逍遥学能 2014-03-13 12:22
16、（2013•自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．
（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？
（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？
考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
分析：（1）首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可；
（2）设大寝室a间，则小寝室（80?a）间，由题意可得a≤80，再根据关键语句“高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6（80?a）≥630，解不等式组即可．
解答：解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：
，
解得： ，
答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；
（2）设大寝室a间，则小寝室（80?a）间，由题意得：
，
解得：80≥a≥75，
①a=75时，80?75=5，
②a=76时，80?a=4，
③a=77时，80?a=3，
④a=78时，80?a=2，
⑤a=79时，80?a=1，
⑥a=80时，80?a=0．
故共有6种安排住宿的方案．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式．
17、（2013•遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
分析：（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16?x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；
（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；
方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．
解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16?x）辆，
根据题意得， ，
由①得，x≥5，
由②得，x≤7，
所以，5≤x≤7，
∵x为正整数，
∴x=5或6或7，
因此，有3种租车方案：
方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆；
方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆；
方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；
（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16?x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，
由题意得，y=1500x+1200（16?x），
=300x+19200，
∵300＞0，
∴当x=5时，y有最小值，
y最小=300×5+19200=20700元；
方法二：当x=5时，16?5=11，
5×1500+11×1200=20700元；
当x=6时，16?6=10，
6×1500+10×1200=21000元；
当x=7时，16?7=9，
7×1500+9×1200=21300元；
答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．
点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．
18、（2013•牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出进货方案；
（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买 的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用
分析：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40?x）台，根据总进价不超过105700元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可；
（2）根据利润等于售价?进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论；
（3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可．
解答：解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40?x）台，由题意，得
，
解得：21≤x≤24，
∵x为整数，
∴x=21，22，23，24
∴有4种购买方案：
方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；
方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；
方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；
方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；
（2）由题意，得
y=（3000?2500）x+（3200?2800）（40?x），
=500x+16000?400x，
=100x+16000．
∵k=100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=24时，y最大=18400元．
（3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，由题意，得
2500a+2800b+500c=18400，
c= ．
∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为整数，
∴184?25a?28b＞0，且是5的倍数．且c随a、b的增大而减小．
当a=2，b=2时，184?25a?28b=78，舍去；
当a=2，b=3时，184?25a?28b=50，故c=10；
当a=3，b=2时，184?25a?28b=53，舍去；
当a=3，b=3时，184?25a?28b=25，故c=5；
当a=3，b=4时，184?25a?28b=?2，舍去，
当a=4，b=3时，184?25a?28b=0，舍去．
∴有2种购买方案：
方案1：购A型电脑2台，B型电脑3台，帐篷10顶，
方案2：购A型电脑3台，B型电脑3台，帐篷5顶．
点评：本题考查了列不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，方案设计的运用，不定方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出解析式是解答本题的关键，巧解一元三次不定方程是解答本题的难点．
19、(2013年南京) 某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。
消费金额(元)300~400400~500500~600600~700700~900…
返还金额(元)3060100130150…
注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同。
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400(180%)30=110(元)。
(1) 购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
(2) 如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？
解析：解：(1) 购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，
顾客获得的优惠额为1000(180%)150=350(元)。 (2分)
(2) 设该商品的标价为x元。
当80%x500，即x625时，顾客获得的优惠额不超过625(180%)60=185<226；
当500<80%x600，即625x750时，(180%)x100226。解得x630。
所以630x750。
当600<80%x80080%，即750<x800时，
顾客获得的优货额大于750(180%)130=280>226。
综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优或额不少于226元，
那么该商品的标价至少为630元。 (8分)
20、（2013•天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）
累计购物
实际花费130290…x
在甲商场127…
在乙商场126…
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．3718684
分析：（1）根据已知得出100+（290?100）×0.9以及50+（290?50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；
（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；
（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．
解答：解：（1）在甲商场：100+（290?100）×0.9=271，
100+（290?100）×0.9x=0.9x+10；
在乙商场：50+（290?50）×0.95=278，
50+（290?50）×0.95x=0.95x+2.5；
（2）根据题意得出：
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，
（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：x＞150，
0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：x＜150，
yB=0.95x+50（1?95%）=0.95x+2.5，正确；
∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．
点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．
21、（2013•昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．
（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？
（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
专题：．
分析：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；
（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90?y）件，根据购买总金额不低于360元，且不超过365元，可得出不等式组，解出即可．
解答：解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，
由题意得， +10= ，
解得：x=4，
经检验得：x=4是原方程的根，
答：打折前每本笔记本的售价为4元．
（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90?y）件，
由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90?y）≤365，
解得：67 ≤y≤70，
∵x为正整数，
∴x可取68，69，70，
故有三种购买方案：
方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；
方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；
方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个；
点评：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系．
22、（3-3列不等式（组）解•2013东营中考） (本题满分10分)在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
22. (本题满分10分)分析：（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：1台电脑+2台电子白板凳3.5万元，2台电脑+1台电子白板凳2.5万元，列方程组即可.
（2）设购进电脑x台，电子白板有(30-x)台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答.
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
…………………………3分
解得： …………………………4分
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. …………………………5分
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，
则 …………………………6分
解得： ，即a=15，16，17．…………………………7分
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为 万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为 万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为 万元；
所以，方案三费用最低. …………………………10分
点拨：（1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系。（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。
23、（2013年潍坊市）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.
（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520 度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）
（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？
答案：（1）设小明家6月至12月份平均每月用电量为x度，根据题意的：
1300+7x≤2520,解得x≤ ≈174.3
所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度.
（2）小明家前5个月平均每月用电量为1300÷5=260（度）.
全年用电量为260×12=3120（度）.
因为2520?3120?4800.
所以总电费为2520×0.55+（3120-2520）×0.6=1386+360=1746（元）.
所以小明家2013年应交总电费为1746元.
考点：不等式的应用与分段计费问题
点评：根据题意弄清关系，列出不等式，求出整数解是解第一小题的关键．解决第二小题则需要找出正确的计量电费的档位，分段算出全年应缴总电费.