逍遥学能 2017-06-26 11:50
在大多数人的眼里,数学是枯燥无味的代名词,大多数同学仅仅是为了考学而学数学,如果抱有这样的想法去学数学,数学显然是枯燥无味的。而事实上数学是美丽的,“哪里有数,哪里就有美”。数学家维纳说过：“数学实质上是艺术的一种”。世间不是缺少美,而是缺少发现美的眼睛,只要我们学会用审美的眼光去看数学,你就会发现数学原来是很美的。
对称、和谐美是数学美的基本内容,它给人一种圆满而匀称的美感与享受。大家在高中阶段将要学到波浪滚滚的正弦曲线,欲达而不能的渐进线,翩翩起舞的蝴蝶定理,它们在和谐中动静结合,富有诗情。从自然数到整数,从有理数到实数,数系的每一次扩充,一次又一次矛盾的冲突与解决,都在新的基础上形成新的和谐。初等数学中对称、和谐美最典型的例子要算黄金分割数以及其现实中的应用了。
黄金分割数0.618,世界上许多著名的建筑广泛采用黄金分割的比例,给人以舒适的美感。人肚脐以下的长度与人体长的比例越接近0.618,那么这个人的体形就越匀称漂亮,人穿高跟鞋的目的就是要努力增加下身的高度,使这个比例接近黄金分割数,而不仅仅是为了增加身高；一些名画的主题大都画在画面的0.618处,摄影时如果注意到这一点,拍出来的相片会更美观漂亮；弦乐器声码放在琴弦的0.618处会使声音更加圆润甜美。美术作品的高雅风格，音乐作品的优美节奏,无不交融于数学的对称、和谐美之中。
在证明题目时,如果证明方法简明,我们会说：“真漂亮！”这是我们在体会数学美。我们看一个古老的“鸡兔同笼”问题：“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看足却有一百整,不知多少鸡多少兔？”当然,现在我们列一个简单的方程组,很容易得出结果。但作为一道算术题,它不知难倒多少青少年。数学家波利亚对这个问题提出了一个有趣的思路：如果鸡都缩起了一只脚,而兔子都竖起了前脚,仅用后脚着地,那又会怎样呢？显然那样的话,看足就只剩下五十整了,而对于三十六个头来说,50-36=14,则多余的14只脚很显然就是14只兔子的,那么鸡就有36-14=22只了。这种解法简洁、巧妙,令人拍案叫绝,充分体现了数学的简洁、明快美！
数学美中最有趣、最神奇的当数奇异美,它颇有点“出乎意料”和“令人震惊”的意味。1777年的某一天,法国博学家蒲丰突发奇想,他邀请了许多朋友来到家里,做了一个奇特的试验。他事先在一张白纸上画好了一条条等距离的平行线,然后铺在桌子上,又拿出一些质量均匀长度为平行线间距一半的小针,他请客人随意把一根根针扔在纸上,蒲丰在一旁计数,结果共投了2212次,其中与直线相交的有704次,蒲丰又做了个简单的除法2212/704=3.142，然后他宣布：这就是圆周率π的近似值。他还说：投的次数越多,越精确。这个试验的确使人震惊,π竟然和一个表面看来风牛马不相及的随便投针试验沟通在了一起。然而这却有理论依据,后来人们知道,用概率知识很容易得出这个结论。计算π的这一方法,不但因其新颖、奇妙而让人叫绝,而且开创了用偶然性方法去作确定性计算的前导,充分显示出数学方法的奇异美。培根说得好：“美在于独特而令人惊异。奇异与和谐是对立的统一,数学中出人意料的反例和巧妙的解题方法都令人叫绝,表现出奇异的美,闪耀着智慧的光芒。”
一般人认为抽象是数学枯燥无味的根源,其实不然。一方面抽象的方法,不只是数学运用,其他学科领域也用。例如物理学中讨论刚体运动时,常把一个物体视为一个质点,这就是抽象手法。讨论天体运动的时候,说地球、火星、木星……绕太阳的轨道是一个椭圆,也是视太阳及其行星为一些几何点（几何点即无体积的点，或把体积“抽象”掉了）。
语言学也是很抽象的,只是人们可能没有强烈地感觉到这一点。语言文字不过是一些符号,符号本身就是抽象的结果。我们可以稍稍想想“神”这个字有多抽象,“圣”这个字有多抽象,只是许多字我们并未仔细去想。
文学也有抽象。诗歌就是很抽象的,“白日依山尽,黄河入海流”,就很抽象。小说中的人物一般也是经过抽象“加工”的。绘画也有抽象,你画一个人,可能立体感很强,但无论怎样要略去人的几个侧面,无论怎样细致,面部微小的部分也会略去不少。音乐更有抽象,尤其是乐器,它只是用声音来描绘高山流水、林海雪原、滔滔大海以及人间的悲欢离合,一切视觉效果都略去了,你只能通过声音去想象背后的画面。
事实上越会抽象的人,在一定的意义下讲,又可能是越会把问题具体化的人。具体化与抽象化是相伴存在的,因为只有对具体有更深入的认识,才能更好地抽象,因为抽象才能更好地把握具体。
数学是美的,是有神奇魅力的。审美需要距离,让我们静静地回味大师平凡的话语,领会数学那纯净、和谐之美吧,希望有那么一天,你也会加入到数学之美的创造者行列。
来源：233网校论文中心，作者：朱有峰