新疆2013年中考数学试题解析

数学试卷
一、(本大题共10题，每题5分，共50分。在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内.)
1．（5分）（2013?新疆）? 的绝对值是（　　）
　A．? B．?5C．5D．
考点：绝对值．
分析：根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0进行解答即可．
解答：解：? 的绝对值是 ．
故选D．
点评：此题考查了绝对值，用到的知识点是绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
　
2．（5分）（2013?新疆）下列几何体中，主视图相同的是（　　）
　A．①②B．①③C．①④D．②④
考点：简单几何体的三视图．
分析：主视图是从物体上面看，所得到的图形．
解答：解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，
故选：B．
点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
　
3．（5分）（2013?新疆）惠及南疆五地州的天然气利民工程总投资约64.1亿元．将数6410000000用科学记数法表示为（　　）
　A．6.41×108B．6.41×109C．64.1×108D．6.41×1010
考点：科学记数法?表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将6410000000用科学记数法表示为6.41×109．
故选B．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
4．（5分）（2013?新疆）下列各式计算正确的是（　　）
　A． B．（?3）?2=? C．a0=1D．
考点：二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．
分析：根据二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，分别进行各选项的判断，即可得出答案．
解答：解：A、 ? =3 ?4 =? ，运算正确，故本选项正确；
B、（?3）?2= ，原式运算错误，故本选项错误；
C、a0=1，当a≠0时成立，没有限制a的取值范围，故本选项错误；
D、 =2，原式运算错误，故本选项错误；
故选A．
点评：本题考查了二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
　
5．（5分）（2013?新疆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（　　）
　A． B． C． D．
考点：相似三角形的判定与性质．
分析：根据DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，然后根据对应边成比例求得BC的长度．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
则 = ，
∵DE=1，AD=2，DB=3，
∴AB=AD+DB=5，
∴BC= = ．
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是根据平行证明△ADE∽△ABC．
　
6．（5分）（2013?新疆）某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（　　）
　A．99.60，99.70B．99.60，99.60C．99.60，98.80D．99.70，99.60
考点：众数；中位数．
分析：根据众数和中位数的定义求解即可．
解答：解：数据99.60出现3次，次数最多，所以众数是99.60；
数据按从小到大排列：99.45，99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位数是99.60．
故选B．
点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
　
7．（5分）（2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）
　A．12B．15C．12或15D．18
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析：因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解答：解：①当3为底时，其它两边都为6，
3、6、6可以构成三角形，
周长为15；
②当3为腰时，
其它两边为3和6，
∵3+3=6=6，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有15．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
　
8．（5分）（2013?新疆）若a，b为实数，且a+1+ =0，则（ab）2013的值是（　　）
　A．0B．1C．?1D．±1
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：解：根据题意得，a+1=0，b?1=0，
解得a=?1，b=1，
所以，（ab）2013=（?1×1）2013=?1．
故选C．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
9．（5分）（2013?新疆）方程x2?5x=0的解是（　　）
　A．x1=0，x2=?5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=0
考点：解一元二次方程-因式分解法．
分析：在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．
解答：解：直接因式分解得x（x?5）=0，
解得x1=0，x2=5．
故选C．
点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
　
10．（5分）（2013?新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（　　）
　A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5
考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
专题：动点型．
分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DBE=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=2BC=4（cm），
∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，
∴BD= BC=1（cm），BE=AB?AE=4?t（cm），
若∠DBE=90°，
当A→B时，∵∠ABC=60°，
∴∠BDE=30°，
∴BE= BD= （cm），
∴t=3.5，
当B→A时，t=4+0.5=4.5．
若∠EDB=90°时，
当A→B时，∵∠ABC=60°，
∴∠BED=30°，
∴BE=2BD=2（cm），
∴t=4?2=2，
当B→A时，t=4+2=6（舍去）．
综上可得：t的值为2或3.5或4.5．
故选D．
点评：此题考查了含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
　
二、题（本大题共6题，每题5分，共30分）
11．（5分）（2013?新疆）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是　130°　．
考点：平行线的性质．
分析：首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=50°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠D=180°?50°=130°，
故答案为：130°．
点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．
　
12．（5分）（2013?新疆）化简 =　 　．
考点：分式的乘除法．
分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为运算，约分即可得到结果．
解答：解：原式= ? = ．
故答案为：
点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．
　
13．（5分）（2013?新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2014年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为　2027（1+x）2=3985　．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：2014年农村居民人均纯收入=2009年农村居民人均纯收入×（1+人均纯收入的平均增长率）2，把相关数值代入即可求解．
解答：解：∵2009年农村居民人均纯收入为2027元，人均纯收入的平均增长率为x，
∴2010年农村居民人均纯收入为2027（1+x），
∴2014年农村居民人均纯收入为2027（1+x）（1+x），
∴可列方程为2027（1+x）2=3985，
故答案为2027（1+x）2=3985．
点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
　
14．（5分）（2013?新疆）某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树　1680　棵．
考点：用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．
分析：首先计算50名学生的平均植树量，然后用样本的平均数估计总体的平均数即可；
解答：解：九年级共植树420× =1680棵，
故答案为：1680
点评：本题考查了用样本估计总体、条形统计图及加权平均数的知识，解题的关键是能从条形统计图中读懂有关信息并求得人均植树量．
　
15．（5分）（2013?新疆）如果关于x的一元二次方程x2?4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是　k≤4　．
考点：根的判别式．
专题：．
分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
解答：解：根据题意得：△=16?4k≥0，
解得：k≤4．
故答案为：k≤4．
点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
　
16．（5分）（2013?新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系　y= 　．
考点：分段函数．
分析：本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．
解答：解：根据题意得：
y= ，
整理得： ；
则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y= ；
故答案为：y= ．
点评：此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值范围．
　
三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）
17．（6分）（2013?新疆）解不等式组 ．
考点：解一元一次不等式组．
专题：．
分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
解答：解： ，
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜6.5，
所以，不等式组的解集是1≤x＜6.5．
点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
　
18．（8分）（2013?新疆）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数 的图象交于A（2，4）、B（?4，n）两点．
（1）分别求出y1和y2的解析式；
（2）写出y1=y2时，x的值；
（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：计算题．
分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到x的值；
（3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集．
解答：解：（1）将A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，
∴反比例函数解析式为y2= ，
将B（?4，n）代入反比例解析式得：n=?2，即B（?4，?2），
将A与B坐标代入一次函数解析式得： ，
解得： ，
则一次函数解析式为y1=x+2；
（2）联立两函数解析式得： ，
解得： 或 ，
则y1=y2时，x的值为2或?4；
（3）利用图象得：y1＞y2时，x的取值范围为?4＜x＜0或x＞2．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
　
19．（8分）（2013?新疆）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；
（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？
考点：列表法与树状图法．
分析：（1）画出树状图即可；
（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A的情况有2种，进而得到概率．
解答：解：（1）如图所示：
（2）所有的情况有6种，
A型器材被选中情况有2中，
概率是 = ．
点评：本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
　
20．（8分）（2013?新疆）如图，?ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．
分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC是，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，AB∥CD．
∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF．
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，
理由如下：
由（1）可知△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF=AC，
∴四边形AECF是矩形．
点评：本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题
　
四、解答题（二）（本大题共4题，共40分）
21．（8分）（2013?新疆）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
分析：过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD= CD= xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD?BD=AB，列出关于x的方程，解方程即可．
解答：解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．
在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，
∴AD= CD= xkm．
在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，
∴BD=CD=xkm．
∵AD?BD=AB，
∴ x?x=2，
∴x= +1≈2.7（km）．
故景点C到观光大道l的距离约为2.7km．
点评：本题考查三角形知识的实际运用，难度适中，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
　
22．（8分）（2013?新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
考点：分式方程的应用．
分析：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果 ，第二次购水果 ，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×（实际售价?当次进价），两次合计，就可以回答问题了．
解答：解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得： ? =20，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，
（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．
第二次购水果200+20=220（千克）．
第一次赚钱为200×（8?6）=400（元）．
第二次赚钱为100×（9?6.6）+120×（9×0.5?6×1.1）=?12（元）．
所以两次共赚钱400?12=388（元），
答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．
点评：本题具有一定的综合性，应该把问题分成购买水果这一块，和卖水果这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
　
23．（12分）（2013?新疆）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
考点：切线的判定；扇形面积的计算．
分析：（1）如图，连接OA，欲证明AAB为⊙O的切线，只需证明AB⊥OA即可；
（2）如图，连接AD，构建直角△ADC，利用“30度角所对的直角边是斜边的一半”求得AD=4，然后利用勾股定理来求弦AC的长度；
（3）根据图示知，图中阴影部分的面积=扇形ADO的面积+△AOC的面积．
解答：（1）证明：如图，连接OA．
∵AB=AC，∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=30°．
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∴在△ABO中，∠AOB=180°?∠ABO?∠AOB=90°，即AB⊥OA，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AB为⊙O的切线；
（2）解：如图，连接AD．
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DAC=90°．
∵由（1）知，∠ACB=30°，
∴AD= CD=4，
则根据勾股定理知AC= =4 ，即弦AC的长是4 ；
（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=4 ，则S△ABC= AD?AC= ×4×4 =8 ．
∵点O是△ADC斜边上的中点，
∴S△AOC= S△ABC=4 ．
根据图示知，S阴影=S扇形ADO+S△AOC= +4 = +4 ，即图中阴影部分的面积是 +4 ．
点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理以及扇形面积的计算．解答（3）时，求△AOC的面积的面积的技巧性在于利用了“等边同高”三角形的面积相等的性质．
　
24．（12分）（2013?新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．
考点：二次函数综合题．
专题：代数几何综合题．
分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；
（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC与对称轴的交点即为所求点D；
（3）根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0时，△ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），
∴ ，
解得 ，
所以，抛物线的解析式为y=x2?4x+3；
（2）∵点A、B关于对称轴对称，
∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小，
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
则 ，
解得 ，
所以，直线AC的解析式为y=x?1，
∵y=x2?4x+3=（x?2）2?1，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
当x=2时，y=2?1=1，
∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小；
（3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，
联立 ，
消掉y得，x2?5x+3?m=0，
△=（?5）2?4×1×（3?m）=0，
即m=? 时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大，
此时x= ，y= ? =? ，
∴点E的坐标为（ ，? ），
设过点E的直线与x轴交点为F，则F（ ，0），
∴AF= ?1= ，
∵直线AC的解析式为y=x?1，
∴∠CAB=45°，
∴点F到AC的距离为 × = ，
又∵AC= =3 ，
∴△ACE的最大面积= ×3 × = ，此时E点坐标为（ ，? ）．


版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 lxy@jiyifa.cn 举报，一经查实，本站将立刻删除。