2013年高一下学期数学期中考试题（带答案）

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
第I卷 （共50分）
—、 (本大题共10小题，每小 题5分，共50分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．设集合 ，集合B为函数 的定义域，则A∩B＝（ ）
A．(1,2) B．[1,2] C．[1,2) D．(1,2]
2． 已知向量 ， ， ，则k=（ ）
A. -12 B. -6 C. 6 D. 12
3． （ ）
A． B． C． D．
4. 函数 的零点必落在区间（ ）
A. B. C. D.(1,2)
5. 等差数列 中， ，则数列 的前9项的和 等于（ ）
A. 96 B. 99 C. 144 D. 198
6. 等比数列 各项为正数，且 ，则 （ ）
A．12 B．10 C．8 D．
7. 已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知 中， ,AB、BC分别是 ， 的等差中项与等比中项，则 的面积等于（ ）
A． B． C． 或 D． 或
9. 已知函数 ，则不等式 的解集为 （ ）
A. B. C. D.
10.数列{ }满足 ，且对任意的 都有： ，则 （ ）
第II卷 非选择题（共100分）
二、题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.)[
11. 若 , ，且 与 的夹角为 ，则 .
12．在 中，若边长和内角满足 ，则角 的值是 .
13. 若正数 满足 ，则 的最小值是 .
14. 已知数 列 ( ),则其前 项的和 .
15. 已知整数对的数列如下：（1，1），（1，2），（2， 1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）， （2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第60个整数对是 .
三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.)
16. （本小题 满分12分）
在 中， 分别是角 的对边， ， ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）设 ，且 的最小正周期为 ，求 在 上的最大值和最小值，及相应的 的值.
17. （本小题 满分12分）
在 中， 分别是角 的对边，且满足 .
（1）求角A的大小；
（2）若 ，当 取最小值时，判断 的形状.
18. （本小题 满分12分）
在递减的等差数列 中， ，前 项和 为
(1) 求 ；
(2) 求 及其最值，并指明n的取值；
(3) 令 ，求 .
19. （本小题 满分12分）
襄荆高速公路起自襄阳市贾家洲，止于荆州市龙会桥，全长约188公里．该高速公路连接湖北省中部的襄阳、荆门、荆州三市，是湖北省大三角经济主骨架中的干线公路之一．假设某汽车从贾家洲进入该高速公路后以不低于60千米/时且不 高于120千米/时 的速度匀速行驶到龙会桥，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．
（1）试求出k的值并把全程运输成本f（v）（元）表示为速度v（千米/时）的函数；
（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？
20. （本小题 满分13分）
已知二次函数 满足条件① ；② 的最小值为 .
（1）求函数 的解析式；
（2）设数列 的前 项积为 ，且 ，求数列 的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若 是 与 的等差中项，试问数列 中 第几项的值最小? 求出这个最小值．
21. （本小题 满分14分）
已知集合A是不等式 （ ）的解集.
(1)求集合A；
（2）是否存在实数 ，使得集合A中所有整数的元素和为28？若存在，求出 或其范围，若不存在，请说明理由.
(3)以 为首项， 为公比的等比数列前 项和记为 ，对任意 ，均有 ，求 的取值范围.
一、选择题
1-5：DDCCB 6-10：BCDCB
二、题
11、 12、 13、5 14、 15、
三、解答题
17、解：（1）∵
∴
∴ 又 代入可得：
， 所以 即A= …………………………6分
（2）由余弦定理知:
又∵ 当且仅当b=c= 时取等号
所以 从而 即
所以当a= 时a最小，此时b=c= ，所以该三角形为正三角形 。……………………12分
19、解：每小时的可变成本为：k ，每小时固定成本为200。每小时的运输成本为：k +200。
因为速度最大时每小时的运输成本为488，所以 ，所以k=0.02 ………2分
运输时间为：
所以全程的运输成本为： ………………………6分
…………………………10分
当且仅当 ＝0.02v，即v＝100时，“＝”成立，
即汽车以100 km/h的速度行驶，全程运输成本最小为752元. ………………………12分
20、解：（1）∵f(0)=f(1) 所以a+b=0
又∵ ， 所以
解得:a= ， 所以 …………………………4分
（2）当n=1时
当 时 ………………………7分
经验证n=1时也成立
所以 …………………………8分
（3）由题知
代入可得： …………………………10分
设t= 则 对称轴为t=
又 离对称轴最近
所以n=3时最小，且最小值为 …………………………13分
21解：（1）∵
∴当a>1时A=[1,a]
当a=1时A={1}
当a<1时A=[a,1] …………………………4分
(2)当a 时显然不成立
所以a>1此时A=[1,a]
因为1+2+3+…+7=28, 所以7 …………………………7分


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