逍遥学能 2013-12-26 12:25
一. 教学内容：复数的概念和复数的四则运算
二. 重点、难点：
1. 复数的代数形式 （ ）
为实部， 为虚数， ， 2.
3. 复平面、实轴、虚轴
4. 5. （1）（2）（3）（4）
6.
【典型例题
[例1]（1）在下列结论中正确的是（ ）
A. 在复平面上，实轴上的点表示实数；虚轴上的点表示纯虚数
B. 任何两个复数都不能比较大小
C. 如果令实数 与纯虚数 对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应
D. 满足 的复数
答案：D
解析：A答案表述不严谨，除了原点外，虚轴上的点表示纯虚数。B答案应改两个实数可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小。C答案就明显错误，只能说，复数集和复平面内所有的点所成的集合一一对应；复数集和复平面内的向量所成的集合也是一一对应的。
（2）解：利用复数相等的条件得，
所以
[例2] A. 高中物理 B. C. D. 解： ，所以解得
[例3] 已知解：由复数相等的定义得 ，解得
[例4] 求若解：因为所以 化简后，即m=4
故当m=4时，[例5] 计算解：
[例6] 计算
解：
[例7] 若复数z满足 ，则z的实部是 。
解：设
∴
即 的实部为1。
[例8] 已知：复数 ，当m取什么实数时，分析：因为 ，所以化简后由复数 是实数、虚数、纯虚数和零的条件确定m的值。
解：（1）当 或 时，（2）即当（3）当 时，化简即
即 时，z为纯虚数
（4）当 ，化简即
即m=4时，z为零
[例9] 已知 ，复数解： 由题设 ，得 ∴ 从而 ，
[例10] 设 是实系数方程 是虚数， 是实数，求解：∵ ∴
∴ ∵ ∴
[例11] 已知M={1， }，P={－1，1， }，若 ，求实数m的值。
解：由 知∴ ）
当 ，解得<3" style='width:29.25pt; >
当 ，解得m=2
所以实数m的值为1或2。
[例12] 已知z是复数， 在复平面上对应的点在第一象限，求实数<8" style='' > 的取值范围。
解：根据题意，设复数
则 为实数，即 0，解得 ，解得，所以
又 为实数，即 ，解得而∴ ，解得
所以实数 的取值范围是
[例13] 已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是解：设第四个顶点对应的复数是 ，令根据平行四边形法则或三角形法则，有
即 ∴
∴ 所求第四个顶点对应的复数为
[例14] 已知方程 ，求 的值和方程的另一个根。
解：由已知条件得到，∴
∴ 方程为
∴ 方程的另一个根为
【模拟
1. 以 的实部为虚部的复数是（ ）
A. C.
2. 设全集I={复数}，R={实数}，M={纯虚数}，则（ ）
A. M∪R=I B. C1M∪R=I C. C1M∩R=R D. M∩C1R= 是 的（ ）
A. 充要条件 B. 充分但不必要条件
C. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 向量 对应的复数是（ ）
A. C.
5. 若复数 的值为（ ）
A. －1 B. 4 C. －1和4 D. －1和6
6. 复数 或 且 或
7. ，则Z等于（ ）
A. C.
9. 设 （ ）
A. B. C. D.
10. 若 ，且 ，则 的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11. B. 的值为（ ）
A. －3 B. 3 C. D. 满足 ，则 ，（ 都是实数且 B. D. 是实数， 是纯虚数且满足 满足的条件 。
18. 在△ABC中， 对应的复数分别为 ，则 是奇数，则 ，21. 已知复数22. 已知复数 ，求实数23. 已知关于x的实系数方程 的两根分别为 ，求a的值。
【试题答案
1. A
2. C
3. C
4. A
5. B
6. D
7. D
8. D
9. C
10. B
11. A
12. A
13. C
14. B
15. D
16. ；
17.
18. ；
21. ；即 ， ①
若
∴ ∴ （－ 不符题意，舍去）
若△<0，则方程有两个共轭虚根，且
∴ 或 代入①得 （ 舍去）
所以 或