2012届高考数学同角三角函数的基本关系式及诱导公式知识归纳复习

目标：．掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；并能运用这些公式进行求值、化简与证明．
重点：公式的恰当选用及利用公式时符号的正确选取．
教学过程：
一、基础知识
（一） 同角三角函数的基本关系式：
①平方关系；
②商式关系；
③倒数关系。
注：关于公式 的深化
； ；

如： ；
（二） 正弦余弦的诱导公式： 与α的三角函数关系
是“奇变偶不变，符号看象限”。
注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为00~ 900 角的三角函数。
2、主要用途：
a) 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值
b) 化简同角三角函数式；
c)证明同角的三角恒等式。
二、例题选讲
1、化简求值
例1、已知 ．
（1）化简 ；
（2）若 是第三象限的角，且 ，求 的值；
（3）若 ，求 的值．
解：（1）
（2）


（3）


2．条件求值
例2、若 ，求（1） 的值；
（2） 的值．
解（1）
（2）原式

例3、若 的值．
解：

3、证明题
例2、证明：
法一：右边=
右边
法二：要证等式
即证
只需证
即证
即 显然成立
所以原等式成立。
注：证等式常用方法：（1）左边证明到右边或右边证明到左边（从繁到简为原则）
（2）两边向中间证（3）分析法
4．综合应用
例4、已知 是方程 的两个根中较小的根，求 的值．
　解： 且 得
[例5]　已知π＜x＜ ，sinx－cosx＝ .
(1)求sinx＋cosx的值；
(2)求 的值．

三、课外作业
1、已知 ，求下列式子的值（1） ； （ ）
（2） 。 （1）
2、已知 ，计算（1） （ ）

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