勾股定理的应用学案

学习目标:
1.能利用勾股定理和直角三角形的判定方法（即勾股定理的逆定理）解决生活中的数学问题；
2.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，数学的应用价值；
重点、难点：经历运用勾股定理及其逆定理的数学化过程，数学的应用价值.
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1.用如图所示的硬纸板，拼成一个能证明勾股定理的图形，画出图形，加以说明.

2.说明以 a =m - n , b =2mn, c= m - n 为边的三角形是直角三角形 .

二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km后甲、乙两人相距_____ km.
2.如图，一块长方形水泥操场，一学生要从A角走到C角，至少走 米．


3. 一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60cm,则它的面积是________.
4.以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是 （ ）
① 6,7,8; ②8,15,17; ③7,24,25; ④12,35,37.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么第三边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是（ ）
A、①②B、①③C、①④D、②④
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.如图，长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.
（1）求梯子的底部距离墙角的水平距离BC；

（2）如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端那么它的底端是否也滑动1m?


（3）如果梯子的顶端下滑2m，那么梯子的底端滑动多少米?
从上面所获的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?

问题2. 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
四. 【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里水深.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1.一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm？

2.在一个长为2米宽为1米的矩形场地上，如右图堆放着一根长方体的木块，它的棱长与场地宽AD边平行且大于AD，且木块正面视图是边长为0．2米的正方形，求一只蚂蚁从工A处到达C处需要走的最短路程是多少米？
六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1. 在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题中，感受 “转化”思想，把复杂问题转化为简单问题，把立体图形转化为________，把解斜三角形问题转化为________问题；
2. 在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“建模”思想，把实际问题看成一个_________问题.

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