逍遥学能 2014-03-21 09:19
一. 教学内容：异面直线所成角及距离
二. 重点、难点：
1. 异面直线所成角定义。
异面直线 、 ，过空间一点O作 ，直线 ， 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 和2. 异面直线所成角的计算。
（1）平移其中一条或两条使其相交。
（2）连接端点，使角在一个三角形中。
（3）计算三条边长，用余弦定理计算余弦值。
（4）若余弦值为负，则取其相反数。
3. 公垂线。
与两条异面直线均垂直、相交的直线叫两条异面直线的公垂线，两条异面直线的公垂线有且只有一条。
4. 两条直线垂直。
（1）相交垂直 （2）异面垂直
5.
6. 两条异面直线的公垂线段的长度，叫两条异面直线的距离。
【典型例题】
异面直线所成的角与距离：
[例1] 正方体 ，对角线 。
① 异面直线 所成的角。
② 异面直线 的距离。
③ 异面直线 所成的角。
④ 异面直线 所成的角。
⑤ M、N为 所成角。
解：
① 与
③
④ 延长DC至E使CE=CD 中， ， ，AD=
∴ AE
⑤ MN//BD ∴ 所成角为 中， ，
∴
[例2] 四面体ABCD，棱长均为 （正四面体）
① 求异面直线AD、BC的距离。
② 求AC、BD所成的角。
③ E、F为BC、AD中点，求AE、CF所成角。
解：
① E、F为BC、AD中点，连AE、DE、BF、CF
F为等腰
② H为CD中点
EH//BD EH= FH//AC 为两条异面直线AC、BD所成角
∴
∴ 中，E、F为AB、 、
证：H在 上，
∴ HF与 、 中， 、
[例4] P为 （
解：F为PC中点连EF
EF为PC、BE公垂线
∴ BE、PC距离为
【模拟】（答题时间：60分钟）
1. 、 、 均垂直，则 、2. 已知异面直线 、 成 角，P为空间一点，则过P且与 、 所成角均为 的直线有（ ）
A. 2条 B. 3条 高中生物 C. 4条 D. 无数条
3. 空间直线 满足（1）与 异面；（2）与 成 角；（3）与 距离为1；则这样的4. 、 为 、 ， 与 、5. 空间四边形ABCD棱长为 ，对角线也为 ，E为AD中点，AB与CE所成角为（ ）
A. C.
【试题答案】
1. D 2. B 3. D 4. D 5. C