数学思想是解题的灵魂

数学思想是数学知识、数学技能、数学方法的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能、方法的灵魂。数学教学要提高学生分析问题和解决问题的能力，形成数学意识离不开数学思想，初中数学教师担负着向学生传授基本数学思想的责任。在平时教学时就要把抽象的数学思想渗透在具体的数学知识中，使学生对数学思想有一些初步的感知。这样到了初三阶段，解综合习题时，数学思想才能最大限度地发挥其功能。初中阶段常用的数学思想有转化思想、数形结合思想、分类讨论思想和方程思想。
一、转化思想
解题过程就是将要解决的问题转化为已学过的知识，面对一个全新的问题，如何利用已有的知识去求解；面对一个复杂的问题，如何将其简单化处理，面对一个抽象的问题，如何将其形象化、具体化，这就需要转化。数学中的转化思想无处不在，无时不用。它的基本出发点就是使陌生问题熟悉化、隐性问题明朗化、抽象问题具体化、复杂问题简单化、无序问题和谐化。
例如，“已知线段a，求作线段使它等于5a。”这里5是无理数，5a的出现过程就要转化为勾股定理的应用。要想作出5a，可以作直角边分别为a、2a的直角三角形，使其斜边为5a；或斜边3a、一直角边为2a的直角三角形，其另一直角边为5a。
再如：探讨多边形内角和时，启发学生运用三角形内角和，这就是转化思想的体现。
类似问题举不胜举，我们平时所训练的几何问题，在由结论想条件进行逆向推理分析时，每一步就渗透着转化思想。
二、数形结合思想
数形结合思想就是抓住数与形之间的本质上的联系，以“形”直观表达“数”，以“数”精确地研究“形”，它可以把抽象的数转化为直观的形，或把复杂的形转化具体的数，从而简捷解题。平时教学中教师有效利用数形结合思想，可使学生体会到数形结合思想在解题中的重要作用。
例如：解不等式组在解决这类问题时我们用数轴来表示每个不等式的解集，用阴影部分体现三个解集的公共部分，使问题简单而明了，便于学生理解和掌握。
很多问题当我们出示图形或教具，使困难的问题简单化这就是“形”的功劳。再如，“一长方体高3cm，底面积为正方形，边长2cm。现有绳子从长方体左面、前面与上盖的公共顶点A出发，沿长方体表面到达右面、前面与下底的公共顶点C，问绳子最短是几厘米？”解决这一问题时，可先出示实物如粉笔盒，用绳子演示不同缠绕方法，再用平面展开图体现最近的路线，学生就理解了最段的路线是“两点之间的距离”。
三、方程思想
许多数学问题的解决都离不开方程，把问题归结为方程来解决的思想就是方程思想。
例如：“一直角三角形两直角边之和为12，斜边长5，求面积。”这是一道几何题，可用方程来解决。设一直角边为x，另一直角边为（12-x），列方程：x+（12-x）=25，最后求出面积。
方程思想还可以解决许多现实生活、生产中的问题，例如“打折销售”、“购房贷款”、“家居装修”等等，平时我们要常训练学生去解决这些问题。
四、分类讨论思想
分类思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。在解题过程中，当条件或结论不唯一时，会产生几种可能性，就需要分类讨论。分类要科学而合理，即分类应做到不重不漏。
例如对有理数分类，可体现为：有理数分为整数和分数。还可体现为有理数包括正有理数、0、负有理数。在进行教学时，要让学生清楚分类的标准。再如对三角形按边分类、按角分类，各分几类。若不强调分类的标准，学生很容易混为一谈。教材中，很多地方体现了分类思想。我们教者一定要很好把握，象a的化简及其应用等等。
总之，做为教师，平时我们要认真钻研教材，挖掘出其中的数学思想和方法，使其很好地体现在课堂上，潜移默化地渗透给学生，从而成为学生思想中的一部分，最后被学生所运用。

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