逍遥学能 2017-10-10 14:47
近日，网上爆料称，“英国大学一年级的数学考题是勾股定理，中国高考的几何题需要做出这么多辅助线。”当教育部官员当众展示高考数学题时，白发的外国学者都发出一片惊呼，中国学者默然。这一事件被网友纷纷转载，大家纷纷吐槽被数学虐过那些年所发生的虐心事。
1、其实根据《中美初中数学教材难度的比较研究》等文献，英美中学水平的数学教科书并不比中国容易，有些部分难度甚至更高
2008年的论文《中美初中数学教材难度的比较研究》从知识含量、推理、运算、背景、探究多个维度，通过难度公式系统比较了中美典型初中教材的难度。
结果显示，和人教版教科书相比，美国的教科书在代数上的内容难度显着高于中国，在概率统计等实践性较强的分支差距更为明显。在几何上内容难度相差不多。之所以产生中国教材难而美国教材简单的印象，一方面在于之前用于比较的教材比较陈旧，另一方面在于中国的“习题”难度更高，同样的知识点出题更难，而不是在知识深度上有更多要求。这在数学教育比美国初中多出将近1/3课时的基础上才能做到。
另外，根据论文《中英高中数学教材概率与统计内容的比较研究》，英国的A-Level基础数学科目，有专门的概率统计教材与考试。其中涉及到的泊松分布、中心极限定理等内容在中国的高中数学教材中也鲜有提及；对正态分布的介绍与应用标准也高于中国教材，考试难度要求也比较高。
2、根据中科院博士生导师胡卫平教授2004年发表在心理学报上的研究：中国学生在和英国学生对比时，除问题解决一项技能外都不占优势
中国学生引以为豪的运算能力的确强过美英的学生。但这也部分出于教育理念的差距。美国和英国的数学教育并不排斥、甚至鼓励使用带编程的计算器进行运算。因为美英对数学的看法更强调其解决实际问题的方面，并不特别看重运算技巧。例如，中国的教科书中使用计算器、网络等综合手段解决实际问题的案例并不多。以高中教科书为例，使用计算器的例题不超过2.4%，而美国超过13%，使用互联网不超过3.6%，而美国超过40%。
这种教育理念的差距一方面体现为中国学生超强且牢固的技能，另一方面也使得他们在“提出问题、分析问题、设计整体解决方案”上不如英美学生。Edward等人1997年的研究认为，中国学生提出问题的能力明显低于解决问题的能力，也低于美国学生提出问题的能力。中科院博士生导师胡卫平教授2004年发表的研究指出，除解决问题一项能力之外，中国学生在发现问题能力、想象能力、实验设计能力、技术开发能力、产品改进能力和应用能力的得分都低于英国学生。
3、国际权威教育评估统计发现，华语地区学生的数学能力是通过增加更多课时和延长课外学习时间实现的
根据“国际数学与科学技术教育成就去势调查”（TIMSS）的数据，台湾学生在数学上有信心的比例学生显着低于国际平均，在个别年级甚至是倒数第一，而美国学生普遍对数学乐观。PISA是经济合作与发展组织（OECD）每年都进行的针对15岁~16岁学生在数学、阅读和科技等学力进行的广泛测试。PISA的调查发现，上海学生每周课内课外的学习时间大致为35小时，超过美国和芬兰10小时以上。换言之，华语区学生的数学应试能力和计算能力很强，但这是以丧失学习信心和增加高强度的学习时间为代价的。
4、有国际声誉的顶尖华裔数学家几乎没人在1949年后于中国接受完整的学术训练并开展研究
进入高等教育阶段，中国的数学学术环境很难和国外比肩。有两位获得沃尔夫奖的华裔数学家：陈省身和丘成桐。其中陈省身在民国完成数学教育，在美国普林斯顿完成其最主要学术着作，丘成桐的本科以上数学教育和主要学术贡献都在美国完成。去年因为在解决孪生素数难题上做出开创性贡献而名声大噪的中国数学家张益唐，在北大完成本科教育后就去美国继续深造、研究。他在采访中明确表示，假如自己留在中国，“绝对不可能”取得如此的数学突破。
5、国外获得菲尔茨奖的顶端数学家有很多人在青少年时代曾获国际数学奥赛奖牌；但中国大量的奥赛奖牌获得者没有一个获得菲尔茨奖或阿贝尔奖等重量级国际数学大奖
以国际奥林匹克数学竞赛（IMO）为例可以一窥中国高端数学领域的浮躁风气：IMO是历史最悠久的中学水平学科竞赛，目的是培养和促进青少年对数学兴趣。国外的IMO获奖者中有很多最终都在数学上做出极大成就，例如俄罗斯/前苏联九位菲尔茨奖获得者中，有五位拿过IMO奖牌；着名澳大利亚华裔数学家陶哲轩参加过三次IMO，全部有所斩获，他在2006年获得获得菲尔茨奖。
中国自1985年开始，几乎次次不落参加国际数学奥赛，并且成绩很好。截至2008年，中国在国际奥赛上获得超过130枚奖牌，其中超过100枚是金牌。但是其中没有一位菲尔茨奖或阿贝尔奖获得者——这两个奖项被认为是数学界的诺贝尔奖，是青年数学家的最高荣誉——连从事数学行业的人数都寥寥无几。这和中国采取组建奥赛“国家队”、获奖保送名牌大学等手段将IMO过度竞赛化、功利化不无关系。
不过呢？外国数学教育也有落后的方面：小编美国当TA时班上只有一个中国学生，Calculus 2 for engineers，该中国学生远远强于班上其他学生。后来在德国参与过微积分和线性代数的阅卷，目测大部分学生得分不能过半。
精英层面：分层次教学让学有余力的学生可以在很早就接触高等数学，国外大学教授的水平可以深入浅出的把学生引导到学术研究的前沿。直接举我知道的例子。我所在学校的研究生课程偶尔会有高中生参与，据我同事说，学得不错；去年这个时候德国报纸头条报道了某数学家成为德国最年轻教授的事，此人就读的就是柏林的某天才高中，上大学之前已经修完绝大部分大学数学课程，本科加博士大概用了五年，毕业就是波恩大学教授。
拿中国人中的数学精英和国外的数学精英比，我不认为中国人弱很多，至少在我了解的基础数学领域。请注意，这里说的不是在中国的数学精英，而是中国人中的数学精英。另外，不能纯粹的拿中国人和所有外国人比，这没法比。大概从六、七年前开始，每年新鲜毕业的数学PH.D.市场上中国人在很多领域都有非常强的竞争力，行内人知道我说的什么意思。长此以往，华人数学界的地位提升只是时间问题。
至于科技水平的高低，个人以为跟基础数学的研究水平或者民众的数学基本素养没有什么直接关系。所以我要把话题切换到应用数学，个人以为应用数学确实与科技水平有很大的关系。工程，经济，航空航天，计算机技术都要与数据打交道，跟数据打交道离不开应用数学。但我国应用数学的水平，拿我的本科院校举例子。基础数学系虽然已经基本与国际脱轨，但至少能够给学生提供某些纯数学领域的科学训练，偶尔也能做出一两个比较前沿的数学成果（还是只是某些领域）；应用数学系基本就是渣吧，培养出的学生基本没有人继续做应用数学的理论研究（是的，读应用数学博士的很多都是纯数学或者物理出身，而应用数学本科毕业的最终去做什么大家都懂），研究成果也是不值一提，连当时还是本科的我都能看得出来。对于这个现象我倒是有些猜测，最重要的我觉得是体系。我国数学科学与数学应用基本脱节。一方面很多理工科与数学各自为政，相互之间互相不买账。另一方面我个人感觉至少中国学纯数学的人都有些清高，我这有例子：我的好多朋友都会觉得应用数学里面的数学很无聊，另外有些深爱（一个人看数学觉得美妙的时候能够激动流泪）纯数学最终转应用的人聊起基础数学还很投入（至少刚转行多久的时候），声称跟那些本来就是学应用或者统计的人不在一个世界。这些都只是客观存在的现象而已。真正重要的，是如何在现有体系中建立起良好的应用数学学科，使之能够真正起到数学和科技发展之间桥梁的作用。
所以，数学是有用的，关键是看怎么用。
至于爆料，新闻报道最基本的要求就是取材真实。但是光取材真实还远远不能说是好的报道，没有全面客观详实的材料，任何观点都是站不住脚的。光是为了吸引眼球的报道，那只不过是哗众取宠而已。
最后还想说一件与问题无关的事。决定教育模式的一个关键是资源，而我国数学教育资源匮乏。在大学并没有那么多能够引导学生进入学术前沿的导师，有时候即使有这样的好老师也不受重视甚至被排挤；在基础教育中，有能力教授高等数学课程的高中老师也只是最近才出现，且基本只集中在大城市。与此对比，欧美尤其是欧洲一个不出名的学校都有可能有世界级的数学家，而众多最终走向数学道路的欧美数学青年都受到过中学数学导师的启蒙