福建省福州市届高三上学期期末质量检测试题（数学 理）

理科数学试卷第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1. 已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A. {0，1，2}　 B. {0，1}， C. {1，2}　 　　D.｛1｝2、设是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则的值为 ( ) A、－1 　　　B.0 　　　　　 C.1 　　　　 　　　D.23. 设则a，b，c的大小关系为 A. a＜c＜b 　　　　B. b＜a＜c C. a＜b＜c 　　　　D. b＜c＜a【答案】B4. 阅读程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为 ( )A.i≤4　　　　　　 B. i≤5`　　　　C. i≤6 　　　　　　D. i≤75. 将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为( ) A.20，15，15 　　B.20，16，14 　　C.12，14，16 　　　D.21，15，14 6. 的展开式中，二次项系数最大的项是( ) A.20x3　　　　　　 B.15x2　　　　　　　　 C.15 x4　　　　　　　　　　　　D. x67. 已知函数的图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，若数列的前n项和为，则S的值为 ( ) 8. 若实数，则函数的图象的一条对称轴方程为( ) 　.当时，.故选B.考点：1.定积分的运算.2.三角函数的化一公式.3.三角函数的性质. 9. 如图，△ABC中，∠C =90°，且AC＝BC＝4，点M满足，则＝( )A.2 　　　　　　　　B.3 　　　　　　　C.4 　　　　　　　　D.610.已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为( )11. 如图，偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g（x）的图像形如字母N，若方程的实根个数分别为a，b，c，d，则a＋b＋c＋d＝( )A.27 　　　　　　　　B.30 　　 C.33　　　　　　　　 D.36 12. 已知函数f（x十1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式f（1－x） 1. 其中所有真命题的序号是＿＿＿＿ 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17. （本小题满分12分） 已知，函数 （I）求方程g(x)＝0的解集；（II）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区 18. （本小题满分12分） 在数列中， 　（I）证明是等比数列，并求的通项公式； （II）求的前n项和 19. （本小题满分12分） 为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下： ①租用时间不超过1小时，免费； ②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元； ③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元； ④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算） 已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0. 4和0. 5 ;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3. （I）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；（II）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E.【答案】(Ⅰ)0.37; (Ⅱ) 【解析】考点：1.概率的含义.2.数学期望的计算方法.3.分类的思想.4.运算能力.20. （本小题满分12分） 某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台），其总成本为g(x)万元（总成本＝固定成本＋生产成本），并且销售收人r(x)满足假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求： （I）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（II）工厂生产多少台产品时盈利最大？ 21. （本小题满分12分） 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（一3,0)，一条渐近线的方程是 （I）求双曲线C的方程； (Ⅱ)若以k（k≠0)为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。 22. （本小题满分14分） 已知函数 （I）当a＝2时，求函数y＝f(x)的图象在x=0处的切线方程； （II）判断函数f(x)的单调性； 　（III) 求证： 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的福建省福州市届高三上学期期末质量检测试题（数学 理）
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