狭义相对论的其他结论

【目标】
（一）知识与技能
1．知道相对论的速度变换公式。
2．知道相对论质量。
3．知道爱因斯坦质能方程。
（二）过程与方法
培养应用相对论时空观分析研究问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
激发学生对相对论力学的探索热情。
【重点】三个结论的理解应用。
【教学难点】能辨清在哪些情况下要考虑相对论效应，哪些情况下不必考虑。
【教学方法】在教师的引导下，共同分析、研究得出结论。
【教学用具】投影仪及投影片。
【教学过程】
（一）引入新课
师：在第一节内容的学习中，遗留一个问题，那就是经典物理中速度叠加原理与光速不变之间的矛盾，显然经典的速度叠加原理在高速情况下是不适用的，下面我们来认识相对论的速度叠加原理
（二）进行新课
1．相对论的速度变换公式
［投影］如图，高速火车对地速度为v，车上小球相对于车的速度为u′，则地上观察者观察到它的速度为u

则有：u=
注意这一公式仅适用于u′与v在一直线上的情况，当u′与v相反时，u′取负值.
下面请大家计算下列三种情况下地面观察者看到的球速度，并比较u与u′+v以及u与c的大小关系
［投影问题］
（1）当u′= v= c时
（2）当u′=c v=c时
（3）当u′=-c v= 时
（学生基本能准确快速地代入运算出结果，教师引导学生分析比较）
生1：第一问中u= c，u′+v= c，可见u＜（u′+v）并且u＜c。由此可以看出，合速度比（u′+v）要小，这与经典速度合成完全不同。
生2：第二问中u= cu′+v=2c，与上面同学分析是一致的.
生3：第三问中u=-c，表示合速度大小仍然为c，方向与v相反，从二、三两个结果可以看出，u′=c时，不论v如何取值，在什么参考系中观察，光速都是c.
师：三位同学分析得很好。对于低速物体u′与v与光速相比很小时，根据公式u= 可知u′v<2．相对论质量
师：我们先来解一道力学题。
［投影］质量m=0.5 kg的小球，在F=100 N的合力作用下由静止开始加速，求经2×106s，它的速度变为多少？
生：据F=ma可求出a=200 m/s2，再据v2=at求得经2×106 s时，它的速度为4×108 m/s。
师：大家觉得这个结果可能吗？
生：不可能，前面我们已经看到，物体的速度不能超过光速3×108 m/s。
师：问题出在哪里呢？
生：可能是物体的质量发生了变化，随速度的增加而改变。
师：这一猜想很有道理。事实上，严格的论证已经证实了这一点。如果物体静止时质量为m0，以速度v运动时质量为m，则有
m=
由公式可以看出随v的增加，物体的质量随之增大。
3．质能方程
师：根据前面的相对论质量，爱因斯坦质能联系方程应该变为E=mc2= .
物体运动的动能为运动时能量和静止时能量E0之差：
Ek=E-E0
物体低速运动时， <<1
E= ≈［1+ （ ）2］m0c2（请同学们课后查阅有关数学公式）
动能Ek=E-E0≈ （ ）2m0c2= m0v2
这就是经典力学中我们熟悉的动能表达式。由此可以看到，牛顿力学是v<（三）课堂总结、点评
本节我们通过对相对论速度变换公式、相对论质量公式和质能方程的学习，进一步掌握了相对论原理在高速状态下的应用，激发了对相对论力学的探索热情。

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