湖南省新田一中届高三上学期期末测试（教师命题比赛）数学（理）

命题：新田一中 廖信亮第I卷（选择题 共0分）本大题有小题，每小题分，共分.每小题都有四个选项，．1．的真子集的个数为 ( ) 原创A. 3 B .4 C. 7 D. 82. 复数（其中为虚数单位）的虚部是( ) 原创A. 2 B. 1 C. D. 0 3．已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项为（　　） 原创　 A．135 B．270　 C．540 D．12154．下面四个命题：①“直线直线”的充要条件是“平行于所在平面” ；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面” ； ③“直线、为异面直线”的充分不必要条件是“直线、不相交” ；④“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等” ；其中正确命题的序号是 ( ). 原创 A. ①② B. ②④ C. ③④ D.②③ 5．已知，则=( ) A .0 B. C. D. 原创6. 已知，则的最小值是 ( ) 原创A．B．C．D．与圆交于，两点,是坐标原点，向量,满足,则实数的值为 ( ) 原创A.2 B. C. 或 D. 2或8．,集合、为的非空真子集。若“”与“”是一对互斥事件，则称与为一组“好集合”，并记作，且规定：。当集合时，则所有的“好集合”的组数是( ) 原创A. 30 B.70 C.150 D. 180第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题有7小题，每小题5分，共35分）（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9．中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点、分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为 . 原创10. （不等式选讲）对于实数，若，，则的最大值为________. 原创11. （几何证明选讲）已知是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R＝ . 原创（二）必做题12. 已知向量，，且，则的值是_______. 原创13. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 . 原创14. 已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：?），可得这个几何体的体积是 . 金考改编自-卷45套16的14题15.设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在内是单调函数； ②存在，使在上的值域为 如果为闭函数，那么的取值范围是 . 改编自-金考卷45套22的15题16 观察下列等式：……………………………………可以推测，当k≥2（k∈N*）时， , 改编自-金考卷45套24的16题三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数 原创(1)设是函数图象的一条对称轴，求的值；(2)求使函数在区间上是增函数的的最大值.18．，中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为 原创（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得金牌的枚数为，求按此估计的分布列和数学期望. （结果均用分数表示）19．与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求证：；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 改编自-金考卷45套21的18题20.（本小题13分）为了响应政府的“节能减排”的号召，某政府决定用“对社会贡献率”对企业进行评价，用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用，用表示该企业第年因治理污染所增的产值。设(万元)，且以后治理污染环保费用每年都比上一年增加 (万元)；又设(万元)，且企业所增的产值每年均比上一年增长10%，用表示企业第年“对社会贡献率” 改编自-金考卷8套16的20题（1）求该企业第一年和第二年的“对社会贡献率” ；（2）试问：从第几年起该企业“对社会贡献率”不低于20%？（参考数据： ）21．（本小题13分） 选自-金考卷45套17的21题已知函数其中n∈N*,a为常数.（1）当n=2时，求函数f(x)的极值；（2）当a=1时，证明：对任意的正整数n, 当时，有.22（本小题13分） 选自-金考卷45套19的22题设椭圆过点，且着焦点为（1）求椭圆的方程；（2）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上.新田一中届高三下期期末考试数学试题答案（理科）命题：新田一中 廖信亮4.选B.本题主要考查空间中的两种特殊关系垂直与平行的判定及其相关性质，充分必要条件的准确使用。解析：对于①，当所在平面经过时，，所以①错；②对；③应为必要不充分条件；④对5.选D.本题主要考查三角函数的化简，三角函数的周期性解析：因为，所以其周期为6，除以6的余数是4，又所以求式=8.选D.本题主要考查新情景下信息的阅读理解能力，分类讨论的思想方法。解析：由题意，当时,与为一组“好集合”，对中的元素个数分别进行讨论分析。9.3.本题主要考查极坐标与直角坐标的转化，参数方程，平面几何相关知识，数形结合思想方法。解析：显然，曲线均表示圆，且它们相离，半径均为1，13。.本题主要考查等差数列的概念，余弦定理。解析：设三边分别为，由余弦定理得所以14．.本题主要考查三视图的基础知识，四棱锥的体积求法。解析：由三视图知，该几何体是一个四棱锥，其底面为边长为20的正方形，高为20，所以15. .本题主要考查新定义函数的理解接受，处理复杂问题的等价转化能力如换元法，分离变量法。解析：为上的增函数，又在的值域为，即，所以在上有两个不相等的实根。即令所以画出与的简图，转化为函数与函数应有两个不同的交点，结合图形分析得16. .本题主要考查合情推理的使用，归纳法猜出一般性的结论。解析：试着再写几项，便容易找规律了。18. 本题主要考查等可能事件的概率，概率分布列，数学期望的求法。解析：:(1)记“中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌”的事件为,记“中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌”的事件为.那么故估计中国乒乓球女队比男队多获得一枚金牌的概率为 （5分）（2）的可能值为,则则概率分布为01234则所获金牌数的数学期望为 （12分）19. 本题主要考查空间中平行垂直关系，二面角的平面角的求法，空间想象能力。（1）证明：取CD中点O，因为为正三角形，所以由于平面平面，所以又因为平面所以，，平面所以 （6分）（2）解：，连OB，OB⊥CD，OM⊥CD．又平面平面,则MO⊥平面.取O为原点，直线OC、BO、OM为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图．OB=OM=，则各点坐标分别为C（1，0，0），M（0，0，），B（0，，0），A（0，-，）.，.设平面ACM的法向量为，由得解得，，取.又平面BCD的法向量为.所以，设所求二面角为，则. （12分）21．本题主要考查导数及其应用，含字母参数的讨论，不等式的证明转化方法。解析：（1）解：由已知得函数f(x)的定义域为{xx＞1}， 当n=2时， 所以 （1分）①当a＞0时，由得＞1，＜1，此时 .当x∈（1，x1）时，单调递减；当x∈（x1+∞）时，单调递增.②当a≤0时，恒成立，所以f(x)无极值.综上所述，n=2时，当a＞0时，f(x)在处取得极小值，极小值为当a≤0时，f(x)无极值. （6分）（2）证法一：因为a=1,所以 ①当n为偶数时，令则 .所以当x∈[2,+∞]时，g(x)单调递增，又 g(2)=0因此≥g(2)=0恒成立，所以f(x)≤x-1成立.②当n为奇数时， 要证≤x-1,由于＜0，所以只需证ln(x-1) ≤x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 则 ≥0（x≥2）, 所以 当x∈[2，+∞]时，单调递增，又h(2)=1＞0， 所以当x≥2时，恒有h(x) ＞0,即ln（x-1）＜x-1命题成立.综上所述，结论成立. （13分）证法二：当a=1时，当x≥2，时，对任意的正整数n，恒有≤1，故只需证明1+ln(x-1) ≤x-1.令则当x≥2时，≥0，故h(x)在上单调递增，因此　　当x≥2时，h(x)≥h(2)=0，即1+ln(x-1) ≤x-1成立.故　　当x≥2时，有≤x-1.即f（x）≤x-1.22. 本题主要考查椭圆方程的求法，设而不求的解析几何思想，数形结合思想。解析： (1)由题意： ，解得，所求椭圆方程为 （5分）(2)方法一 设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零，记,则且又A，P，B，Q四点共线，从而于是 ， ， 从而 ，（1） ，（2）又点A、B在椭圆C上，即 （1）+（2）×2并结合（3），（4）得即点总在定直线上 （13分）方法二设点，由题设，均不为零。且 又 四点共线，可设,于是 （1） （2）由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得 （3） (4)(4)－(3) 　　　得 即点总在定直线上。湖南省新田一中届高三上学期期末测试（教师命题比赛）数学（理）试题
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