逍遥学能 2014-04-11 14:25
重难点：能根据定义求几个简单函数的导数，能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数．
考纲要求：①能根据导数定义，求函数的导数．
能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．
表1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：
法则1 法则2
法则3
经典例题：求曲线y=在原点处切线的倾斜角.
当堂练习：
1.函数f（x）=a4+5a2x2－x6的导数为 ( )
A.4a3+10ax2－x6 B.4a3+10a2x－6x5
C.10a2x－6x5 D.以上都不对
2.函数y=3x（x2+2）的导数是( )
A.3x2+6 B.6x2 C.9x2+6 D.6x2+6
3.函数y=（2+x3）2的导数是( )
A.6x5+12x2 B.4+2x3 C.2（2+x3）3 D.2（2+x3）· 3x
4.函数y=x－（2x－1）2的导数是( )
A.3－4x B.3+4x C.5+8x D.5－8x
5.设函数f（x）=ax3+3x2+2,若f'（－1）=4，则a的值为( )
A. B. C. D.
6.函数y=的导数是( )
A. B. C. D.
7.函数y=的导数是( )
A. B.0 C. D.
8.函数y=的导数是( )
A. B.
C. D.
9.函数f（x）=的导数是 ( )
A. B.
C. D.
106.曲线y=－x3+2x2－6在x=2处的导数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.曲线y=x2（x2－1）2+1在点（－1，1）处的切线方程为_________ 高中地理.
12.函数y=xsinx－cosx的导数为_________.
13.若f（x）=xcosx+,则f'（x）=_________.
14.若f（x）=cotx,则f'（x）=_________.
15.求曲线y=2x3－3x2+6x－1在x=1及x=－1处两切线的夹角.
16.已知函数f（x）=x2（x－1）,若f'（x0）=f（x0）,求x0的值.
17.已知函数y=,求在x=1时的导数.
18.求函数y=的导数.
参考答案：
经典例题：解:∵y'=, y'|x=0=1,∴tanθ=1,θ=为所求倾斜角.
当堂练习：
1.C; 2.C; 3.A; 4.D; 5.D; 6.D; 7.D; 8.B; 9.C; 10.C; 11. y=1; 12. 2sinx+xcosx; 13. cosx－xsinx+;14. ;
15. 解:∵y'=6x2－6x+6,∴y'|x=1=6, y'|x=－1=18. 设夹角为α, 则tanα=||=,
∴α=arctan.
16. 解:∵f（x）=x3－x2,∴f'（x0）=3x02－2x0. 由f'（x0）=f（x0）,得3x02－2x0=x03－x02,
即x03－4x02+2x0=0. 所以x0=0或x0=2±.
17. 解:∵y'=（）'==,∴y'|x=1=－.
18. 解:∵y===, ∴y'=.