逍遥学能 2017-07-02 18:21
□周国华
关于中学数学教学中注重数学文化功能的必要性基于以下两点：首先，数学本身具有独特的文化内涵，“数学向我们展示的不仅是一门知识体系、一种科学语言、一种技术工具，而且还是一种思想方法、一种理性化的思维范式和认知模式、一种具有新的美学维度的精神空间。”数学的科学本质、文化属性和艺术特征正是数学的教育价值之所在。第二，义务教育阶段国家数学课程标准指出了三个层次的基本目标：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”；高中阶段国家数学课程标准也将体现有区别的可持续性发展，必将以提高每一名高中生的数学素养为第一层次的基本目标，为数学的应用、数学理论的学习打下基础。因此中学数学教学注重数学的文化功能是数学课程改革的需要，更是数学素质教育的需要。
中学数学教学中实现数学的文化功能应注意的几个方面：
重视数学史的教育价值
数学史揭示了数学科学发展的规律与文化本质，它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此在教学中向学生讲述数学史中的重大事件、名人、趣事，不仅可以提高学生学习数学的兴趣，还可以使学生受到科学方法论的启迪，从而有助于培养正确的数学观。当我向初中学生介绍第一次数学危机??无理数的产生时，他们听得聚精会神，认识到数学的发展并非一帆风顺；当我用通俗的理发师悖论给高一的学生讲述集合悖论时，就连数学较差的同学脸上也露出了会意的微笑，感觉到了数理逻辑的妙趣横生；当我给学生介绍解析几何之父笛卡尔的贡献时，同学们在感叹笛卡尔的博学之余也了解到解析几何思想对于数学、物理学发展的重要性……数学史中有许多有教育意义的素材、新教材每章都附有阅读材料，我们数学教师应不失时机地利用好它们，多介绍一些背景知识，让学生认识到：“高度抽象的数学符号组成的严谨的知识体系并非数学的全部，数学是人类生活、劳动和学习必不可少的工具，是重大技术发展的基础，是训练思维的体操，是人类文化的重要组成部分”，这种数学观正是课程改革所积极倡导的基本理念之一。
数学思想方法的 教学应放在首位
数学思想方法是数学的内在本质，是数学文化的灵魂，正是它使数学成为思维工具和技术工具。具体地说，数学思想方法是获取数学知识、发展数学思维、培养数学能力的工具，正如J?S?布鲁纳所指出，掌握基本数学思想方法使数学易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”；另一方面，在信息社会中数学思想方法越来越多地被应用于环境科学、经济学、社会学、心理学和认知科学中。所以加强数学思想方法的教学既是提高学生数学素养的需要，又是全面提高学生综合素质的需要。从这个意义上说，无论是优秀学生还是后进学生都应学好数学思想方法。
由于数学思想是蕴涵在数学知识中的“隐性知识”，所以不易被学生发觉，因而数学思想方法的教学不应停留在仅仅靠教材“渗透”的层面，还需要教师善于点拨和引导学生去认识数学的思想方法，并逐渐在解题中学会运用，从质的方面提高学生的推理能力、抽象能力以及数学创造能力等。
中学数学中的基本思想可以归结为符号思想、映射思想、化归思想、分解思想、转换思想、数形结合思想、参数思想、归纳思想、类比思想、演绎思想、模型思想和系统与统计思想等。这些数学思想相互区别又相互渗透，一般来说在教学中各种数学思想经常会交替发生作用。例如，在“函数y=A sin（ωχ+φ）（其中A>0，ω>0）的图象”这部分内容中就同时渗透了归纳、转换（变换）、化归等思想。
数学方法与数学思想互为表里，密切相关，方法是实施相应思想的技术手段，思想是对应方法的精神实质和理论依据。中学数学中常用的数学方法有变换与转化（如问题转换、结构转换、等价转换等）、关系映射反演（如函数法、向量法等）、构造法、参数法、归纳法等等。