2013年高二下册数学文科期末试题（附答案）

一、：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
1.已知i是虚数单位，则复数 的实部与虚部的和等于
A．2 B．0 C．－2 D．1－i
2.三个数 的大小顺序是
A.0.76＜log0.76＜60.7B.0.76＜60.7＜log0.76
C.log0.76＜60.7＜0.76D.
3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图
轮廓为正方形，则此几何体的表面积是
A．12 B． C． D．8
4.在平面区域 内任取一点 ，若 满足 的概率大于 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
5.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的
A．116 B．112 C． 316 D．18
6.已知数列 为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则 的值为
A．16 B．11 C．－11 D．±11
7.如图，A、B、D、E、F为各正方形的顶点．若向量
，则
A. B. C. D.
8.已知 是定义在R上的函数，对任意 都有 ，若函数
的图象关于直线 对称，且 ，则 等于
A.2 B.3 C.-2 D.-3
9.过双曲线 左焦点 且垂直于双曲线一渐近线的直线与双
曲线的右支交于点 ， 为原点，若 ，则 的离心率为
A. B. C. D.
10. 如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．
已知圆柱中液面上升的速度是一个常 量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下
落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是
二、题：（本题共5题，每小题5分，共25分）
11.若
12.若函数 的零点所在区间是 ，则 的值是_ _____.
13.执行下面的程序框图，输出的 _ _____.
14.在等比数列 中，若 ， ， .
15.若集 合 具有以下性质：① ， ；②若 ，则 ，且 时， ．则称集合 是 “好集”．
（1）集合 是好集；
（2）有理数集 是“好集”；
（3）设集合 是“好集”，若 ，则 ；
(4)设集合 是“好集”，若 ，且 则必有 ；
则上述命题正确的序号为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）
16．（本 题满分12分）
设 为等差数列， 为数列 的前 项和，已知 .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 .
17.（本小题满分12分）
已知函数 ， 三个内角 的对边分别为
且 .
（I） 求角 的大小；
（Ⅱ）若 ， ，求 的值.
18.（本小题满分12分）
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、 乙两厂生产的产品中分别抽取
件和 件，测量产品中微量元素 的含量（单位:毫克）.下表是乙厂的 件产品的测
量数据:
编号
（1）已知甲厂生产的产品共有 件,求乙厂生产的产品数量;
（2）当产品中的微量元素 满足 且 时,该产品为优等品.用上述样本数
据估计乙厂生产的优等品的数量;
（3）从乙厂抽出的上述 件产品中,随 机抽取 件,求抽取的 件产品中恰有 件是优等
品的概率.
19．（本小题满分12分）
如图，在长方体 中，点 在棱 的延长线上，
且 ．
(Ⅰ) 求证： //平面 ；
(Ⅱ) 求证：平面 平面 ；
（Ⅲ）求四面体 的体积．
20．（本小题满分13分）
已知椭圆 ： ，且右焦点 到左准线的距离为 。
（1）求椭圆 的方程；
（2）又已知点 为抛物线 上一点，直线 与椭圆 的交点 在 轴
的左侧，且满足 的最大值。
21.（本小题满分14分）
设函数 .
(1)若 ,试求函数 的单调区间;
(2)过坐标原点 作曲线 的切线， 求切点的横坐标;
(3)令 ，若函数 在区间(0,1]上是减函数,求 的取值范围.
四校联考文科数学答案
∴ ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ………7分
∴
………9分
………12分
18.
(3)从编号为 的 件产品中任取 件共有 种等可能的结果. 分别是 , , , , , ………8分
只有 号和 号产品是优等品, 号和 号产品恰有 件被抽中有以下 种: , , . ………10分
抽取的 件产品中恰有 件是优等品的概率为
………12分
19.19.解：（Ⅰ）证明：连 [
四边形 是平行四边形 ………2分
则
………4分
………12分
20．解：（1） ①
而右焦点到左准线之距 ②
由①②解之得
从而所求椭圆方程为 …………5分
（2）椭圆的右焦点 为F（1，0），点B在椭圆 上，
即 …………9分
（当且仅当 时取“=”）。
故p的最大值为 …………13分
21.解: (1) 时,
…………2分
的减区间为 ,增区间 …………4分
(2)设切点为 ,
切线的斜率 ,又切线过原点
满足方程 ,
设 ,
,且 ,方程 有唯一解
所以切点的横坐标为1 …………8分
若 ,
在 上递增,
,即 , 上递增,
这与 , 矛盾


版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 lxy@jiyifa.cn 举报，一经查实，本站将立刻删除。