2014-2013学年高一上册数学理科期末试卷（附答案）

本试题分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I卷 （60分）
注意事项
1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、（ 共60 分，每小题 5分）
1. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(　　)
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能
2．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有
A.１条　　 B.２条　 C.３条　 D.１或２条
3．过点（1，0）且与直线 平行的直线方程是
A. B. C. D.
4. 设 、 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则
5．正方体ABCD―A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为(　　)
A. 2 B. 2 C. 12 D. 22
6. 边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB＝60°，则二面角D―AC―B的大小为(　　)
A. 60° B. 90° C. 45° D. 30°
7. 在正方体ABCD―A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　)
A. AC B. BD
C. A1D D. A1D
8．如果一条 直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是(　　)
A. ①③　　　 　 B. ② C. ②④ D. ①②④
9．BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是(　　)
A. 8 B. 7
C. 6 D. 5
10．圆C：x2＋y2＋2x ＋4y－3=0上到直线 ：x＋y＋1=0的距离为 的点共有
Ａ.１个　　　　 Ｂ.２个　　　　 Ｃ.３个　 　　Ｄ.４个
11. 求经过点 的直线，且使 ， 到它的距离相等的直线方程．
A. B.
C. ，或 D. ，或
12. 当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是(　　)
A. (x＋3)2＋y2＝4 B. (x－3)2＋y2＝1
C. (2x－3)2＋4y2＝1 D. (2x＋3)2＋4y2＝1
第Ⅱ卷
二、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）
13. 经过圆 的圆心，并且与直线 垂直的直线方程为___ __.
14. 以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为 .
15. 已知实数 满足 ，则 的最小值为________.
16. 半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__ ____．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.)
17.（本小题满分10分）
过点 的直线 与 轴的正半轴、 轴的正半轴分别交于点 、 ， 为坐标原点， 的面积等于6，求直线 的方程.
18.（本小题满分12分）
如图， 垂直于⊙ 所在的平面， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上一点，过点 作 ，垂足为 .
求证： 平面
19.（本小题满分12分）
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF ∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
20.（本小题满分12分）
已知圆C: ,直线L:
(1) 证明:无论 取什么实数，L与圆恒交于两点；
( 2) 求直线被圆C截得的弦 长最小时直线L的斜截式方程.
21．（本小题满分12分）
已知圆 与圆 (其中 ) 相外切，且直线 与圆 相切，求 的值.
22.（本小题满分12分）
已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半，求：
(1) 动点M的轨迹方程；
(2) 若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．
高一数学参考答案
18. 证明：因为 平面 所以
又因为 是⊙ 的直径， 是⊙ 上一点，
所 以 所以 平面
而 平面 所以
又因为 ，所以 平面
19. 证明:（1）连结BD.
在正方体 中，对角线 .
又 E、F为棱AD、AB的中点，
. .
又B1D1 平面 ， 平面 ，
EF∥平面CB1D1.
（2） 在正方体 中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1 平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又 在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1 平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
21. 解：由已知， ，圆 的半径 ； ，圆 的半径 .
因为 圆 与圆 相外切，所以 .
整理，得 . 又因为 ，所以 .
因为直线 与圆 相切，所以 ，
即 .
两边平方后， 整理得 ，所以 或 .
22. 解：(1)设动点M(x，y)为轨迹上任意一点，则点M的 轨迹就是 集合P＝{MMA＝12MB}．
由两点间距离公式，点M适合的条件可表示为
?x－2?2＋y2＝12?x－8?2＋y2.
平方后再整理，得x2＋y2＝16. 可以验证，这就是动点M的轨迹方程．
(2)设动点N的坐标为(x，y)，M的坐标是(x1，y1)．
由于A(2,0)，且N为线段AM的中点，
所以x＝2＋x12，y＝0＋y12.
所以有x1＝2x－2，y1＝2y.①
由(1)知，M是圆x2＋y2＝16上的点，
所以M的坐标(x1，y1)满足x21＋y21＝16.②x


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