在数与代数的教学中，培养学生的数学推理能力
逍遥学能 2017-06-22 18:57
作者:佚名
在传统的观念中,我们往往忽视“数与代数”对培养学生推理能力的作用和价值,常常把推理能力的培养任务交给几何，然而几何证明中的演绎推理，并不是数学推理的全部。事实上,在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”——公式、法则等。因而计算中也有推理。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念、运算律和法则。所以代数不能只重视会熟练地运算和解题，更应充分挖掘其推理的素材，以此培养学生的推理能力。
那么在数与代数的教学中，怎样培养学生的数学推理能力呢？下面通过自己教学中的几个例子，谈一下自己的几点浅显的认识。
一、循序渐进，由易到难，培养学生的推理能力。
在讲北师大版教材八下第二章第三节“运用公式法分解因式”时，对于平方差公式学生比较熟悉，能够比较轻松地掌握公式及特点。在公式的灵活运用方面，学生仍然比较欠缺。
本节课的难点是运算课后习题中“-16x4+81x4”这种题型。这道题，不能直接套用平方差公式，需要进行两步运算。在教学中，我给出了这样一个题目：-16+x2引导学生思考解决。优秀学生经过思考之后能够给出两种解法。第一，可以运用加法的交换率变成x2-16再运用平方差公式进行运算；第二可以直接提出“-”号，变成“-（16-x2）”，然后对于括号里的式子运用平方差公式进行运算。这样在例题讲解之前，就做下了铺垫，后续的习题，虽然学生仍然有一定的困难，但经老师一提醒，结合例子，学生能够解决。可见，课堂教学就应该循序渐进，提前预设，这样课堂才能顺利，学生接受也比较容易，学生的推理能力也就得到了培养。
二、让学生经历数学学习的探索过程，以此培养学生的推理能力。
在讲北师大版教材八下第三章第一节《分式1》，在分式的定义和意义引出后,我把例题也进行了讲解。然后,我设计了学生的活动环节：
1、每个同学写出两个分式；
2、小组内互相交流,看看写出的分式正确与否；
3、每个小组选一个代表，将分式写在黑板上。
通过第一个环节,让每个学生自己思考,自主发现分式的特征。通过第二个环节,让小组内的同学互相碰撞思想,交流看法,进一步认识分式。第三个环节,让学生选出来并写出来,这样充分调动了学生参与的积极性。
学生写出了不同的分式.其中还出现了“”这样的情况。对于第一种,我大力表扬了他们：喜欢思考,对分式的定义有了更进一步的了解。而对于第二种情况,我提出问题，引导他们思考。
师:对于这种写法,你有不同观点吗?
生:老师你在定义中写成的的形式,其中的A和B都进行了限制。所以这位同学的写法也应该进行限制。
师:那怎样进行限制才可以呢?
生2:要求M、N为整式，且N中要含有字母。
师：这样就比较完整了。
通过这种师生互动的方式，让学生经历数学学习的探索过程，进一步了解了分式的定义和表示形式，同时也了培养学生的推理能力。
三、通过多样化的活动，培养学生的推理能力
在讲北师大版教材八下第三章第一节《分式2》时，教材中“做一做”中有两个题目：。我首先让学生放手来做。学生在板书时，出现了下列的错误:
针对学生出现的问题，我引导学生进入纠错环节。对于第一个问题：
师:对于这位同学的做法,你有不同意见吗?
生１：老师，他没有化到最简，分子分母可以再约．还可以同时除以５，结果应该是．．．．
师：什么原因导致他没有化到最简呢？
生２：他一开始的公因式没有找对，应该是５ｘｙ．
师：看来在约分的时候，要想化到最简，找准公因式非常关键呀．
对于第二个问题：
师：这道题出现了两个答案．分别是，你同意谁的做法呢？
生：同意第二种．
师：那这两种做法，在哪一步上有区别呢？
生：第一种约掉的ａｂ，第二种约掉的是ａ＋ｂ．
师：为什么不同意第一种呢？
生２：因为他不能约掉ａｂ，分子和分母的两项都是和的形式，不能直接约掉，只有是积的形式时，才可以．
师：非常感谢这位同学，他为我们总结出了很宝贵的经验。让我们知道了，要将分式约分时，一定要把分子和分母写成公因式和另外因式乘积的形式．
在纠错活动中，学生明白了算理。通过这种多样化的教学活动，也培养了学生的推理能力。
总之，在“数与代数”的教学中，我们也要重视学生合情推理能力的培养。因为，它既能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性；又能使学生学到知识的同时，学会如何解决问题。一举多得，何乐而不为呢？
.在传统的观念中,我们往往忽视“数与代数”对培养学生推理能力的作用和价值,常常把推理能力的培养任务交给几何，然而几何证明中的演绎推理，并不是数学推理的全部。事实上,在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”——公式、法则等。因而计算中也有推理。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念、运算律和法则。所以代数不能只重视会熟练地运算和解题，更应充分挖掘其推理的素材，以此培养学生的推理能力。
那么在数与代数的教学中，怎样培养学生的数学推理能力呢？下面通过自己教学中的几个例子，谈一下自己的几点浅显的认识。
一、循序渐进，由易到难，培养学生的推理能力。
在讲北师大版教材八下第二章第三节“运用公式法分解因式”时，对于平方差公式学生比较熟悉，能够比较轻松地掌握公式及特点。在公式的灵活运用方面，学生仍然比较欠缺。
本节课的难点是运算课后习题中“-16x4+81x4”这种题型。这道题，不能直接套用平方差公式，需要进行两步运算。在教学中，我给出了这样一个题目：-16+x2引导学生思考解决。优秀学生经过思考之后能够给出两种解法。第一，可以运用加法的交换率变成x2-16再运用平方差公式进行运算；第二可以直接提出“-”号，变成“-（16-x2）”，然后对于括号里的式子运用平方差公式进行运算。这样在例题讲解之前，就做下了铺垫，后续的习题，虽然学生仍然有一定的困难，但经老师一提醒，结合例子，学生能够解决。可见，课堂教学就应该循序渐进，提前预设，这样课堂才能顺利，学生接受也比较容易，学生的推理能力也就得到了培养。
二、让学生经历数学学习的探索过程，以此培养学生的推理能力。
在讲北师大版教材八下第三章第一节《分式1》，在分式的定义和意义引出后,我把例题也进行了讲解。然后,我设计了学生的活动环节：
1、每个同学写出两个分式；
2、小组内互相交流,看看写出的分式正确与否；
3、每个小组选一个代表，将分式写在黑板上。
通过第一个环节,让每个学生自己思考,自主发现分式的特征。通过第二个环节,让小组内的同学互相碰撞思想,交流看法,进一步认识分式。第三个环节,让学生选出来并写出来,这样充分调动了学生参与的积极性。
学生写出了不同的分式.其中还出现了“”这样的情况。对于第一种,我大力表扬了他们：喜欢思考,对分式的定义有了更进一步的了解。而对于第二种情况,我提出问题，引导他们思考。
师:对于这种写法,你有不同观点吗?
生:老师你在定义中写成的的形式,其中的A和B都进行了限制。所以这位同学的写法也应该进行限制。
师:那怎样进行限制才可以呢?
生2:要求M、N为整式，且N中要含有字母。
师：这样就比较完整了。
通过这种师生互动的方式，让学生经历数学学习的探索过程，进一步了解了分式的定义和表示形式，同时也了培养学生的推理能力。
三、通过多样化的活动，培养学生的推理能力
在讲北师大版教材八下第三章第一节《分式2》时，教材中“做一做”中有两个题目：。我首先让学生放手来做。学生在板书时，出现了下列的错误:
针对学生出现的问题，我引导学生进入纠错环节。对于第一个问题：
师:对于这位同学的做法,你有不同意见吗?
生１：老师，他没有化到最简，分子分母可以再约．还可以同时除以５，结果应该是．．．．
师：什么原因导致他没有化到最简呢？
生２：他一开始的公因式没有找对，应该是５ｘｙ．
师：看来在约分的时候，要想化到最简，找准公因式非常关键呀．
对于第二个问题：
师：这道题出现了两个答案．分别是，你同意谁的做法呢？
生：同意第二种．
师：那这两种做法，在哪一步上有区别呢？
生：第一种约掉的ａｂ，第二种约掉的是ａ＋ｂ．
师：为什么不同意第一种呢？
生２：因为他不能约掉ａｂ，分子和分母的两项都是和的形式，不能直接约掉，只有是积的形式时，才可以．
师：非常感谢这位同学，他为我们总结出了很宝贵的经验。让我们知道了，要将分式约分时，一定要把分子和分母写成公因式和另外因式乘积的形式．
在纠错活动中，学生明白了算理。通过这种多样化的教学活动，也培养了学生的推理能力。
总之，在“数与代数”的教学中，我们也要重视学生合情推理能力的培养。因为，它既能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性；又能使学生学到知识的同时，学会如何解决问题。一举多得，何乐而不为呢？
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