对函数的进一步认识同步练习题(含答案)

第二节 对函数的进一步认识
一、(每小题5分，共20分)
1.下列两个函数完全相同的是 (　　)
A.y＝x2x与y＝x B.y＝x2与y＝ x C.y＝(x)2与y＝x D.y＝3x3与y＝x
【解析】　A中y＝x2x的定义域为{xx≠0}，而y＝x的定义域为R；
C中y＝(x)2的定义域为［0，＋∞)，而y＝x的定义域为R，故A、C错；
B中y＝x2＝x与y＝x的对应关系不同，所以B错；
D中y＝3x3＝x与y＝x定义域与对应关系均相同，故D对.
【答案】　D
2.函数 y＝1x＋1 的定义域是 (　　)
A.［－ 1，＋∞) B.［－1,0) C.(－1，＋∞) D.(－1,0)
【解析】　要使函数式有意义，须满足x＋1>0，
∴x>－1，故定义域为(－1，＋∞).
【答案】　C
3.如图所示，可表示函数图象的是 (　　)

A.① B.②③④ C.①③④ D.②
【解析】　因为在②图中，给定x的一个值，有两个y值与它对应，不满足函数的 定义，而①、③、④均满足函数定义.
【答案】　C
4.已知f(x)＝x2＋1，则f［f(－1)］的值 等于 (　　)
A.2 B.3 C.4 D. 5
【解析】　f(－1)＝2，∴f(f(－1))＝f(2)＝5.
【答案】　D
二、题(每小题5分，共10分)
5.用区间表示下列数集：
(1){xx≥1}＝　　　　.
(2){ x2<x≤4}＝　　　　.
(3){xx>－1且x≠2}＝　　　　.
【答案】　(1)［1，＋∞)　(2)(2,4］　(3)(－1,2)∪(2，＋∞)
6. 函数y＝－x2＋2x＋1的值域为　　　　.
【解析】　∵y＝－x2＋2x＋1 ＝－(x－1)2＋2≤2，
∴函数的值域是(－∞，2］.
【答案】　(－∞，2］.
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.求下列函数的定义域
(1)f(x) ＝x＋1x－1；
(2)f(x)＝11＋1x.
【解析】　(1)要使函数有意义，须
x＋1≥0x－1＞0x≥－1x＞1x＞1
∴f(x)的定义域为(1，＋∞)
(2)要使函数有意义，须
x≠01＋1x≠0?x≠0且x≠－1[
∴f(x)的定义域为{xx∈R且x≠0且x≠－1}.

8.已知函数f(x)＝x2＋x－1.
(1)求f(2)；(2)求f(1x＋1)；(3)若f(x)＝5，求x的值 .
【解析】　(1)f(2)＝4＋2－1＝5.
(2) .
(3)f(x)＝5，即x2＋x－1＝ 5，
即x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3.
9.(10分)已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1］上有意义，求实数a的取值范围.
【解析】　已 知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)，
∵ax＋1≥0，a＜0，
∴x≤－1a，即函数的定 义域为 .
∵函数在区间(－∞，1］上有意义，
∴ ，
∴－1a≥1，
而a＜0，∴－1≤a＜0，
即a的取值范围是［－1, 0).


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