逍遥学能 2014-03-17 13:00
【—余弦的总结】余弦是我们在初中数学学习中遇到的重要数学术语。
余弦
数学术语
角A的邻边比斜边 叫做∠A的余弦，记作cosA(由余弦英文cosine简写得来)，即cosA=角A的邻边/斜边(直角三角形)。
定理
cos=x/r
余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
即
在余弦定理中，令C=90°，这时cosC=0，所以
c2=a2+b2
a 0` 30` 45` 60` 90`
cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0
∴cos30°= √3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 cos90°=0
(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角;
(2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边;
(3)已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。(见解三角形公式，推导过程略。)
判定定理一(两根判别法)：
若记m(c1 中考,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取
减号的值
①若m(c1,c2)=2，则有两解;
②若m(c1,c2)=1，则有一解;
③若m(c1,c2)=0，则有零解(即无解)。
注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。
判定定理二(角边判别法)：
一当a>bsinA时
①当b>a且cosA>0(即A为锐角)时，则有两解;
②当b>a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时，则有零解(即无解);
③当b=a且cosA>0(即A为锐角)时，则有一解;
④当b=a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时，则有零解(即无解);
⑤当b
二当a=bsinA时
①当cosA>0(即A为锐角)时，则有一解;
②当cosA<=0(即A为直角或钝角)时，则有零解(即无解);
三当a
性质
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质——
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB
c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
(物理力学方面的平行四边形定则中也会用到)
第一余弦定理(任意三角形射影定理)
设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有
a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。
余弦知识的应用最多为余弦函数，是我们必须掌握的知识要领。