广东省惠州市东江高级中学2013-2014学年高二上学期第一次月考数

惠州市东江高级中学高二上学期月考一 数学试题参考公式：线形回归方程中系数计算公式 其中表示样本均值。一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为(　　)．A．40 B．30 C．20 D．12解析　系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即k＝＝30.2．(2011?全国新课标)执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　)．A．120 　　　　　　 B．720 C．1 440 　　　　　　D．5 040解析　执行程序输出1×2×3×4×5×6＝720.答案　B3.是x1，x2，…，x100的平均值，a1为x1，x2，…，x40的平均值，a2为x41，…，x100的平均值，则下列式子中正确的是(　　)．A.＝ B.＝C.＝a1＋a2 D.＝解析　100个数的总和S＝100，也可用S＝40a1＋60a2来求，故有＝.答案　A4．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是(　　)．A．A与C互斥 B．B与C互斥C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥答案　B5．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　)．A. B. C. D.解析　从4张卡片中取2张共有6种取法，其中一奇一偶的取法共4种，故P＝＝.答案　C6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　)．A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析　a＝14.7，b＝15，c＝17.答案　D7．(2011?新课标全国高考)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)．A. B. C. D.解析　本小题考查古典概型的计算，考查分析、解决问题的能力．因为两个同学参加兴趣小组的所有的结果是3×3＝9(个)，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为＝.答案　A8．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为(　　)．A．5 B．6 C．7 D．8解析　由茎叶图可知＝7，解得x＝8.答案　D9．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为62∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为(　　)．A. B. C. D.解析　由几何概型的求法知所求的概率为＝.答案　B10．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是(　　)．A．30 B．40 C．50 D．55解析　频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.答案　B二、填空题(本题共4小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上)11．执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．解析　当x＝10时，y＝4，不满足y－x＜1，因此由x＝y知x＝4.当x＝4时，y＝1，不满足y－x＜1，因此由x＝y知x＝1.当x＝1时，y＝－，不满足y－x＜1，因此由x＝y知x＝－.当x＝－时，y＝－，此时＜1成立，跳出循环，输出y＝－.答案　－12．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.解析　由题中表格得，甲＝7，s＝(12＋02＋02＋12＋02)＝；乙＝7，s＝(12＋02＋12＋02＋22)＝.s＜s.两组数据的方差中较小的一个为s2＝s＝.答案　（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4 小李这5天的平均投篮命中率为 0.5 ；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 0.53 ．14．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是________．解析　设这两个数为x，y则x＋y＜，如图所示：由几何概型可知，所求概率为1－＝.答案　三、解答题(本大题共小题，共分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分分)某班50名学生某次测试中的数学、英语成绩采用5分制统计如下表，如：数学5分英语5分的学生1人，若在全班学生中任选一人，且英语成绩记为x，数学成绩记为y.(1)求x＝1的概率；(2)求x≥3且y＝3的概率.yx　数学5分4分3分2分1分英语5分131014分107513分210932分126011分00113解　(1)由表知，x＝1的学生有0＋0＋1＋1＋3＝5名，x＝1的概率P1＝＝；(2)由表知，x≥3且y＝3的学生有0＋7＋1＝8名，x≥3且y＝3的概率为P2＝＝.16．(本小题满分1分)从含有两件正品a，b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，(1)每次取出不放回；求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．(2)每次取出后放回；求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．解　(1)每次取出不放回的所有结果有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为＝.(2)每次取出后放回的所有结果：(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)共有9个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.17．(分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．解　(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率P＝＝.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.18．(1分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．解　(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率p1＝0.5.(3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为.从上述6人中任选2人的树状图为：故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝＝ .1．(本小题满分14分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))：(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数解　(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.0003×(3 500－3 000)＝0.15；(2)0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5所以，样本数据的中位数2 000＋＝2 000＋400＝2 400(元)；．(1分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．解　(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，＝，解得m＝3.∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．从中任取2人，至广东省惠州市东江高级中学2013-2014学年高二上学期第一次月考数学试题
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