逍遥学能 2014-02-26 09:09
1、设是等比数列，有下列四个命题：①是等比数列；②是等比数列；
③是等比数列；④是等比数列。其中正确命题的个数是 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、为等比数列，公比为，则数列是（ ）
A、公比为的等比数列 B、公比为的等比数列
C、公比为的等比数列 D、公比为的等比数列
3、已知等差数列满足，则有 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、若直角三角形的三边的长组成公差为3的等差数列，则三边的长分别为 （ ）
A、5，8，11 B、9，12，15 C、10，13，16 D、15，18，21
5、数列必为 （ ）
A、等差非等比数列 B、等比非等差数列 C、既等差且等比数列 D、以上都不正确
6、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个
数列共有 A、10项 B、11项 C、12项 D、13项 （ ）
7、在等差数列中，，且成等比数列，则的通项公式为 （ ）
A、 B、 C、或 D、或
8、数列的前项的和为 （ ）
A、 B、 C、 D、以上均不正确
9、等差数列中，，则前10项的和等于 （ ）
A、720 B、257 C、255 D、不确定
10、某人于2000年7月1日去银行存款元，存的是一年定期储蓄；2001年7月1日他将
到期存款的本息一起取出，再加元后，还存一年的定期储蓄，此后每年7月1日他都
按照同样的方法，在银行存款和取款；设银行一年定期储蓄利率不变，则到2005年
7月1日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有多少元？ （ ）
A、 B、 C、 D、
11、在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，
观察表中的数列的特点，用适当的数填入表中空格内：
年龄（岁）
30
35
40
45
50
55
60
65
收缩压（水银柱，毫米）
110
115
120
125
130
135
145
舒张压
70
73
75
78
80
83
88
12、两个数列与都成等差数列，且，则=
13、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比=
14、等比数列中，，前项和为，满足的最小自然数为
15、设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且
成等比数列．（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式．
16、（1）在等差数列中，，求及前项和；
（2）在等比数列中，，求．
17、设无穷等差数列的前项和为．
（1）若首项，公差，求满足的正整数；
（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有成立．
18.甲、乙两大型超市，2001年的销售额均为P（2001年为第1年），根据市场分析和预测，甲超市前n年的总销售额为，乙超市第n年的销售额比前一年多.
（I）求甲、乙两超市第n年的销售额的表达式；
（II）根据甲、乙两超市所在地的市场规律，如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售额的20％，则该超市将被另一超市收购，试判断哪一个超市将被收购，这个情况将在哪一年出现，试说明理由.
参考答案：
1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.C;11. 140，85; 12.. ; 13. 3; 14. 8
15、（1）略；（2）
16、（1），；
（2）当时，；当时，
17、（1）当时，，由得，
，即，又，所以．
（2）设数列的公差为，则在中分别取得
即，由（1）得或．
当时 高中学习方法，代入（2）得：或；
当时，，从而成立；
当时，则，由，知，
，故所得数列不符合题意；
当时，或，当，时，，从而
成立；当， 时，则，从而成立，综上
共有3个满足条件的无穷等差数列； 或或．
另解：由得，整理得
对于一切正整数都
成立，则有解之得：或或
所以所有满足条件的数列为：或或．
18. （I）设甲超市第n年的年销售量为 时
又 时，.
设乙超市第n年的年销售量为,
… …
以上各式相加得：
（II）显然 时 , 故乙超市将被早超市收购.
令 得 得
时 不成立. 而时 成立.
即 n=11时 成立. 答：这个情况将在2011年出现，且是甲超市收购乙超市．