数学教学中注意知识形成过程的教学

我国的传统教育，整体上脱离实际。从教材到教学，从教师到学生应用意识比较薄弱。新高中教材〈实验本〉从知识的引入，知识的应用及数学语言与普通语言的转化几方面对教学内容进行了重点改革，对教育观念的更新是有力的推动，下面从以上三方面谈谈自己在教学中的体会。
1、注重知识形成过程的教学，使学生学习的知识产生广泛的迁移
应试教育弊端之一在于缩短了新授课中知识形成过程的教学，使学生很难实现数学的有意义学习，只能对数学的基本概念如定义、公式法则机械记忆。而机械记忆的知识是很难产生广泛的迁移的，缺乏迁移的知识是无法转变成能力的。知识形成过程的新授课教学，应是培养一般思维和数学特殊思维方法的重要时机。因为在新知识学习过程中，必须运用各种思维方法在新旧知识间进行相互作用，才能建立起新旧知识间非人为的实质性联系，如果压缩知识形成过程，其被压缩的往往是学生既可学习思维方法，又可领会数学思想和方法的过程。学生将错过或失去思维发展和能力提高的机遇。如在反函数的定义教学中先举多例如：求函数的反函数，求出反函数为：强调原函数中，反函数中紧紧抓住这一关键引出反函数的定义，求反函数的步骤。使得学生不仅深刻理解了反函数定义的实质，而且能准确地求反函数。再如讲等差、等比数列通项、前项和公式的推导过程千万不要怕费时间，轻而易举给出公式，这样做对学生思维能力的培养是不利的。实际教学中我认为这样做如等差数列前n项和公式推导，先举两例求1+2+3+4+5+6+7+8+9=10=？1+2+…+99+100=？提问学生计算方法，启发学徒规律，进而形成等差数列前项和公式的推导方法“倒项相加法”。这样做不仅能帮助学生牢固掌握所学公式，更重要的是使学生体会出用自己所学旧知识而获取新知识的过程。使他们获得成功的喜悦，增强了学生的学习主动性，使他们的思维能力在知识形成过程中不断发展。
2、加强实际应用问题的训练，在解决实际问题中让学生看到数学的力量
传统数学中体现数学应用于现实的材料明显不足，新教材增加了这方面的内容，我们在教学中应给予足够的重视。除了课本上给出的45个例习题要足够重视之外，还要在课堂教学中更新观念，打开思路，发挥自己的主观能动性，将简炼的教学内容进行现实加工，从学生的客观实际出发提出问题，再从现实问题中抽象出数学概念、运算法则和数学思想得到形式化结果后，再设法回到实际中去，解决一些典型的实际问题。只有让学生经历这种活动过程才能更好地看到数学的力量，体会数学与现实世界的密切联系。当然在具体操作时应注意不宜过快由教师分析出数学关系式，而应让学生尽可能多思考、探求。因为应用题数学的关键和难点就在于把实际问题转化为数学问题，只有让同学大量参与分析与实践，才能积累建模经验。单靠教师讲例题，然后对例题分类，再让学生模仿的作法，虽然可以增强训练题量但对学生能力提高是不利的。另外应用问题教学中还应抓住实际背景的现实意义，如象新教材每章开始的引例那样，对学生进行认识生活认识社会的教育。新教材中省料问题（函数问题）这些问题的研究不仅使学生增长了生活、社会知识，对提高学生素质是非常有益的。此外，实际问题的计算结果也应引起注意。如习题中求铜板层问题（P172，13）要求计算结果保留到整数位，要特别注意引导学生考虑实际问题的具体意义，如果单纯理论计算，学生得到的结果几科都是错误的（80%以上）。所以通过实际问题的解答，还可引导学生破除单一地看事物，满足于一知半解的思维惰性，使用权学生细心审题，利用题设使问题得到严谨的解决，提高学生思维的全面性，进一步发展学生智力，培养能力。
3、加强数学语言与普通语言转化的教学，培养学生信息交流的能力
数学语言具有精简、简捷、抽象等等特点，将普通语言转化为数学语言便于问题的解决（如应用问题）。将数学语言转化为普通语言，便于学生理解数学概念。实践证明凡是学生能用自己的语言叙述概念和解释概念所揭示的本质属性，那么它们对概念的理解就更深刻。如在第一章集体教学中，学生对集合理解困难。我们可以引导学生转化为集合中元素特征为被2除余1的整数，所以此集合即为奇数集，再如已知A=，B=，求AB若能画出图形，问题易于解决（图形也是一种数学语言）。这样在平常教学中注重培养学生善于捕捉信息和信息交流的能力，对提高学生的数学素质、培养学生适合信息社会发展的需要起着重要作用。
总之，数学教学中注意知识形成过程的教学，把数学应用到生活和生产实际中去，提高学生数学语言和普通语言的交流能力，能促进学生素质的提高，促进应试教育向素质教育的转轨。对学生成为新一代公民，立足于社会是很有意义的。

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