山东省威海市届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题

高三文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ，，则（A） （B） （C） （D）2. （为虚数单位），则（A） （B） （C） （D）3.若，则下列不等式成立的是（A） （B）（C） （D）4.根据给出的算法框图，计算（A）（B）（C）（D）5.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为分组人数5152010频0.10.30.40.2（A）（B）（C）（D）6.某三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为（A）（B）（C）（D）7.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（A）图象关于点中心对称 （B）图象关于轴对称（C）在区间单调递增 （D）在单调递减8.从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为（A）（B）（C）（D）9.已知是两条不同的直线，是一个平面，且∥，则下列选项正确的是（A）若∥，则∥（B）若∥，则∥ （C）若，则（D）若，则1.双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）1.函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（A）（B）（C）（D）12.，设函数的零点为，的零点为，则的最值为（A）（B）（C）（D）13.函数的单调递减区间是____________________.14.已知圆过椭圆的两焦点且关于直线对称，则圆的方程为________________.15.设满足约束条件，则的最大值为_____________.16.函数的定义域为，其图象上任一点满足，则下列说法中①函数一定是偶函数； ②函数可能是奇函数；③函数在单调递增；④若是偶函数，其值域为正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分） 已知向量，.（Ⅰ）若，，且，求；（Ⅱ）若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）某单位招聘职工，经过几轮筛选，一轮从2000名报名者中筛选300名进入二轮笔试，接着按笔试成绩择优取100名进入第三轮面试，最后从面试对象中综合考察聘用50名．（Ⅰ）求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率；（Ⅱ）用分层抽样的方式从最终聘用者中抽取10名进行进行调查问卷，其中有3名女职工，求被聘用的女职工的人数；（Ⅲ）单位从聘用的三男和二女中，选派两人参加某项培训，至少选派一名女同志参加的概率是多少？19.（本小题满分12分）已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前99项和.20.（本小题满分12分）如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分别为，的中点，为底面的重心（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证： ；（Ⅲ）求多面体的体积. 2.（本小题满分1分）设函数（其中），，已知在处有相同的切线.(Ⅰ)求函数，的解析式；(Ⅱ)求函数在上的最小值；（）零点个数.22.（本小题满分1分）过椭圆的左顶点做斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.文科试题参考答案一、选择题二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. （本小题满分12分）∴ ----------------1分∵∴整理得 ----------------------3分∴过 ----------------------4分∵∴ --------------6分（Ⅱ） ----------------------8分令 ----------------------9分∴当时，，当时， ----------------------11分∴的取值范围为. ----------------------12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）参加笔试的竞聘者能被聘用的概率. ----------------------3分（Ⅱ）被聘用的女职工的人数，则 被聘用的女职工的人数人 ----------------------6分（Ⅲ），两个女同志记为 ----------------------7分选派两人的基本事件有：,共10种。 ----------------------9分至少选一名女同志有为7种----------------------10分∵每种情况出现的可能性相等，所以至少选派一名女同志参加的概率 ----------------------12分19. （本小题满分12分）Ⅰ) 由①知② ----------------------1分由①-②得整理得 ----------------------3分∵为正项数列∴，∴ ----------------------4分所以为公差为的等差数列，由得或 ----------5分 当时，，不满足是和的等比中项.当时，，满足是和的等比中项. 所以. ----------------------7分(Ⅱ) 由得， ----------------------8分所以 ----------------------10分 ----------------------12分 20．（本小题满分12分）矩形所在的平面和平面互相垂直，且∴平面，又平面 ----------------------1分又，，，由余弦定理知，∴得 ----------------------2分∴⊥平面， ----------------------3分 平面；∴平面平面； ----------------------4分 （Ⅱ）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，∴∥，又∵平面，∴∥平面 -------------------5分连结，则∥，平面，∥平面 -----------------6分∴平面∥平面， ----------------7分平面 ----------------------8分（Ⅲ）多面体的体积可分成三棱锥与四棱锥的体积之和 ----------------------9分在等腰梯形中，计算得，两底间的距离所以 ----------------------10分 ----------------------11分所以 ----------------------12分21.（本小题满分1分）Ⅰ) ， ----------------------1分由题意，两函数在处有相同的切线.. ----------------------3分 (Ⅱ) ，由得，由得，在单调递增，在单调递减. ----------------------4分当时，在单调递减，单调递增，∴. ----------------------5分当时，在单调递增，； ----------------------6分（）求导得， ----------------------8分由得或，由得 所以在上单调递增，在上单调递减----------10分 ----------------------11分 ----------------------12分故函数只有一个零点. ----------------------13分22. （本小题满分1分,设直线方程为,令,则,∴, ----------------------2分∴ ----------------------3分∵∴=,整理得 --------------------4分∵B点在椭圆,∴ ----------------------5分∴即,∴ ----------------------6分（）可设,∴椭圆的方程为 ----------------------7分由得 ----------------------8分∵动直线与椭圆有且只有一个公共点,即整理得 ----------------------9分设P则有,∴ ----------------------10分又,Q若轴上存在一定点，使得恒成立 整理得, ----------------------12分∴恒成立,故所求椭圆方程为 ----------------------13分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源是否开始输入结束输出第4题图主视图俯视图223第6题图FACDEOBM山东省威海市届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
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