逍遥学能 2017-06-07 21:43
谈及高考数学，大家似乎都有同感：高中数学难，解析几何又是难中之难。其实不然，解析几何题目自有路径可循，方法可依。只要经过认真的准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的解析几何压轴题变成让同学们都很有信心的中等题目。我们来分析一下解决解析几何综合题的几点策略：
一、要熟练掌握圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质等基础知识和基本应用。
1.椭圆是要求掌握的内容:定义内涵及应用，过焦点三角形，正、余弦定理的使用。同学们需熟知椭圆的几何性质和常见结论。
2.双曲线是了解的内容：一般以客观题，定义，弄清是整条，还是双曲线的一支（与椭圆类比）。
3.抛物线：文科是了解的内容。定义的实质为“一动三定”：一个动点（设为M）；一个定点F（抛物线的焦点）；一条定直线l（抛物线的准线）；一个定值把抛物线上的点到焦点的问题转化为抛物线上的点到准线问题。
二、要熟练掌握解决有关圆锥曲线基本问题的通性通法。
解析几何所研究的问题有两类：一是根据条件求圆锥曲线的方程；二是根据方程讨论曲线的几何性质。因此，在复习时要重点掌握好圆锥曲线中的一些基本问题。
1.求圆锥曲线的标准方程：
求圆锥曲线的标准方程常常使用定义法与待定系数法，一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”。
2.求曲线的轨迹方程：
文科虽不做要求，但课本中有这样问题，也是高考的热点，难度有所降低，因此必须认真对待。轨迹问题具有两个方面：一是求轨迹方程；二是由轨迹方程研究轨迹的性质。在复习时要掌握求轨迹方程的思路和方法，要学会如何将解析几何的位置关系转化为代数的数量关系进而转化为坐标关系。求轨迹方程常用的方法有定义法、直接法、代入法、参数法等。注意：①轨迹与轨迹方程的区别；②轨迹方程的纯粹性与完备性。
三、求解圆锥曲线的性质：
(1)基本运算.
求解圆锥曲线的几何性质一定要先把方程化为标准形式，明确a,b,c,e,p的值，要结合图形进行分析，建立基本量之间的联系。
(2)要掌握解决有关直线与圆锥曲线综合问题的相应解法.
直线与圆锥曲线主要涉及：位置关系的判定、弦长、中点、最值、对称、轨迹、定点、定值、参数问题及相关的不等式与等式的证明等问题，数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法、计算能力要求较高。