逍遥学能 2017-06-01 09:05
在高中数学知识点中，杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。下面让我们更深入的了解一下高中数学知识点之杨辉三角的相关知识吧。
一、杨辉三角的性质
前提：端点的数为1.
1.每个数等于它上方两数之和。
2.每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3.第n行的数字有n项。
4.第n行数字和为2n-1。
5.第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
6.第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
7.每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
8.(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
9.将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数;将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
10.将各行数字相排列，可得11的n-1(n为行数)次方：……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=1110。
二、杨辉三角的解法
1.解题法一
那么怎样才能显示成金字塔形状呢？问题在于如何将每行前的空格数与行号结合起来，这样就可以在循环输出各行时方便地输出空格数了，观察前面所绐的金字塔形状的规律：
第1行 i = 0?? 空格数 30 ＝3 × N－3 × 0
第2行 i = 1?? 空格数 27 ＝3 × N－3 × 1
第3行 i = 2?? 空格数 24 ＝3 × N－3 × 2
......
第N行 i = i?? 空格数 3×N－3×i
2.解题法二
高中数学知识点中，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学，用系数通项公式来计算，称为“式算”;用杨辉三角形来计算，称作“图算”。以上是小编为您总结的高中数学知识点：杨辉三角问题解法，希望对学习高中数学的同学们有帮助。