解析数学教学中的定理教学

　　定理教学是数学教学的重要组成部分。它既是概念教学的延续，又是解题教学的基础；它承上启下，直接关系数学教学的质量。下面以等腰三角形性质定理的教学为例谈点粗浅的认识。
　　一、探究阶段
　　探究阶段是对定理的初步认识，这种初步认识是感性的、零碎的，或者说是表面的、朦胧的对定理的理解。它存在着这个定理与学生原有知识如何同化或顺应的问题。这些问题造成了学生深入理解定理本质的困惑，但同时也是学生力图解除困惑的动因。教师应充分利用这种困惑，设疑导入，并逐步抽象和提炼，不断逼近定理的本质，从而形成结论。这就可望形成学生积极参与教学活动的氛围，奠定学生作为知识探究者的地位。这里的两个环节如下。
　　(一)设疑导入
　　"学起于思，思源于疑"。疑能使学生心理上感到困惑，产生认知冲突，这种冲突是激发学生求知的动力，是探究的"催化剂"。因此，在教学过程一开始，就要紧紧围绕定理的内容，从实际需要或知识发展入手，通过特殊化、类比、猜想等提出有针对性的问题，引入新课。
　　【问题】大家知道，根据等腰三角形的定义，它有两边相等的特性。然而，三角形的边角是相互联系的，那么，等腰三角形是否也会有两角相等呢?下面我们来探讨。
　　(二)形成结论
　　问题提出后片刻，即引导学生对结论进行合情推理，或观察，或实验，或猜想，以使学生发现定理，并就条件和结论概括成命题。
　　【实验】通过用量角器度量出两个底角的度数或对折使两腰重合进行比较。
　　【观察】大家有何发现?两个底角有何关系?
　　【概括】等腰三角形两个底角相等。
　　二、构建阶段
　　构建阶段是对定理的进一步认识。它是使学生完成从感性到理性、朦胧到清晰、表面到深入、表象到本质的一个过程。探究阶段所形成的结论只是对现象抽象的可能性结果，尚未经过形式逻辑的严格证明，还缺乏作为真理的力量而使学生深信不疑。因此，构建阶段实际上就是使学生对所形成的结论在思想上产生认同和确定，推理验证和系统理解是两个必经的环节。
　　(一)推理验证
　　结论是否成立必须从理论上证明。由于定理的证明方法具有典型性，寻找证明方法具有规律性，因此，必须启发学生分析证明思路，寻找证明方法，形成数学思维。
　　【分析】证两角相等通常是用证全等的方法。那么在图1中如何构造以∠B、∠C为对应角的两个全等三角形呢?
　　由于AB=AC，因此，AB、AC应是"将来"的对应边，显然第三对应边必然是从A出发与BC相交的公共边，同时，还必须带来全等所需的另一条件(或边等、或角等)。因此，可考虑作高、中线、角平分线。
　　【方法1】作高AD，利用HL证Rt△ABD≌Rt△ACD。
　　【方法2】作角平分线AD，利用SAS证△ABD≌△ACD。
　　【方法3】作中线AD，利用SSS证△ABD≌△ACD。
　　
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