牛顿运动定律的应用

6.3《牛顿运动定律的应用》教案
一. 内容：
1、熟练掌握已知物体受力情况求物体运动情况。
2、熟练掌握已知物体运动情况求物体受力情况。
3、知道应用牛顿运动定律解题时常采用正交分解法、整体法、隔离法等。
4、知道力的作用是相互的，知道作用力和反作用力的概念，知道反冲现象。
5、理解牛顿第三定律的确切含义，会用它解决简单的问题。
6、能区分平衡力与作用力和反作用力。
二、本周重、难点：
1、应用牛顿第二定律解决的两类基本问题
（1）已知物体的受力情况，求解物体的运动情况
解决这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体的运动情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹。过程如下：

（2）已知物体的运动情况，求解物体的受力情况
解决这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外力。过程如下：

2、正交分解法在牛顿运动定律中的应用
所谓正交分解法是指把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法。
正交分解法是一种常用的矢量运算方法。其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，从而简洁方便地解答问题。
正交分解法是运用牛顿运动定律解题的最基本方法，物体在受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时，一般都用正交分解法。
表示方法
注意：为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种基本方法。
（1）分解力而不分解加速度
分解力而不分解加速度，通常以加速度a的方向为x轴正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别求得x轴和y轴上的合力 。根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得方程组：
（2）分解加速度而不分解力
若物体受几个互相垂直的力作用，应用牛顿定律求解时，若分解的力太多，比较繁琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上，分解加速度a得到 ，根据牛顿第二定律得方程组
说明：①在建立正交坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，所得的最后结果都一样。但为了解题方便，应考虑尽量减少矢量的分解，即要尽量使矢量在坐标轴上。
②在两种分解方法中一般只分解一种物理量，而不同时分解两种物理量。
③物体受两个力作用时，也可以不用合成法而采用正交分解法。
3、解题思路及步骤
（1）首先要对所确定的研究对象作出受力情况、运动情况的分析，把题中所给的物理情景弄清楚，然后由牛顿第二定律，通过加速度这个联系力和运动的“桥梁”，结合运动学公式进行求解。这是用牛顿运动定律解题的基本思路和方法。
（2）由物体的受力情况求解物体的运动情况的一般方法和步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图。
②根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）。
③根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。
④结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量。
（3）由物体的运动情况求解物体的受力情况
解决这类问题的基本思路是解决第一类问题的逆过程，具体步骤与上面所讲的相似，但需特别注意：①由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向与加速度的方向混淆。②题目中求的力可能是合力，也可能是某一特定的作用力，即使是后一种情况，也必须先求出合力的大小和方向，再根据力的合成与分解知识求各个分力。
4、连接体问题
（1）连接体与隔离体：两个或两个以上物体相连接组成的物体系统称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
（2）外力和内力：一个物体系统受到的系统之外的作用力叫做该系统受到的外力。而系统内各物体间的相互作用力叫内力。需要强调的是牛顿第二定律方程中的力应是研究对象所受的合外力。一个力是内力还是外力要根据研究对象而定。
（3）连接体问题的处理方法
①整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象（或质点），根据整体所受的外力，运用牛顿第二定律的运动学公式列方程求解。此方法适用于系统中的各物体加速度相同、不需要求内力的情况，其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力。
②隔离法：把系统中某物体（或某一部分）隔离出来作为一个单独的研究对象，对其进行受力分析、列方程求解。此方法对于系统中各部分物体的加速度相同或不相同的情况均适用。隔离法的优点在于：它将系统内物体间相互作用的内力转化成了某研究对象的外力，可由此求出系统内物体间的相互作用力。
［例题1］如图1所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到的水平推力 ，而且 ，则A施于B的作用力大小为（ ）。

A. B. C. D.
解析：物体A和B加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们的共同加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力。
选取A和B整体为研究对象，共同加速度为

再选取物体B为研究对象，受力分析如图2所示，根据牛顿第二定律，得

点评：此题也可以对物体A进行隔离。
利用 求解。
此题可以一开始就用隔离法：
对于A： ，①
对于B： 。②
联立①②两式解得

从原则上讲，求内力可任意隔离与之相邻的物体均可求解。但应注意尽量使过程简洁。
［例题2］甲、乙两人发生口角，甲打了乙的胸口一拳致使乙受伤，法院判决甲应支付乙医疗费。甲狡辩说：我打了乙一拳，根据牛顿第三定律知，作用力与反作用力大小相等，乙对我也有相同大小的作用力，所以乙并没有吃亏。那么这一事件判决的依据在哪里？（ ）
A. 甲打乙的力大于乙对甲的作用力，判决甲付给乙医疗费
B. 甲打乙的力大小等于乙对甲的作用力，但拳头的承受力大于胸口的承受力，所以乙受伤而甲未受伤，甲又主动打乙，故判决甲支付乙的医疗费
C. 甲打乙的力大小等于乙对甲的作用力，甲的拳和乙的胸受伤的程度不同，甲轻而乙重，故判决甲支付乙的医疗费
D. 由于是甲用拳打乙的胸口，所以甲对乙的力远大于乙胸对甲拳的作用力，故判决甲支付乙的医疗费
解析：此题的创新之处在于由物理原理上升到了法院审理。甲打乙的胸口时，从物理角度看，作用力与反作用力的大小是相等的。但是从生理角度看，因为甲的拳头与乙的胸口承受外力的限度不同，所以甲的拳头与乙的胸口的疼痛感受和受伤情形不同。此外，从法理角度看，是甲主动出手伤人的，甲是施暴者，乙是受害人。
对A，甲打乙的力与乙对甲的反作用力，是一对作用力、反作用力，大小是相等的。故A选项错误。
对B，由上面的分析可知，从物理的角度，从生理的角度，从法理的角度，法院的判决是正确的。故B选项正确。
对C，甲打乙的力与乙对甲的反作用力固然大小相等，甲的拳头与乙的胸口的受伤程度也轻重不同，但法理上的判决依据是看谁是受害人，谁是施暴者。故C选项错误。
对D，甲对乙的力与乙对甲的反作用力，大小相等，不可能“远大于”。故D选项错误。
答案：B
点评：著名教育家陶行知先生告诫我们：你骂我，我骂你，借别人的嘴骂自己；你打我，我打你，借别人的手打自己。我们一定要做个讲文明、懂礼貌的人。否则就像本题中的甲一样，赔了夫人又折兵。
5、物体间力的作用是相互的
相互作用的一对力，可任选其中一个力称为作用力，则另一个力就是反作用力。一对作用力与反作用力的性质总是相同的，即：作用力是弹力，则其反作用力也一定是弹力；作用力是摩擦力，则其反作用力一定也是摩擦力。作用力与反作用力总是作用在不同的物体上
6、作用力与反作用力――牛顿第三定律
（1）定律内容：两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
（2）这里的“总是”是强调对于任何物体，在任何条件下，这两个相等的关系都成立。对此，可以从以下几个方面理解：
①不管物体大小形状如何，例如大物体与大物体之间，或大物体与小物体之间，还是任何形状的物体之间，其相互作用总是大小相等。
②不管物体的运动状态如何。例如静止的物体之间，运动的物体之间或静止的物体与运动的物体之间的相互作用力都是大小相等的。
③作用力与反作用力的产生和消失是同时的，因为两者中若有一个产生或消失，则另一个必须同时产生或消失。否则其间的相等关系就不成立了。认为作用力与反作用力的产生有先后的说法是不对的。
（3）牛顿第三定律揭示了力作用的相互性，即两个物体间只要有力的作用，就必然成对出现作用力和反作用力，同学们在学习中应注意体会甲对乙、乙对甲的这种对应的相互作用关系。求解某力大小方向时，可以通过转换研究对象分析该力的反作用力来求解。
7、平衡力与作用力和反作用力的区别
（1）一个力与它的反作用力一定是同种性质的力。例如作用力若是弹力，则反作用力也一定是弹力；若作用力是摩擦力，则反作用力也一定是摩擦力，等等。而一个力与它的平衡力可以是相同性质的力，也可以是不同性质的力。
（2）一个力与它的反作用力分别作用在发生相互作用的两个物体上，即受力物体不同；而一个力与它的平衡力必须同时作用在同一个物体上，即受力物体相同。
（3）一个力必有其反作用力，作用力与反作用力同时产生、同时存在、同时消失；而一对平衡力不一定同时产生、同时消失。
（4）作用力与反作用力所产生的效果不能相互抵消；而一对平衡力作用在同一物体上产生的效果恰好是抵消的。
8、反冲
当物体的一部分向某方向抛出时，其余部分就会同时发生向反方向的运动，这种现象叫做反冲。

乌贼是海洋中的软体运动。它的头下有一个漏斗，肌肉收缩时就会把外套膜中的水从漏斗中喷出，从而使自己向后游去。
9、牛顿运动定律的适用范围
（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系。
（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题。
（3）只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子。
【典型例题】
题型1 已知物体的受力情况分析运动情况
例1. 质量为60kg的物体以4m/s的速度竖直匀速下落，若竖直向上的力F突然变为630N，并持续2s的时间，则在这2s内物体下落的高度是多少？（g取 ）
解析：此题属于已知受力情况而求物体运动情况的类型，求解此类问题，不要急于寻找公式计算，而是要依据题意进行定性分析和半定量分析，分析物体的受力情况，明确物体的运动性质和运动状态的变化，建立起合理的物理情景，最后再运用定理计算求解。

图1
由题意可知，物体匀速下落时受到外力F与重力mg，此二力平衡。如图1甲所示，则有， 当向上的力突然变为 时，如图1乙所示，因 故物体所受的合力向上，物体竖直向下做匀减速直线运动。由牛顿第二定律可得：
所以 ，其方向竖直向上。
由匀减速运动的位移公式可得：

即在这2s内物体下落的高度为7m。
答：物体在这2s内的位移为7m。

例2. 一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角 ，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04，求5s内滑下来的路程和5s末的速度大小。

图2
解析：以滑雪人为研究对象，受力情况如图2所示。研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动。
将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：

又因为
由以上几式可得：
故


答案：
点评：这是一个典型的已知物体的受力情况求物体的运动情况的问题，解决此类问题的基本思路是：根据受力分析 确定运动情况。
例3. 质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为 的斜面体的顶端，叙面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图3所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力。

（1）斜面体以 的加速度向右加速运动。
（2）斜面体以 的加速度向右加速运动。
（3）斜面体以 的加速度向右减速运动。
解析：小球与斜面体一起向右加速运动，当a较小时，小球受重力、拉力、弹力三个力作用；当a较大时，小球就会离开斜面，小球只受两个力的作用，故应先确定临界加速度
先求小球虽没有离开斜面，但只受重力和绳拉力的临界加速度 ，如图4所示：

水平方向 ①
竖直方向 ②
①、②联立解得
所以当加速度等于或大于 时，小球将不受斜面的支持力作用。
（1） ，所以小球受斜面支持力 的作用。将 沿水平方向和竖直方向分解，如图5所示：

图5

③、④联立解得：
细线拉力
斜面支持力
（2） ，所以这种情况下小球不受斜面支持力的作用，而且它将离开斜面，设此时细线与水平方向的夹角为 ，如图6所示：

图6

⑤、⑥联立解得

（3）以加速度 向右减速运动，加速度方向向左，小球受到重力mg、支持力 和拉力 作用，

⑦、⑧联立解得：
细线拉力
斜面支持力
点评：本题考查了运动状态的改变与受力情况的变化，关键要明确向右加速运动时，小球离开斜面时的临界加速度

题型2 分解加速度而不分解力
例4. 如图7所示，一自动电梯与水平面之间的夹角为 ，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，试求人与梯面之间的摩擦力是其重力的多少倍？

图7
解析：人随电梯一起加速向上运动，人和电梯保持相对静止，二者具有相同的加速度a，对人进行受力分析，人受重力mg，支持力 ，以及人与梯面之间的静摩擦力。由于梯面是水平的，因此梯面对人的静摩擦力方向必然沿水平方向，且方向向右。
建立直角坐标系：取水平向右（即 的方向）为x轴正方向，竖直方向为y轴正方向，其受力如图8所示。

图8
将加速度a分解在x轴和y轴方向上，则有

由牛顿第二定律可得
x轴方向： ①
y轴方向： ②
又 ③
联立①②③可解得
点评：此题通过分析受力情况发现力都是垂直的，所以采用分解加速度的方法，简化了解题过程。至于采用哪种方法，要根据题目的具体条件和所求，灵活地建立坐标系，使解题简便，不能一概而论。

例5. 如图9所示，一水平传送带以2m/s的速度做匀速运动，传送带两端的距离为 ，将一物体轻轻地放在传送带一端，物体由这一端运动到另一端所需的时间为 .求物体与传送带之间的动摩擦因数 。

图9
解析：设匀加速运动的时间为 ，则
位移
整理得
所以加速度
由牛顿第二定律知：
所以动摩擦因数
答案：0.1

题型3 多变的传送带问题
例6. 如图10所示，传送带与水平面间的倾角为 ，皮带以10m/s的速度运行，在传送带上端A处无初速度地放上质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，则物体从A运动到B的时间为多少？

图10
解析：首先判定 的大小关系， 所以物体一定沿传送带对地下滑，不可能对地上滑或对地静止，其次皮带运动速度方向未知，而皮带运动速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论。
（1）当皮带的上表面以10m/s速度向下运动时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向下，（如图11所示）该阶段物体对地加速度

图11

方向沿斜面向下。
物体赶上皮带对地速度需时间
在 内物体沿斜面对地位移，

由于 ，物体在重力作用下将继续加速下滑，当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度

物体以 加速度运行剩下的11m位移需时间 ，
则

所需总时间
（2）当皮带上表面以10m/s速度向上运动时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜面向上且不变，设加速度为 。
即
物体从传送带顶滑到底所需时间为 ，
则
答：顺时针转2s，逆时针转4s。
点评：（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景。加速度是动力学公式和运动学公式之间联系的桥梁。（2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析。例如，由本题中给出的 值可作出判断：当 时，物体在加速到传送带速度相同后，将与传送带相对静止一起做匀速运动；当 时，物体在获得与传送带相同的速度后仍将继续加速。（3）通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动。它可能是阻力，也可能是动力。

例7. 如图12所示，质量为5kg的物块在水平拉力F＝15N的作用下，从静止开始向右运动。物体与水平面间的动摩擦因数 ，求：

图12
（1）在力F的作用下，物体在前10s内的位移；
（2）在t＝10s末立即撤去力F，再经6s物体还能运动多远？（g取 ）
解析：从题目所给的条件看，物体的运动分两个过程：前10s内 物体做初速度为零的匀加速直线运动； 后物体只受到摩擦力f，做匀减速直线运动。
（1）在前10s内物体受四个力：重力mg、支持力N、拉力F及滑动摩擦力f，如图13所示，根据牛顿第二定律有

图13
①
②
又 ③
联立解得

由位移公式求出前10s内的位移为

（2）物体在10s末的速度为

t＝10s后物体做匀减速直线运动，其加速度大小为

由 得
第二阶段匀减速运动的初速度 即第一阶段匀加速运动的末速度 。这说明，去掉F后5s内物体即停下来，所以去掉力F后6s内物体通过的位移为

答案：（1）50m（2）25m

【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1、下列说法正确的是（ ）。
A. 苹果从树上落下，落向地球，说明苹果受地球的作用；但地球不动，说明地球不受苹果的作用
B. 汽车运动时，并没有别的物体吸引它，因此汽车的牵引力就无施力物体
C. 武术表演时，运动员用力打出去的空拳就没有受力物体
D. 喷气式飞机飞行时，是依靠喷出的气体对飞机产生的巨大动力
2、跳高运动员从地面上起跳的瞬间，下列说法中正确的是（ ）
A. 运动员对地面的压力大于运动员受到的重力
B. 地面对运动员的支持力大于运动员受到的重力
C. 地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力
D. 运动员对地面的压力等于运动员受到的重力
3、地处西北戈壁滩的酒泉卫星发射中心，用长征二号捆绑式大力运载火箭把我国自己设计的载人航天飞船“神舟”六号发送上天。下面关于飞船和火箭上天的情况叙述正确的是（ ）
A. 火箭尾部向外喷气，反过来喷出的气体对火箭产生一个作用力，从而获得向上的推力
B. 火箭的推力是由于喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力作用于火箭而产生的
C. 火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽向后喷气也不会产生推力
D. 飞船进入轨道后和地球间存在一对作用力和反作用力
4、如图1所示，有人做过这样的实验，用两只完全相同的生鸡蛋中的A鸡蛋去撞击静止的B鸡蛋的同一部位，结果每次都是B鸡蛋被撞破，下列说法正确的是（ ）

图1
A. A对B的作用力的大小等于B对A的作用力的大小
B. A对B的作用力的大小大于B对A的作用力的大小
C. 碰撞瞬间A的蛋黄和蛋白由于惯性会对A的蛋壳产生向前的作用力
D. A碰撞部分除受B的作用力外，还受到A的蛋黄和蛋白对它的作用力，所受合力较小
5、如图2所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬挂在车顶上的小球悬线与竖直方向夹角为 ，放在车厢底板上的物体A跟车厢相对静止，A的质量为m，A受到的摩擦力的大小和方向是（ ）。

图2
A. ，向右B. ，向右
C. ，向右D. ，向左
6、质量不等的两物块A和B，其质量分别为 ，置于光滑水平面上，当水平恒力F作用于左端A上（图3甲），两物块一起以加速度 做匀加速运动时，A、B间的作用力大小为 ；当水平力F作用于右端B上（图3乙），两物块一起以加速度 做匀加速运动时，A、B间的作用力大小为 ，则（ ）。

图3
A. B.
C. D.
7、如图4所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1kg的物块。在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10N。当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8N。这时小车运动的加速度大小是（ ）。

图4
A. B. 4 C. 6 D. 8
8、如图5所示，置于水平面上的相同材料的物体m和M用轻绳连接，在M上施一水平恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力的说法正确的是（ ）。

图5
A. 水平面光滑时，绳拉力的大小等于
B. 水平面不光滑时，绳拉力的大小等于
C. 水平面不光滑时，绳拉力大于
D. 水平面不光滑时，绳拉力小于
9、图6表示某小球所受的合力与时间的关系图，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可判定（ ）。

图6
A. 小球向前运动，再返回停止
B. 小球向前运动再返回不会停止
C. 小球始终向前运动
D. 小球向前运动一段时间后停止
10、如图7所示，小车的质量为M，人的质量为m，人用恒力F拉绳。若人和车保持相对静止，绳的质量、绳与滑轮的摩擦、车与地面的摩擦均不计，求车对人的摩擦力。

图7
11、将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力不变，其速度－时间图象如图8所示，则物体所受空气阻力是重力的_________倍。

图8
12、如图9所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，绳与水平地面的夹角 ，A与地面的摩擦不计。（1）当卡车以加速度 加速运动时，绳的拉力为 ，则A对地面的压力多大？（2）当卡车的加速度 时，绳的拉力多大？

图9
13、如图10所示，传送带的水平部分 ，倾斜部分 ，bc与水平面夹角为 ，皮带始终以速率 沿图示方向运动。若把物体A无初速地放在a点处，它将被传送到c点，且物体A一直没有脱离传送带，物体A与传送带的动摩擦因数为 求物体A从a点被送到c点所用的时间。

图10
【试题答案】
1、D
2、AB
3、AD
4、ACD
5、B
6、ACD
7、B
8、AB
9、C
10、
11、
12、（1） （2） （提示A已脱离地面）

版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 lxy@jiyifa.cn 举报，一经查实，本站将立刻删除。