逍遥学能 2017-09-15 13:46
摘 要：类比推理法是高中数学中较常见的教学方法，通过对比两个相似的数学问题，让学生从中发现规律，能够有效地培养学生的逻辑思维能力，使其更好地进行数学科目的学习。从概念、命题、解题三个角度论述类比推理法在高中数学课堂中的实践应用，以供广大数学教师参考。
关键词：高中数学；类比推理法；实施策略
一、类比推理在高中数学教学中的作用
1.帮助学生探求新的结论
高中数学构建了一个较为完整的知识体系，各个知识结构之间有着明显的关联性，将这些相似的内容放到一起教学，能够帮助学生理解数学问题，有助于提高学生的数学成绩。所以说，类比推理法在高中数学课堂教学中具有很高的实践价值。类比推理法往往应用于已知某个问题结论的基础上，让学生独立探索另一个与之相似的问题。在此过程中，学生不仅巩固了已经学过的知识，还对新知识有了全面了解，对数学也进行了重新评价和认识，这对于培养学生的数学思维，强化学生的创新能力有着重要的意义。
2.激发学生的学习主动性
高中数学知识较为高深，要求学生必须要有良好的数学基础，否则会严重影响学生的日常学习。学生听不懂教师讲的内容，就学不会数学知识，久而久之就会失去学习兴趣，放弃数学科目的学习。应用类比推理法让学生从已知向未知推理学习，学生会发现数学的规律，逐渐总结出属于自己的学习方法，学习数学也会更加得心应手，数学成绩也会大幅度提高。在成绩的激励下，学生就会愈发热爱数学科目，并主动发掘数学问题，进而形成良性循环，数学课堂的教学质量也能得到提高。
二、类比推理在高中数学教学实践中的应用
1.类比推理在数学概念中的应用
高中数学概念是学生理解数学、解决数学问题的基础和保障，学生只有熟悉概念，掌握概念的不同表达方式，才能将概念灵活运用到解题过程中。将类比推理法应用到数学概念的教学中，可以使学生将相似的概念进行比较记忆，以加深学生对概念的理解和记忆。例如，在讲圆锥曲线时，将圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义和公式放到一起，这几个图形的概念中都包含了平面、定点、距离、轨迹，不过在具体内容上有所差异：圆是到一个定点的距离为定值的点的轨迹；椭圆是到定点与定直线的距离比是常数的点的轨迹；抛物线是定点到定直线的距离相等的点的轨迹；双曲线是与两个定点差是常数的点的轨迹。教师应帮助学生正确认识这几个几何图形的相同点和不同点，使其快速掌握所有圆锥曲线的定理公式，从而触类旁通，高效地解决所有平面解析几何问题。
2.在高中数学命题教学中类比推理法的应用
数学命题教学是类比推理法的主要应用之一，需要学生从几个相似的语句中判断出它们是否为命题。例如，“三角形的内角和是180度。”和“三角形的内角和是180度吗？”虽然这两个语句看起来非常相似，但是前者是命题，后者就不是命题。辨别命题之后还要学会判断真假命题，只有对所有数学知识融会贯通，才能做出正确的判断。在实际的教学过程中，教师往往会将命题教学与实际问题结合到一起，考查学生是否会用类比推理法解决实际问题。例如，水缸需要20桶水倒满，小明每次可以拎一桶水或者是两桶水，试问一共有多少种方法倒满水。假设倒第n桶水有fn种方法，小明最后一次可以倒一桶水或者是两桶水，那么f20=f19+f18，f19=f18+f17，依此类推，因为f1=1，f2=2，所以最终的答案是f20=10946。运用类比推理法可以轻松解决这类比较复杂的数学问题，教师应注意在教学过程中将类似的问题汇总整理并让学生集中练习，以提高学生对该方法的熟练度。
3.在高中数学解题教学中的应用
类比推理法的学习往往都伴随着数学问题的解决，要想考查学生的数学能力，最普遍的做法就是通过数学问题。在高中数学解题教学中，使用类比推理法能够让学生看到问题的本质，引导学生看到问题解决的根本途径，帮助学生形成创新意识。例如，函数f（x）定义在R上，并且函数图象分别关于直线x=a与x=b对称，其中a>b，试说明该函数是否为周期函数，并且求出其周期。我们知道该函数有两条对称轴，可以将其与函数y=sinx进行比较，首先猜测函数f（x）是周期函数，其周期为2（a-b），然后进行验证。由于具有两条对称轴分别是x=a，x=b，所以有f（x）=f（2a-x），f（x）=f（2b-x），则有f（2a-x）=f[2b-（2a-x）]，所以f（x）=f（x+2b-2a）。所以，函数为周期函数，周期为2（a-b）。
教师在高中数学课堂教学中应该重视应用类比推理法，将其拓展到其他数学问题的教学中，从而提高教学效率和教学质量。教师还应培养学生自主学习的意识和能力，使学生在课堂上不但能够学会数学知识，更重要的是能掌握学习方法和解题思路，并将数学问题与生活实践相结合，使学生能够独立解决生活中的各类数学问题，以展现高中数学的知识含量和实践意义。
参考文献：
[1]刘立国.类比推理在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2012（5）.
[2]余志亮.巧妙引导，让学生发现高中数学之美[J].求知导刊，2015（21）.