逍遥学能 2017-05-16 10:15
【摘要】“选学内容”作为教材的一个有机组成部分，在培养学生的数学素质方面有着十分积极而独到的作用。利用“选学内容”可让学生看到更广阔的数学世界。既有助于激发学生的学习兴趣；又可以培养学生良好的思想素质，以及提高学生的数学知识应用能力。
人教版初中数学中“选学内容”丰富，集趣味性、知识性、史料性、教育性于一体，是对教学内容的补充和开拓，是对学生进行思想教育的极好内容。所以，本文依据新课程相关理念，结合教学实践，对数学教材中的“选学内容”的使用进行探索。
【关键词】数学选学内容使用
人教版初中数学教材在每章节中安排了相关的“选学内容”，可谓是新教材的一个亮点。选学内容主要以“数学趣闻”、“数学发现”和“数学史”为题材，为学生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性的反映数学本质的阅读材料，丰富了教材内容。其目的是拓展学生的数学活动空间，培养学生学习的兴趣，激发他们的探索精神和创新意识，使学生在思维能力、情感态度和价值观等多方面得到发展。所以，如何开发和利用“选学内容”这一宝贵材料，如何充分发挥材料的教育内涵和教育功能，成为教师努力探索的新课程。本文结合自身教学的尝试，谈谈对初中数学“选学内容”的探索。
一、将“选学内容”创设成教学情境
建构主义强调学生知识的获得不是单纯的复制和迁移，更重要的是学生的自我建构。因此要求教师把问题设置在学生思维的“最近发展区”，关注与学生生活相关的活生生的经验，让学生在与社会环境的接触中产生问号。有些“选学内容”的编写恰恰以实际生活作为素材，符合学生的认知心理特征.因此，可以适当加以修改，用来导入或完善某些概念。
案例一：在七年级（上）第一章第4节《有理数的乘除法》的教学中，我们可以把课后的选学材料《翻牌游戏中的数学道理》作为创设情境的素材，以游戏的形式来激发了学生的学习兴趣，以提高学生的积极性和参与意识，使课堂氛围充满生机活力。
课件演示翻牌游戏——桌上有9张正面向上的扑克牌每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都反面向上？
你不妨试一试，看看会不会出现所有牌都反面向上？
问：从这个结果，你能想到其中的数学道理吗？
通过这个问题的提出，引导学生亲自动手，验证自己的想象，激起学生在认知上的冲突，诱发学生的学习欲望。
案例二：在八年级（上）十五章4节《因式分解》的教学中，我们可以将课后的选学内容《X2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解》作为补充教学内容——“十字相乘法”的情境创设素材。
课件演示代数卡片拼图——将下图中的1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形，请观察拼出的大长方形的面积，并用两种不同的表达式表示大长方形的面积。
从而得出：X2+(p+q)x+pq=(x=p)*(x+q)
二、将“选学内容”改编成研究性课题
运用“探究式”的课堂教学方式，以学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养能力为重点，引导学生动脑、动手、实践、交流，为终身学习奠定基础。一些“选学内容”刚好处在使学生“跳一跳就能摘得到”的位置，比较适合学生来探究，教师可以加工，设计成适当的问题，编成研究性课题，让学生通过学习小组加以探究。
案例三：八年级（上）第十五章第2节《乘法公式》后有一篇选学材料《杨辉三角》，我们可以将之设计成如下问题：
下表是“杨辉三角”图形中的一部分。
问题一：根据横行的数字规律，第七行的数字是哪些呢？
问题二：请计算(a+b)2，(a+b)3，(a+b)4
问题三：根据问题二的规律你能直接写出(a+b)6吗？
通过对《杨辉三角》来经历探究公式的过程，从中激发学生学习数学的兴趣。
案例四：九年级（上）二十二章第3节《实际问题与一元二次方程》后有一篇选学内容《发现一元二次方程根与系数的关系》。我们也可将它的内容作为学生探究问题的素材。
问题：解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
探索2：如果一元二次方程的二次项系数不是1，你又能发现什么规律？
三、将“选学内容”演变为反思问题的切入口
知识、能力和创新三者应水乳交融，交融的基础是过程，反思则是过程的重要环节。学生在反思中补充和完善自己的知识结构，获得了解决问题的策略。因此，教师应及时抓住契机，引导学生反思能否从另外角度或途径去分析、思考，从而寻找多种方法求解，寻找最佳解题方案，并在解决问题过程中鼓励学生提出新的问题，使材料成为问题的“策源地”和“催化剂”。使学生的思维朝着灵活、精细和新颖的方向发展。
案例五：《勾股定理》是几何中一个非常重要的定理。其证明方法多种多样，且每种方法的背后都隐含着一定的知识点，学生理解起来较为困难。在学习八年级（下）第十八章第1节《勾股定理》后，我们可以结合后面的选学内容《勾股定理的证明》加以设计，使学生对这一定理得到了更深刻的理解与认识。
问题一：我们知道，勾股定理反映的是直角三角形三条边之间的关系：a2+b2=c2。
下面介绍几种证明勾股定理的图形，你能根据这些图形及提示证明勾股定理吗？
1、传说中毕达哥拉斯的证法（图1）：
提示：（1）中拼成的正方形与（2）中拼成的正方形面积相等。
2、弦图的另一种证法（图2）
提示：以斜边为边长的正方形的面积+四个三角形的面积=外正方形的面积。
3、美国第20任总统茄菲尔德的证法（图3）：
提示：三个三角形的面积和=一个梯形的面积。
问题二：除上述的几种证法外，你能尝试其他的证法吗？
证明勾股定理的方法有很多，你若有兴趣可从有关书籍或互联网上找到一些证明方法，读懂它，并与同学相互交流。
经过对此题多种证法的反思，学生扩大了知识面，开阔了视野。
案例六：在学习了九年级第二十七章后，我们可以结合第二十二章，对选学内容《黄金分割数》加以设计。
我们知道五角星是常见的非常美丽的图形，其原因是在五角星中可以找到所有线段的长度关
问题三：我们把顶角为36暗牡妊??切谓谢平鹑?切危?训捉俏?SPAN>72扒疑系椎扔谘?牡妊?菪危?谢平鹛菪巍Ｈ缤既????SPAN>AB、BC、CD、DE、AE，请你找出图中的所有黄金三角形、黄金梯形。
（图一） （图二） （图三）
通过对此题材的挖掘反思，学生在认知上得到升华。
四、将“选学内容”作为人文教育的素材
数学教学应重视文化传承，关注人文教育。本套教科书力求能够成为反映科学发展和文化进步的一面镜子，既体现数学的科学性和应用性，又体现数学科学中蕴涵的文化——把数学知识融合到人文知识和人文精神中去，体现数学的人文价值。“选学内容”中的许多材料不仅涉及数学与实际的关系，渗透建模、数形结合、转化等重要的数学思想，而且涉及到重大史料、背景材料及数学在现代生活中的应用等知识，有的内容涉及祖国在数学上的光辉历史和杰出成就，是渗透爱国主义教育，激发爱国情操的好材料；有的内容有利于培养学生强烈的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣；有的内容有利于学习科学家尊重科学，敢于依据事实提出自己的见解，一丝不苟的学习态度和献身精神，以及报效祖国，造福人民的社会责任感。教师在课堂教学中可根据材料内容的不同特点，有侧重地加以挖掘，有计划地加以落实。
例如：在学习九年级（上）第二十二章《二元一次方程》后，通过《黄金分割数》的介绍，让学生了解到黄金分割的典型史料，反映其文化价值以及在人类历史上的作用和影响；在学习第二十四章《圆》时，通过《圆周率π》的学习，使学生感受到为什么π的近似值计算有如此的魅力，吸引着一代又一代众多数学家如此执著地追求，使学生了解π除了本身的意义之外，还在其它方面有着重要作用??它与概率等其他数学领域的研究有着密切的联系，它可以检验超级计算机的硬件和软件的性能，计算π的方法和思路可以引发新的数学概念和思想；在学习七年级（上）第三章《一元一次方程》时，通过《“方程”史话》的阅读，既使学生感受数学的符号发展历史，并体验借助于符号可以使数学语言表达形式变得简捷明了；在学习九年级（下）第二十七章《相似》时，通过《奇妙的分形图形》使学生体会生活中的数学美，养成热爱生活，用数学解释生活现象的习惯；在学习八年级（上）第十五章《整式的乘除与因式分解》时，通过《杨辉三角》来经历探索公式的过程，激发学习数学的兴趣，让学生感受数学蕴藏着内在的、深遂的理性美和千百年来人类智慧的积淀。
总之，作为初中数学教师，我们应重视“选学内容”的充分利用，使其在培养学生全面发展的新课程改革中发挥积极作用，使学生从中看到更广阔的世界。以促进学生积极地探索、尝试和思考，使他们的聪明才智得到更大的发挥。
参考文献：
[1]《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级·人民教育出版社
[2]《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级·人民教育出版社
[3]《义务教育课程标准实验教科书数学》九年级·人民教育出版社