逍遥学能 2014-03-28 11:46
仅是人类的发明或创造。它们本来就“是”如此；它们的存在完全不依赖于人类的智慧。具有敏锐领悟能力的任何人所能做的事至多是发现它们的存在并认识它们而已。
──M.C.埃舍尔
M.C.埃舍尔确实是认识数学的。用数学的眼光来观察他的许多工作，是令人激动的事情。我们中大多数人都熟悉埃舍尔有关平面镶嵌图案的奇妙创造。他的工作远远胜过传统的平面镶嵌图案。他给予他所镶嵌的对象以运动和生命，这从《变形》、《天和水》、《昼和夜》、《鱼和鳞》和《遭遇》等著名作品可以得到证明。除了变换平面以外，被镶嵌对象本身也经受变换。此外，人们看到他对周期铺砌结构中的平移、旋转和反射的概念掌握得很好。
埃舍尔也利用拓扑学领域中的对象和概念。麦比乌斯带在他的木刻《麦比乌斯带Ⅰ》、《麦比乌斯带Ⅱ》和《骑手》中起着关键作用。他在他的作品《纽结》中精巧地作成三叶形纽结。埃舍尔的《蛇》是介绍纽结理论主题的一件完美的艺术品，即使他可能并非有意这样做。《画廊》和《阳台》是拓扑变形的奇妙例子。这些版画看来几乎好像是印刷在经过奇妙的拓扑变形的橡皮薄板上的。
人们在埃舍尔的许多作品中发现的另外两个数学主题是操作和混合维。在《爬虫》中，埃舍尔的二维蜥蜴怪异地变成了在现实三维空间中爬行的生命。类似的变换发生在《魔镜》和《循环》中。他利用射影几何中的概念──透视、传统意义上的没影点和他自己的曲线没影点，使《圣彼得的罗马》、《通天塔》和《高与低》中产生深度和维度的感觉。
圆、椭圆、螺线、多面体和其他立体是我们在埃舍尔作品中看到的几种几何对象。例如，《三个球》创造出关于球形的三维错觉，虽然它是完全由圆和椭圆组成的。在《星》中，我们看到各种不同的立体，包括柏拉图立体在内，而四面体则是《四面类星体》的中心所在。在《重力》中 高中化学，有着星形十二面体。
埃舍尔使无穷大的概念活了起来。不需要用什么话来给它下定义，他的作品就说明了它的意义。在《旋涡》中，螺线把人们的目光带上无尽的旅程。在《方极限》中，凸现出趋向边界的无穷序列的感觉。而《圆极限》则可说是亨利·庞加莱的有界又无限的非欧几何的理想模型。在《立方空间分割》中，我们同时获得无穷大和空间镶嵌图案的概念。
最后，在视错觉领域，埃舍尔的工作是出众的。他借助于像彭罗斯三角形框条这样的不可能的几何图形来戏弄我们的眼睛和搅乱我们的头脑。他的《瀑布》使我们相信水正沿着封闭的环形不断地向上逆行，而在《上升和下降》中，则有两组人──一组络绎不绝地上楼，另一组络绎不绝地下楼，形成一个环。不可能图形也是他在《观景楼》和《相对性》中创造错觉的手段。在《凹和凸》中，埃舍尔是掌握振荡错觉的能手。我们的眼睛和头脑在不可信的结构和人物造型的内部和外部被弄得忽前忽后。例如，一忽儿拱顶是屋顶，一忽儿它又成了天花板。
埃舍尔的工作可以在许多不同的层次进行研究。这里不过是对蕴藏在埃舍尔的工作中的丰富数学思想略作介绍而已。