逍遥学能 2017-04-28 10:49
导数解答题经常出现在高考中，是高考中的重难点，是很多同学的丢分点，因此学好导数部分十分重要。要想学好数学导数，同学们只是记住知识点是不够的，还需要有自己的解题思维，科学解答导数难题。
高中数学导数解答题解题思路一、明确为什么求导
导数题本质上是函数综合解答题。因为在高考中这个题的求解非用导数不可,所以才叫导数题，是一种俗称。试想如果题目给出的函数是我们熟知的基本函数，比如一、二次、反比例函数，还有指、对、幂函数、正、余弦函数，或是它们的简单的线性复合函数，这些函数的图象是熟悉明确的，还用求导吗? 当然是不必的。
问题是高考中的导数题给出的函数不是上面提到的函数。比如2011年,2012年，2013年，2014年，2015年，这些函数的图象是什么样子?是不知道的. 描点行吗? 描多少点? 根据描出的点能确定函数的图象吗? 即便是根据描出的点能确定函数的图象，也不能作为解答题的依据呀!所以，求函数的导数是不得已而为之。
求导又能带来什么呢?这个问题是很清楚的：导数正，函数增;导数负，函数减! 概括讲，根据导数的正负可求出函数的单调性，根据函数的单调性能获知函数的大致轮廓。
高中数学导数解答题解题思路二、莫忘研究的对象是函数
上面解释了求导的必要性，同时也指出了导数的局限性。导数作为研究函数的重要工具也只能探究出函数的大致轮廓。发表如此议论，旨在提醒同学们在探究出函数的单调性之后，避免出现下面的问题。
1，函数的最值问题。求出单调性后顺势研究起导数的最值来;
2，函数的零点问题。求出单调性后顺势研究起导数的零点来;
3，求完导后，遇到不能按常规来确定函数的单调性时，盲目地二次求导;
4，在确定了函数的单调性后，对于题目提出的问题无所适从时，两眼死盯在导函数上!
前两种情况是不经意间的错误，只影响本题的得分，是局部事故。而后两种错误如陷进迷宫，既走不出来，又欲罢不能，在高考时出现这样的情景，危害巨大!不仅本题得不到分，而且时间被浪费掉了，心里发慌，头脑不净，不能全神贯注后续的思考，是全局事故!
上述四种错误的本质是忘了研究的对象是函数，这在生物学上叫做后涉抑制现象。
高中数学导数解答题解题思路三、以乐观开放的心态适应“思维”的转变
2010年及之前的北京高考导数题纵深只到函数的单调区间这一层面，重在考查分类思想及解不等式的技能。
函数只是一个载体，本质上并不是被研究对象，涉及不到上面的问题。2011导数题已涉及函数的性态问题，表现在第二问k>0时情况的否定方法：因为，所以不会有这样的解法体现的是展示思维，表现出的是乐观和开放的心态，2012导数题考查的重点走了回头路。但有一小步还是要研究题目给出的函数，才能获解!2013导数题干脆直接考查研究已知函数的能力，最佳解法体现展示思维，凸显敏锐和灵性，更是表现出了乐观和开放!2014年和2015导数题的难点部分在求参数的最值。没难在运算上，也没难在思维本身，而是难在从淘汰思维向展示思维的转变上。以15年考题为例，第2问已经展示了符合题意的取值范围，在探求时符合题意的范围时，如果执着的求函数的最小值，然后用最小值大于零，靠解不等式求的取值范围，这是淘汰思维，这就走进了死胡同，不少数学英才就“牺牲”在这一胡同内。其实乐观一点，开放一点，既然不好求，那就寄希望于时不符合题意。而根据函数的单调性易证时，()内的所有函数值都是小于零的。从而展示了的不可以，最终确定了是范围的全部，从而得出的最大值是2。