牛顿第二定律

必修一 4.3 牛顿第二定律 (教案)
一、教材分析
教科书将牛顿第二定律的探究试验和公式表达分成了两节内容，目的在于加强试验探究和突出牛顿第二定律在力学的重要地位。牛顿第二定律的首要价值是确立了力与运动之间的直接关系，即因果关系。本节内容是在上节实验的基础上，通过分析说明，提出了牛顿第二定律的具体内容表述，得到了牛顿第二定律的数学表达式。教科书突出了牛顿的单位1牛顿的物理意义，并在最后通过两个例题介绍牛顿第二定律应用的基本思路。它们也是学习理解牛顿第二定律的基本组成部分。
二、目标
（一）知识与技能
１．理解牛顿第二定律一般表达的含义
２．知道物体运动的加速度方向与合外力方向一致
３．会用牛顿第二定律解决一些与生产和生活相关的实际问题。
４．会用牛顿第二定律和运动学公式解决简单的动力学问题
（二）过程与方法
１. 掌握课程题解决的思维程序步骤 →发现问题→形成→建立→检验→评价发展
２.培养学生的创造性思维过程以及的观察、分析和概括能力；
（三）情感、态度与价值观
１.使学生形成愿意与他人合作学习的意识。有将自己的见解与他人交流的愿望。
２.培养学生的创造态度、实事求是的科学态度以及勇于修正错误的健康心理、具有团队精神
三、重点 难点
重点：牛顿第二定律的应用
难点：牛顿运动定律的意义
四、学情分析
学生已初步掌握物体的运动规律，初步了解物体间的相互作用，知道了力、加速度、质量的关系。学生潜在的疑问：力、加速度、质量到底有没有具体的数量关系？说明：学生的这个疑问是打破旧的知识体系的必然要求，同时是构建新的知识体系的重要前提。
五、教学方法
教师启发、引导，学生讨论、交流。
六、课前准备
1．学生的学习准备：预习学案，预习课本，找出力、加速度、质量到底有没有具体的数量关系？
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。3．教学环境的设计和布置。
七、课时安排：1课时
八、教学过程
（一）预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标
师：通过上节课的学习，我们知道
（1）当保持物体质量不变时，物体的加速度与它所受力成正比。用数学式子表示就是：a∝F
（2）当保持物体受力不变时，物体的加速度跟质量成反比。用数学式子表示就是：a∝1/m
多媒体展示学习目标，强调重难点。
（三）合作探究、精讲点拨
自主探究
师：通过大量的实验和观察到的事实，牛顿总结出一般性的规律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。
下面请大家自主阅读课本74页的内容，并回答下列问题：
1.牛顿第二定律的内容是怎样表述的？
2.它的比例式如何表示？
3.式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？
4.当物体受到几个力的作用时，式中的F指什么？此时比例式如何表示？
教师归纳总结：
1.内容：物体的加速度跟 作用力 成正比，跟 质量 成反比，加速度的方向跟 作用力方向相同。
2.比例式：a∝F/m 或者 F∝ma ，也可以写成等式： F=kma 。
3.力的单位：式中k是比例系数，它的选取与公式中物理量单位的选取有关。当时还没有力的单位，为了使用方便，k取1时，能使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力定义为“1个单位的力”，为纪念牛顿，把该单位称为“牛顿”，用符号N表示，即1N=1kg?m/s2。此时，牛顿第二定律的数学表达式为：F= ma 。
4. 当物体受到几个力的作用时，式中的F指物体所受的合力。表达式：F合= ma
随堂训练：
关于a和F合的关系，以下说法正确的是： （ A D）
A.物体所受合外力越大，加速度就越大 B.一旦物体受到合外力的作用，物体就具有了加速度和速度
C.合力消失，物体还将继续加速一段 D.物体的加速度方向一定与所受合力方向相同
理解要点：
（1）因果关系：有合力就有加速度，即力是产生加速度的原因。
（2）瞬时性：当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，同时产生、同时变化、同时消失。
（3）矢量性：F=ma是一个矢量式，加速度a与合外力F都是矢量，物体加速度的方向总与合外力的方向相同。
师：从牛顿第二定律的数学表达式F合= ma来看，F合是力学物理量，a是运动学物理量，所以我们说牛顿第二定律是联系力和运动的桥梁。那么，牛顿第二定律的应用分为两种：（1）由运动求力；（2）由力求运动。下面我们来具体的学习一下，请看例题。
【例一】一辆质量为1000kg的小汽车以72km/s的速度行驶，关闭发动机，经过20s匀减速停下来，则需要的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度应为多大？（假定行驶过程中汽车受到的阻力不变）
解析：以运动方向为x轴正方向，建立如图坐标系
（1）汽车减速时的情况，设阻力大小为f
力：F合 =－f
运动：a 1= (v2-v1)/t
即：阻力的大小为1000N，方向与运动方向相反。

（2）汽车重新起步加速时的情况
F合 = F－f = 1000N
由牛顿第二运动定律，得
a2 = F合/m=1m/s2
即：加速度的大小为1m/s2 ，
方向与运动方向相同。

归纳解题步骤：
（1）)确定研究对象，分析研究对象的受力情况，画出受力图。
（2）建立直角坐标系，求出合力。
注意：正方向的选取和用国际单位制统一单位
（3）根据牛顿第二定律和运动学规律列方程并求解。

【例二】 质量为2kg的物体放在水平地面上，与水平地面的动摩擦因数为0.2，现对物体作用一向右与水平方向成37°，大小为10N的拉力F，使之向右做匀加速运动，求物体运动的加速度?

解析：以运动方向为x轴正方向，建立如图坐标系
把力F分别沿x轴和y轴方向进行分解，它们的分力为：
Fx=Fcos37°=8N Fy=Fsin37°=6N
x方向：F合=Fx－f=Fx－μFN
y方向：Fy＋FN－G=0 则：F合=5.2N
由牛顿第二定律F合=ma，得：
a= F合/m=2.6m/s2
即：加速度的大小为2.6m/s2，方向与F方向相同。

（四）反思总结，当堂检测
这节课我们学习了： 内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟质量成反比。
加速度的方向跟作用力方向相同。
牛顿运动定律 数学表达式：F合= ma
意义：（1）因果关系（2）瞬时性（3）矢量性
应用：（1）已知运动求力（2）已知力求运动
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。
（五）发导学案、布置预习
布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。
九、板书设计
1.内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟质量成反比。
加速度的方向跟作用力方向相同。
2.牛顿运动定律
数学表达式：F合= ma
意义：（1）因果关系（2）瞬时性（3）矢量性
应用：（1）已知运动求力（2）已知力求运动
3.利用牛顿定律解题步骤：
（1）确定研究对象，分析研究对象的受力情况，画出受力图。
（2）建立直角坐标系，求出合力。（注意：正方向的选取和用国际单位制统一单位）
（3）根据牛顿第二定律和运动学规律列方程并求解。
十、教学反思
本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
本节课的力、加速度、质量到底有没有具体的数量关系及对牛顿第二定律的理解是课本上重要内容。
在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!

临清一中------物理------冯伟------审稿人-----屈迎珍
必修一 4.3牛顿第二定律 (学案)
课前预习学案
一、预习目标
理解牛顿第二定律一般表达的含义 ,知道物体运动的加速度方向与合外力方向一致
二、预习内容
实验：探究加速度与力、质量的关系
（1）当保持物体质量不变时， 。用数学式子表示就是： a F。
（2）当保持物体受力不变时， 。用数学式子表示就是：a 1/m。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标
1.掌握牛顿第二定律的内容和公式，理解公式中各物理量的意义及相互关系。
2.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
3.能初步应用牛顿第二定律解决一些简单问题。
学习重难点：掌握牛顿第二定律的内容和公式，理解公式中各物理量的意义及相互关系。能初步应用牛顿第二定律解决一些简单问题。
二、学习过程
自主探究：
学生自主阅读课本74页的内容，并回答下列问题：
1.牛顿第二定律的内容是怎样表述的？
2.它的比例式如何表示？
3.式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？
4.当物体受到几个力的作用时，式中的F指什么？此时比例式如何表示？
学生归纳总结：
1.内容：物体的加速度跟 成正比，跟 成反比，加速度的方向跟 方向相同。
2.比例式： 或者 ，也可以写成等式： 。
3.力的单位：式中k是比例系数，取k=1，当物体的质量是m=1kg ,在某力的作用下它获得的加速度是a=1m/s2时，F=ma=1kg×1m/s2=1 kg?m/s2，后人为了纪念 ,把kg?m/s2称为“牛顿”，用符号“N”表示，即1N=1 kg?m/s2。
注：当式中各物理量都用国际单位制中的单位时,那么就有：F= 。
4. 当物体受到几个力的作用时，式中的F指 。表达式：F合=
随堂训练：
关于a和F合的关系，以下说法正确的是： （ ）
A.物体所受合外力越大，加速度就越大 B.一旦物体受到合外力的作用，物体就具有了加速度和速度
C.合力消失，物体还将继续加速一段 D.物体的加速度方向一定与所受合力方向相同
理解要点：
（1）因果关系：有合力就有加速度，即力是产生加速度的原因。
（2）瞬时性：当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，同时产生、同时变化、同时消失。
（3）矢量性：F=ma是一个矢量式，物体加速度的方向总与合外力的方向相同。
【典型例题】
【例一】一辆质量为1000kg的小汽车以72km/s的速度行驶，关闭发动机，经过20s匀减速停下来，则需要的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度应为多大？（假定行驶过程中汽车受到的阻力不变）
解析：以运动方向为x轴正方向，建立如图坐标系
（1）汽车减速时的情况，设阻力大小为f
力：F合 =－f

运动：a 1= (v2-v1)/t
即：阻力的大小为1000N，方向与运动方向相反。
（2）汽车重新起步加速时的情况
F合 = F－f = 1000N
由牛顿第二运动定律，得
a2 = F合/m=1m/s2
即：加速度的大小为1m/s2 ，
方向与运动方向相同。
归纳解题步骤：
（1）)确定研究对象，分析研究对象的受力情况，画出受力图。
（2）建立直角坐标系，求出合力。
注意：正方向的选取和用国际单位制统一单位
（3）根据牛顿第二定律和运动学规律列方程并求解。
【例二】质量为2kg的物体放在水平地面上，与水平地面的动摩擦因数为0.2，现对物体作用一向右与水平方向成37°，大小为10N的拉力F，使之向右做匀加速运动，求物体运动的加速度?
解析：以运动方向为x轴正方向，建立如图坐标系
把力F分别沿x轴和y轴方向进行分解，它们的分力为：
Fx=Fcos37°=8N Fy=Fsin37°=6N
x方向：F合=Fx－f=Fx－μFN
y方向：Fy＋FN－G=0 则：F合=5.2N
由牛顿第二定律F合=ma，得：
a= F合/m=2.6m/s2
即：加速度的大小为2.6m/s2，方向与F方向相同。

三、反思总结
这节课我们学习了： 内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟质量成反比。
加速度的方向跟作用力方向相同。
牛顿运动定律 数学表达式：F合= ma
意义：（1）因果关系（2）瞬时性（3）矢量性
应用：（1）已知运动求力（2）已知力求运动
四、当堂检测
1.关于a和F合的关系，以下说法正确的是： （ ）
A．只有物体受到力的作用，物体才具有加速度 B．物体所受力越大，加速度越大，速度也越大
C．力随时间改变，加速度也随时间改变 D．力和运动方向相反，物体一定做减速运动
E．当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小
2.一辆质量为1000kg的小汽车以10m/s的速度行驶，刹车滑行10m后停下来，则需要的阻力是多大？

3.一物体从空中静止下落，在5s内下落75m，m=1kg，则：
（1）物体的加速度是多少？（2）所受阻力是多大？

课后练习与提高
1.A、B、C三球大小相同，A为实心木球，B为实心铁球，C是质量与A一样的空心铁球，三球同时从同一高度由静止落下，若受到的阻力相同，则（　　　）
A．B球下落的加速度最大B．C球下落的加速度最大
C．A球下落的加速度最大D．B球落地时间最短，A、C球同落地
2.如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1＞F2，则1施于2的作用力的大小为（　　　）
A．F1B．F2
C．（F1+F2）/2D．（F1-F2）/2
3.如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA、mB的物体得出的两个加速度a与力F的
关系图线，由图线分析可知（　　　）
A．两地的重力加速度gA＞gB
B．mA＜mB
C．两地的重力加速度gA＜gB
D．mA＞mB
4.如图所示，质量为60kg的运动员的两脚各用750N的水平力蹬着两竖直墙壁匀速下滑，若他从离地12m高处无初速匀加速下滑2s可落地，则此过程中他的两脚蹬墙的水平力均应等于（g=10m/s2）
A．150NB．300N
C．450ND．600N

5.如图所示，一倾角为θ的斜面上放着一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力。
（1）悬线沿竖直方向。
（2）悬线与斜面方向垂直。
（3）悬线沿水平方向。

参考答案
当堂检测答案：1. ACD
2. 解析：以运动方向为x轴正方向，画出受力分析图，求合力
F合 = f
已知：m=1000kg，v0=10m/s，v=0，x=10m
a=(v2－v02)/2x=－5 m/s2
由牛顿第二定律F合=ma，得：
f = ma = 1000×（－5）N=－5000N
即：阻力的大小为5000N，“－”表示方向与运动方向相反
3. 解析：以运动方向为x轴正方向，画出受力分析图，求合力
（1）已知： t=5s，v0=0，x=75m
由x= v0t＋at2/2，得
a=6 m/s2
（2） F合 = mg－f
由牛顿第二定律F合=ma，得：
mg＋f = ma
f = ma－mg=－4N
即：阻力的大小为4N，方向与运动方向相反

课后练习与提高 （参考答案）
1.AD 2. C　3.B 4. B
5. 【解析】作出小球受力图如图（a）所示为绳子拉力F1与重力mg，不可能有沿斜面方向的合力，因此，小球与小车相对静止沿斜面做匀速运动，其加速度a1=0,绳子的拉力
F1＝mg.
（2）作出小球受力图如图（b）所示，绳子的拉力F2与重力mg的合力沿斜面向下，小球的加速度a2= ,绳子拉力F2＝mgcosθ
（3）作出受力图如图（c）所示，小球的加速度 ,
绳子拉力　F3＝mgcotθ
［答案］（1）0， g（2）gsinθ，mgcosθ　　　（3）g/sinθ　　mgcotθ

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