2012届高考数学向量综合应用第一轮导学案复习

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高三数学理科复习20――向量综合应用
【高考要求】：平面向量的应用(A)
【目标】：了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具.
【重难点】：平面向量的应用
一、【知识复习与自学质疑】
1、已知 是平面上的三个点，其坐标分别为 ，那么 的形状是_________________.
2、若 ，向量 满足 ，则 的坐标为___________.
3、已知向量 ，且 ，那么 等于___________.
4、已知实数 满足 ， .设 ，则 =____.
二、【例题精讲】
例1、已知点 ，点 使 成等差数列，且公差小于零 （1）点 的轨迹是什么曲线？
（2）若点 坐标为 ， 为 与 的夹角，求 .

例2、已知向量 。其中
(1)当 时，求 的值的集合；（2）求 的最大值.

例3、在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当台风中心位于城市O（如图）的东偏南 方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北 方向移动，台风侵袭的范围是圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭.

三、【矫正反馈】
1、已知点 ，若向量 与 同向， ，则点 的坐标为____.
2、若 ，则 的取值范围是_____________________.
3、已知点 在三角形 所在的平面内，且 ，则点P在__________________(填正确的序号). （1） 的平分线所在的直线上；
（2）AB边所在的直线上；（3）AB边的中线所在的直线上.
4、在 中， ， ，若 ，则 =________ .
5、已知 ，设 是直线 上一点（O为坐标原点），那么使得 取最小值时的M的坐标为________________.
四、【迁移应用】
1、在直角三角形 中，已知 ， ，求实数 的值.

2、如图，在 中，已知 ，若长为2 的线段 以点 为中点，问 与 的夹角 取何值时， 的值最大？并求出这个最大值.

3、已知点 .
（1）要使P点在 轴上、 轴上、第二象限内，则 分别应取什么值？
（2）四边形 是否有可能是平行四边形？如可能，求出相应的 的值；如不可能说明理由.

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