高二数学解三角形的实际应用举例综合测试题(含答案)

解三角形的实际应用举例 同步练习
1．在△ABC中，下列各式正确的是 （ ）
A. ab ＝sinBsinA B.asinC＝csinB
C.asin(A＋B)＝csinAD.c2＝a2＋b2－2abcos(A＋B)
2．已知三角形的三边长分别为a、b、a2＋ab＋b2 ，则这个三角形的最大角是 （ ）
A.135° B.120° C.60° D.90°
3．海上有A、B两个小岛相距10 nmile，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望A岛和C岛成75°角的视角，则B、C间的距离是 （ ）
A.52 nmile B.103 nmile C. 1036 nmile D.56 nmile
4．如下图，为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据，测量应当用数据
A.α、a、bB.α、β、a
C.a、b、γD.α、β、γ
5．某人以时速a km向东行走，此时正刮着时速a km的南风，
那么此人感到的风向为 ，风速为 .
6．在△ABC中，tanB＝1，tanC＝2，b＝100，则c＝ .
7．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°
的方向航行30 nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯
塔的距离是 .
8．甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为300，则甲、乙两楼的高分别是 .
9．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进103 米，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是 米.
10．在△ABC中，求证：cos2Aa2 －cos2Bb2 ＝1a2 －1b2 .
11．欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，求河宽.（精确到0.01 m）
12．甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲舰以28 nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？
答案
1．C 2．B 3．D 4．C 5．东南 2 a 6．40 7．103 8．203 ，203 3
9．15
10．在△ABC中，求证：cos2Aa2 －cos2Bb2 ＝1a2 －1b2 .
提示：左边＝1－2sin2Aa2 －1－2sin2Bb2 ＝(1a2 －1b2 )－2(sin2Aa2 －sin2Bb2 )＝右边.
11．欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，求河宽.（精确到0.01 m）
解：由题意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60°
在△ABC中，由正弦定理ABsinC ＝BCsinA
∴ BC＝ABsinAsinC ＝120×sin450sin600 ＝120×2232 ＝406
S△ABC＝12 AB?BCsinB＝12 AB?h
∴h＝BCsinB＝406 ×6＋24＝60＋203 ≈94.64
∴河宽94.64米.
12．甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲舰以28 nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？
解：设th甲舰可追上乙舰，相遇点记为C
则在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，∠ABC＝120°
由余弦定理
AC2＝AB2＋BC2－2AB?BCcosABC
(28t)2＝81＋(20t)2－2×9×20t×(－12 )
整理得128t2－60t－27＝0
解得t＝34 (t＝－932 舍去)
故BC＝15（nmile），AC＝21( nmile)
由正弦定理
∴sinBAC＝1521 ×32＝514 3
∠BAC＝arcsin514 3


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