山东省淄博市高三第一次模拟考试试题 数学（理 ）

保密★启用并使用完毕前淄博市—学年度高三模拟考试试题理 科Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．已知集合，，则A． B． C． D．2．在复平面内，复数 对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，那么的值是A． B． C．D．中，已知，则= A． B． C． D．5．的值为，则输出的的值为A．3 B．126 C．127 D．1286．如图，曲线围成的阴影部分的面积为A． B．． D．．把边长为的正方形沿对角线折起，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A． B． C． D． ．下列正确的是A．为真为真充分不必要条件B．，，则；C．，则不等式 成立的概率是D．，若，则．9．焦点的直线交其于，为坐标原点．若，的面积为A． B． C． D．10．若函数的导函数在区间上的图像对称，则函数在区间上的图象可能是A．①④ B．②④ C．②③ D．③④ 第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．．不等式的解集为已知变量满足约束条件，则的最大值是 ． 13．在直角三角形中，，，，若 ．14．中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）．15．，……， ．若点到的，则等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．已知，，函数． （）求函数的单调递增区间；（）在中，内角的对边分别为已知，，，求的面积．17．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．（）求证：； （）为，求18．（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立暂时领先．（）（），求随机变量的分布列和数学期望．本题满分12分若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，点在函数的图象上，其中为正整数．（）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；设（）中“平方递推数列”的前项积为，即，求（）在（）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值（本题满分1分）已知椭圆：）的，，），右焦点为．，是上的两个动点，的中点的横坐标为，的中垂线交椭圆于，．（）求椭圆的方程；（）求的取值范围．4分）已知函数． （）是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明：＞．一模数学试题参考答案及评分说明.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.． 12． 13． 14．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ） …………3分令(，得(,所以，函数的单调递增区间为. …………6分（Ⅱ），得，因为为的内角，由题意知，所以，因此，解得, …………………………… 8分又，，， 得,……………… 10分由，，可得,…………………11分所以，的面积 .…12分17．（理科 本题满分12分）解证：（Ⅰ）中,所以,由勾股定理知所以 ． ……2分又因为 ⊥平面，平面所以 ． ………………………4分又因为 所以 ⊥平面，又平面所以 ． ………………………6分（Ⅱ）⊥平面，又由（），以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 设，则,,，,，设平面的法向量为，则 所以令.所以. ……………………………9分又平面的法向量 ……………………………10分所以， 解得 ． ……………………11分所以的长为． ……………………………………12分 18．（理科 本题满分12分）解: （） ,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.设甲队以获胜为事件 ,则 ……………………2分设甲队以获胜为事件 ,则 ………4分 …………………………… 6分（Ⅱ）可能的取值为. …………………………… 7分 ……………………………… 8分 ……………　…………… 9分 …………………………………… 10分（或者） 的概率分布为： ……………………………12分19．(理科　本题满分12分（Ⅰ），即 ，则是“平方递推数列”． ……………………………………………2分对两边取对数得 ，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．………4分（Ⅱ） ……………………………5分 ……………………………………8分(Ⅲ） ……………………………………10分又，即 …………………11分又，所以． …………………………………12分20．（本题满分1分）（） ，所以．椭圆，），所以．，… 2分所以椭圆的方程为 …………4分（Ⅱ）当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时 ，得．当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为)， ()， ， 得，则，故． ………………………………………… 6分此时直线， 的直线方程为．即．联立 消去 ，整理得．设 ，所以．于是 ．在椭圆的内部，故令，． 又，所以．综上，的取值范围． …………………… 13分21．（理科　本题满分12分）解证：（）是的极值点得，即，所以．　　　 ………………………………２分于是，，由知 在上单调递增，且，所以是的唯一零点． ……………………………４分因此，当时，；当时，，所以，函数 在上单调递减，在上单调递增． ……………………………６分（Ⅱ）解法一：当，时，，故只需证明当时，＞．　………………………………８分当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且．…………………10分当时，；当时，，从而当时， 取得最小值且由得,．…………………………………12分故==．综上，当时，．　…………………………14分解法二：当，时，，又,所以．　 ………………………………………８分取函数，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，得函数在时取唯一的极小值即最小值为．　……12分所以，而上式三个不等号不能同时成立，故＞．…………………………………14分QPF2F1MyxABO山东省淄博市高三第一次模拟考试试题 数学（理 ）
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