逍遥学能 2014-04-15 10:17
一、钟表指针运动方向与太阳视运动方向的关系
如图，图中大圆表示地球，水平平行四边形表示黄道面，太阳在黄道面上。地球不停地自西向东做自转运动，这就导致了一日之中太阳高度在不断地变化，日变化周期是24小时。我们在地球上却感觉不到地球的运动；相反，我们在地球上看太阳（即太阳的视运动），则是太阳围绕我们地球不停地自东向西运动，24小时围绕地球转一圈。故我们在地球上看太阳，太阳每小时在天空中视运动是每小时向西运动15°。如右图，假设地球是静止的，太阳在围绕地球旋转，图中N、S两点，N在黄道面以北，S在黄道面以南，AB、CD分别表示N、S的地平面。假设图中阴影表示钟表有指针的一面，则我们可以发现一个有趣的现象：在黄道面以北的点N的人看太阳，太阳的视运动方向与钟表指针行走的方向一致（钟表面朝上）；在黄道面以南的点S的人看太阳，太阳的视运动方向与钟表指针行走的方向一致（钟表面朝下）。（看法：分别从N、S点的上空沿NO、SO方向向地心看。）在这里，太阳视运动方向与钟表指针的运动方向就联系起来了。因此，我们可以用钟表来对某地的当地方位进行测量。
在这里，假设地球是静止的，太阳在黄道面上围绕地球运动，如何用钟表测量当地方位，下面主要分如下两种情况进行探讨。
二、用钟表测量黄道面以北某点当地方位的原理及运用
1.原理
如图1：水平面表示地面，倾斜面表示太阳的视运动轨迹。由于太阳东升西落，故我们可以在图中判断东西方向，再根据“上北下南、左西右东”的原理，判断南北方向。
我们知道，一日之中，太阳与地平面呈最大夹角时即正午（我们把它定为地方时12点），太阳与地平面呈最小夹角时即子夜（我们把它定为地方时24点或0点）。如图2所示，作12点、0点与地平面的垂线，连接这两点的线即子午线，表示正南、正北方向。
此时，若在此图中加上24时制的钟表，钟表面与太阳视运动轨道面平行，如上所述，太阳的视运动方向与钟表指针行走的方向一致（钟表面朝上）。如钟表所用时间为当地地方时，则可发现，此图中12点指向正南方（或正南方的天空）、0（或24）点指向正北方（或正北方的地面），6点指向正东方、18点指向正西方。因太阳视运动是一小时15°，而24制钟表时针旋转也是一小时15°，如图3，太阳从A点视运动到B点角度为45°，花3小时，而时针3小时也运动45°。所以24制钟表上时针始终指向太阳在天空中的位置。
因此，若钟表时间是用当地地方时且时间采用的是24小时制，只要有太阳，我们就可以确定当地方向。具体方法：钟面朝上，把钟表时针方向指向太阳，则12点与0（或24）点连线即代表子午线，12点指向正南方，0（或24）点指向正北方。如图4。
2.运用
上一段实际上就是如何用钟表测定当地方向的运用，不同之处在于，实际钟表采用12小时制，实际太阳视运动一周，钟表时针要走2周，即太阳每小时视运动15°，而时针每小时运动30°，把握住这个规律，我们即可将钟表运用于测定当地方位。
（1）若钟表时间是当地地方时，用钟表确定当地方向具体方法如下：钟面朝上，把钟表时针指向太阳，上午从时针顺时针到12点的夹角平分线即指向正南方向；下午从时针逆时针方向到12点的夹角即指向正南方向。如图5。
（解释以上午为例）：此时8点，钟表时针指向太阳，4小时后到12点（正午），钟面上时针4小时走120°，而太阳4小时视运动60°，若钟表表面静止不动，地方时12点太阳正好处在8点到12点中心，即10点与钟表中心的连线上，故10点与钟表中心的连线指向正南方。图6为12时制与24时制时间与方向对照图。在图中，正南方向与太阳的实际位置（即地方时）是完全一致的，但由于所用钟表时制的不同，右图（24时制）钟表中心与12点的连线指向正南方，而左图（12时制）是钟表中心与10点的连线指向正南方。
我们也可用数学模型来解释，如图7，外边大圆表示太阳的视运动轨迹，中圆表示24制钟表，小圆表示12制钟表，如前所述，表心与12点的连线指向正南方。假设0时太阳与12制钟表时针同时运动（0时太阳位于24制钟表表心与0点的连线上，12制钟表时针0时指向12点，在图中运动方向相同），太阳每小时视运动15°，而时针每小时运动30°，n小时后时针顺时针方向到12点夹角为（360°-n×30°），所以夹角平分线顺时针方向到12点的夹角为（360°-n×30°）/2，即（180°-n×15°）。而此时太阳n小时运动n×15°，它顺时针方向到12点夹角为（180°-n×15°），二者完全相等，所以任何时候太阳都位于时针顺时针方向到12点的中央。因此如果我们把12时制钟表整体转动，时针指向太阳，则此时时针顺时针到12点的连线就是正南方。
下午如何解释跟上面方法一样，这里就不多说了。
（2）若钟表所用为区时，则需要把区时换算成地方时，在钟表面上做出地方时12点的标记即可参照方法1来测量当地方向。如某地采用北京时间，但当地地方时比120°E上地方时晚一小时，则其地方时12点为北京时间13点（表面1点），我们在表面1点的位置做一标记即可对当地方位进行测量。其它方法如上：钟面朝上，把钟表时针方向指向太阳，它与表面1点的夹角平分线即是子午线方向。
（至于具体找地方时12点的方法，一般有：立杆测影法，知道当地经度计算法等等，在此就不详述了。）
因此，只要有钟表且能确定地方时12点在钟表面上的位置，我们就可以通过对太阳的测量来确定当地方位。
三、用钟表测量黄道面以南某点当地方位的原理及运用
1．原理
观察图8：
水平面表示地平面，倾斜面表示太阳的视运动轨迹。根据太阳东升西落的规律，我们可以在图中判断东西方向，再根据“上北下南、左西右东”的原理，判断南北方向。如前所述，太阳的视运动方向与钟表指针行走的方向一致（钟表面朝下）。此时，若在此图中加上24时制的钟表，钟表面与太阳视运动轨道面平行（钟表面朝上），则可发现，太阳视运动方向与钟表指针走向完全相反。如所用时间为当地地方时，则此图中12点指向正北方（或正北方的天空）、0（或24）点指向正南方（或正南方的地面），6点指向正西方、18点指向正东方，太阳视运动是一小时15°，24制钟表时针旋转也是一小时15°，假设时针与太阳开始都在表心与0点的连线上然后同时运动，则我们可以发现，时针指向的线与表心与太阳位置的连线始终沿0与12点的连线对称，即沿子午线对称。如图8、9。根据这个规律我们就可以将钟表运用于测定当地方位。
2．运用
实际钟表采用12小时制，实际太阳视运动一周，钟表时针要走2周，即太阳每小时视运动15°，而时针每小时运动30°，把握住这个规律，我们即可将钟表运用于测定当地方位。即：上午把时针顺时针到12点的夹角平分线沿6—12的对称线指向太阳，表心到12点的连线即指向正北方向；下午把时针逆时针方向到12点的夹角平分线沿6—12的对称线指向太阳 高中数学，表心到12点的连线即指向正北方向。
（解释以上午为例）如图10：外边大圆表示太阳的视运动轨迹，中圆表示24制钟表，小圆表示12制钟表，如前所述，表心与12点的连线指向正北方。假设0时太阳与钟表时针同时运动，（0时太阳位于24制钟表表心与0点的连线上，12制钟表时针指向12点，24制钟表时针指向0点），由上我们可以得出：上午任何时候24制时针都处于12制时针顺时针方向到12点的中点，即夹角平分线位置。如上所述，24制时针指向的线与表心与太阳位置的连线始终沿0与12点的连线对称，即在12制钟面上，表心与太阳位置的连线始终沿6与12点的连线与12制时针顺时针方向到12点的中点，即夹角平分线对称。根据这个规律，我们就可以用钟表确定当地方位。如图11，知道此时地方时上午3点，天空中有太阳，我们就可以确定地面上的方向。如此时3点顺时针方向到12点夹角的平分线（表心指向7点半的线）在钟表面上沿6—12点的连线对称的线指向4点半，因此，这时只要把表心与4点半的连线对准太阳，地平面的方向就可以确定。如图11所示。
下午如何确定当地方位跟上面方法一样，这里就不多说了。
综上所述，利用钟表确定当地方位规律如下：钟面朝上。
当地球某点位于黄道面以北，把钟表时针指向太阳，上午时针顺时针方向到12点的夹角平分线即指向正南方向；下午时针逆时针方向方向到12点的夹角即指向正南方向。
当地球某点位于黄道面以南，上午把时针顺时针到12点的夹角平分线沿6—12的对称线指向太阳，表心到12点的连线即指向正北方向；下午把时针逆时针方向到12点的夹角平分线沿6—12的对称线指向太阳，表心到12点的连线即指向正北方向。
至于此点正好位于黄道面上，因钟表面与地平面垂直，以上两种方法都适用。
练习：
1．（2005江苏）夏至日北京时间下午１时整，我国某中学地理兴趣小组在某地观测到旗杆的影长最短，并测得太阳光线与地平面的夹角约为73.5°。完成下列要求（１２分）
(1)北京时间下午３时，该兴趣小组在该地借助太阳的位置用手表确定正南方向（表面朝上）。图13所示四种方法中正确的是（填代号） 。
(2)该地的纬度是 ，经度是 。
(3)图12是四幅该日太阳高度日变化曲线图，其中与当地情况相符的图是 （填代号）
(1)北京时间下午３时，该兴趣小组在该地借助太阳的位置用手表确定正南方向（表面朝上）。图13所示四种方法中正确的是（填代号） 。
答案要点： （1）a （2）39056′(40°)N 105°E （3）b
2.70°S上的某点，某日3点日出，则日出方向在 方，下面四幅图中，表示日出方向正确的是：
答案要点：
东南 C
3.40°N上的某点，某日20点日落，则日落方向在 方，下面四幅图中，表示日落方向正确的是：
答案要点：西北 B
（湖北省丹江口市一中 ）