实数

j.Co M
课题：§2.5.1实数
时间（日期、课时）：
教材分析：
本节课通过问题情境，使学生在研究、交流的过程中经历数系的扩充，感受数学的逼近思想，发展数感等。在引导学生经历感受 不是有理数 的过程中，通过交流、讨论和探索，让学生感受客观世界中“无理数的客观存在性”，从而感受引入新数的必要性。
学情分析：

教学目标：
1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2、知道实数和数轴上的点一一对应。
3、经历用有理数估算 的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
重点：会判断一个数是有理数还是无理数。
难点： 不是有理数， 有多大？

教学 准备
《数学学与练》

集体备课意见和主要参考资料
页边批注

教学过程
一．新课导入
情境一： 提出问题―我们通过研究 边长为1的正方形的对角线的长为 ，说说你对 的认识。
[设 计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。]
情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数 吗 ？
[设计说明：在学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出了新的问题，激发学生的探索创新精神。]
情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？
[设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受 的客 观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。]
情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。
[设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说 明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎 接新的“挑战”。]
二．新课讲授
问题1： 是有理数吗？
[设计说 明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a、 是整数吗？b、 是分数吗？若两者都不是，就说明 不是有理数。]
问题2： 是一个整数吗？
[设计说明：从说说对 的认识中部分学生就认识到 不是整数，如：用刻度尺测量，可知 约等于1.4；在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可 知 大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知 <2，所以１< <2，而在1与2之间没有整数。
问题3： 是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于 吗？）
[从直观上认识 ，从中可以让学生感知 不是分数，因 不是整数，即 不是有理数，是一个新数。]
[设计说明：引导学生经历“有理数―实数”的又一次扩充，使学生从中不断积累数学活动的经验，教学中学生面对这个问题时，可能表现出比较盲目，不知如何着手，教师可以引导学生思考、交流，并给予适当的指导。]
问题4： 有多大？
[设计说明：问题2是定性的研究，知道 < < ，即1.4< <1.5，问题3上升到定量的研究――更精确的描述 。学生借助研究问题2的思路容易整理出研究问题3的思路。教学中可能学生夹逼的方法各有不同，要鼓励学生进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。]
（三）课堂反馈
例题1、把下列各数填入相应的集合内：
、 、0、 、 、 、3.14159、-0.020020002
0.12121121112…
（1）有理数集合{ }
（2）无理数集合{ }
（3）正实数集合{ }
（4）负实数集合{ }
分析：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，用概念来判定。

三．巩固练习
练习一：课本P72练习第1题
练习二：判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1）无理数都是无限小数。
（2）带根号的数不一定是无理数。
（3）无限小数都是无理数。
（4）数轴上的点表示有理数。
（5）不带根号的数一定是有理数。
练习三：课本P72练习第3题

四．小结
⒉样的数是无理数？请举例说明
⒉说说你对数的认识。

板书设计

作业设计
课本P75 习题2.5 1


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