逍遥学能 2017-10-19 18:22
摘要：解决数学问题总是离不开数学的思维、数学的思想和数学的方法。猜想作为一种数学思维和方法，可以培养学生的想象和联想能力，调动已有知识解决新问题，提高解题能力。
关键词：网络环境；图书馆；媒介作用
数学猜想是依据已知的事实和已有的数学知识对研究的数学问题进行观察、类比、归纳实验，做出一种预测性的判断。
每一个数学理论的建立都是先猜想然后在验证得到结论。培养中等职业学生的现实猜想能力，符合中等职业学生的心里发展特征。所以教师鼓励学生去猜想，为他们的猜想创造环境提供机会，还要教他们一些猜想的方法和猜想的一般规律，让他们的猜想合理化，并且有道理，有依据。这样才能有助于他们对知识的掌握，并且活跃他们的思维，拓展他们的视野，更有助于他们的学习的提高。
一
例如：过n边形的一个顶点有多少条对角线？这些对角线又把n边形分成了多少三角形？请用这个结论来猜想证明多边形的内角和定理。
第一，老师和同学各自在黑板和练习纸上画出三边形、四边形、五边形六边形等多边形，接下来老师引导学生让他们尝试在这些多边形上过它们的一个顶点做对角线并观察一共有多少条？同学们经过自己亲自动手得出的结论是：过三角形的一个顶点画不出对角线；过四边形的一个顶点可以画出一条对角线；过五边形的一个顶点可以画出两条对角线；六边形可以画出三条。这时老师进一步引导学生探寻规律，过多边形一个顶点画对角线时，它与自身点画不出对角线，与相邻的两点也画不出来。所以过一个顶点画对角线时就有三个点画不出对角线。因此过多边形一个顶点引多边形对角线的条数是多边形的顶点数与不能引出对角线的顶点数3的差。结论得出，过n边形的一个顶点对角线有n-3条。
第二，教师引导学生探究多边形内角和，先探究分成的三角形的个数，学生通过观察得出，三角形中因为没有对角线所以有一个，四边形引对角线后有两个三角形，五边形有两条对角线所以分成三个三角形，六边形有三条对角线分成四个三角形。根据上面的结论得出，过多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成的三角形的个数，恰好是它们的边数减2所得。
由此学生猜想到，过n变形的一个顶点所引的n-3条对角线把n边形分成了n-2个三角形。
第三，学生根据上面的结论能够轻松的得出n变形的内角和定理和证明定理的依据，由于三角形的内角和是180°，所以n-2个三角形的内角和就是（n-2）×180°，这里的多边形要是三条边及以上的。
二
再例如物体的重心问题，猜想一下常见的几何图像的重心的位置。
首先老师让学生找规则的几何图形的重心如正方形、长方形、菱形、一般的平行四边形等的硬纸片模型。准备钉子、细绳、小重物、刻度尺等工具。找线段的重心，老师引导学生猜想寻找，学生通过自己亲手实验结果发现线段的重心就是线段的中点。那么平行四边形的重心呢？学生又开始动手操作利用模型和工具很快他们发现平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的重心？学生继续探索猜想，老师依然引导学生利用模型和工具进行实际操作试验得出结论。结果学生发现三角形的三条中线交于一点，这点就是三角形的重心。那么五边形的重心呢？老师引导学生拿出一个均匀的五边形模型在它的每个顶点都钉上一个小钉子作为悬挂点，用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉子上，吊起硬纸板，记下垂线的痕迹；在另一个小钉子上重复上一个活动，找到两条铅垂线的交点，再看看第三条、四条、五条铅垂线是否经过这点？如果经过，那么这点就是重心。
三
猜想能力作为学生们的知识创新出发点和驱动力，要在培养他们自身猜想能力时起到重要的作用，同时还应该运用多种教育手段和方法来增强和提高他们的自信心及积极主动思考的能力。
教师应该充分发挥学生学习的主导作用，可以通过适当的提示引导让学生自己解决一些数学问题，培养他们独立思考，大胆猜想的学习能力。采用愉悦式的教学方法，激发学生的学习兴趣。对学生有耐心，有爱心，要和他们保持一种融洽和谐的关系，要和他们交朋友理解他们多和他们沟通，这样能使学生增强自信心和学习的动力，使学习能力不断的提高。鼓励质疑，诱发猜想。善于和敢于提出问题是猜想能力形成的具体体现。对学生提出的质疑教师要给予足够的重视，和他们共同探讨研究。这样能鼓励学生敢于提问，学生慢慢地就会善于提问了，教师的热情配合会使学生很快的进入猜想状态，能力会不断提高。
来源：233网校论文中心,作者：康文艳/吴?/顾立田
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