法拉第电磁感应定律

一、目标
1．在物理知识方面要求．
(1)通过复习，进一步理解感生电动势的概念，明确感生电动势的作用；
(2)在复习巩固的基础上，熟练掌握法拉第电磁感应定律．
2．通过本节复习，培养学生运用物理知识，分析和解决一些实际问题的能力．
二、重点、难点分析
1．重点是对法拉第电磁感应定律的进一步理解和运用；
2．难点是法拉第 电磁感应定律的综合运用．
三、教具
投影片(或小黑板)．
四、主要过程
(一)复习引入新课
1．叙述法拉第电磁感应定律的内容．
2．写出其表达式．

ε=BLv
的区别和联系．

由图1所示，讲清图中各示意，引导学生共同推导．

设在Δt时间内，导体MN以速度v切割磁感线，移动距离为d=vΔt，设MN长为L，这一过程中，回路磁通量变化 为
ΔФ=Ф2-Ф1
=B(s+d)L-BsL
=BLd．
根据法拉第电磁感应定律，[来源:Zxxk.Com]

说明：[来源:学科网ZXXK]
上述推导需条件：磁感应强度B、导线切割速度v与长度L三者互相垂直，若上述三垂直中只有二垂直，而v与B不垂直，设夹角为θ，再请全体学生推导ε的计算式．教师指点方法：将v分解，其中与磁感线平行的速度分量没有作用，有效切割速度为vsinθ(图2)，因此得：
ε=BLvsinθ．

指出上式中当θ=90°时，ε=BLvsin90°=BLv．
5．关于ε=BLvsinθ的意义．
(1)sinθ的意义是把公式中的B、L、v转化为两两垂直：
①vsinθ=v⊥，是将切割磁感 线的速度v分解为垂直于B和L的有效分量；
②Bsinθ=B⊥，是将磁感应强度B分解为垂直于v和L的有效分量；
③Lsinθ=L⊥，是将导体长L等价成垂直于B和v的有效长度．
在上述分解和转化的方法是等价的，所得结果完全相同．
(2)在上式中，若速度v是即时速度，则电动势ε即为即时电动势；若速度v是平均速度，则电动势ε即为平均电动势．
(二)主要教学过程设计
例1 投影片．如图3所示，宽L=0.5m的平行长金属导轨与水平面夹角θ=37°．与导轨平面垂直的匀强磁场磁感应强度B=1.0T．质量m=100g的金属棒ab垂直两导轨放置，其电阻r=1Ω，与导轨间滑动摩擦因数μ=0.25．两导轨由R=9Ω的电阻在下端相连．导轨及导轨与ab棒接触电阻不计(取sin37° =0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)．求：

(1)当ab沿轨道向下运动，速度v=10m/s时，ab棒运动的加速度．
(2)ab棒沿轨道下滑的最大速度．
(3)ab棒以最大速度运动时，重力对ab棒做功的功率，ab棒产生的电功率以及输出电功率．
首先留出点时间，让学生认真审题、分析和思考，并能写出初步的解答方案．对较困难的学生，教师可适当引导，然后找两个典型解答，请同学在黑板上板演．

①ab棒在导轨上下滑时受力情况如图4所示，其中磁场力F=BIL=

当v=10m/s时，ab棒运动的加速度大小是[来源:学.科.网Z.X.X.K]

②当ab棒在导轨上运动加速度变为零时，开始做匀速运动，这时ab运动速度有最大值．由上述方程可知：
mgsinθ-μmcosθ-B2L2v/(R＋r)=0，

=16(m/s)．
③重力做功的功率．
P1=mgvsinθ=0.1×10×16×0.6=9.6(W)．
金属棒ab产生的电功率

输出电功率

适当归纳解答本题的思路，然后提出作为导体转动的情况其感生电动势应如何求．

例2 如图5所示，长L=10cm的金属棒ab在磁感应强度B=2T的匀强磁场中以a端为轴，在垂直磁场方向的平面内以角速度ω=10rad/s做顺时针方向的匀速转动．ab两端的电势差是____V，a、b两端________端电势高，____端电势低．若ab以中点为轴转动，其它条件不变，ab两端电势差为____V．
组织同学审题后，学生会发现，本题中金属棒ab转动时，棒上各点速率不同．因此欲求其感生电动势ε，需要找出一个等效点，采用求平

另外有的同学也可能提出运用表达式ε=ΔФ/Δt的方法．这时，教师应按同学的思路，找在Δt时间内，棒ab转过的角度Δθ=ωΔt，扫过的面积ΔS．相应的磁通量变化ΔФ=BΔS．然后利用

方法一：
(1)ab导体以a端为轴做切割磁感线运动时，导体上各点速度大小不同．b端速度vb=ωL，a端速度为零．其它各点的速度与该点到a点的距离成正比．
计算ab切割磁感线产生感生电动势时的速度可采用a、b两点速度的平均值，即
[来源:学科网ZXXK]
若在a、b两端接上外电路，由右手定则可知感生电流由b端流出，ab作为电源，b端电势高．
若没有构成闭合电路时，ab两端电势差就是电动势ε．
(2)以ab中点为轴转动时，a端、b端电势都比中点电势高．而且a、b 与中点的电动势相等，a、b两点电势相等，电 势差为零．
四个空依次填：0.1，b，a，0．
方法二：(略)
归纳本题解答思路，提出将本题改造如下．
例3 投影片．一导体圆环的电阻为4Ω，半径为0.05m，圆环平面垂直匀强磁场，如图6所示放置．磁感应强度为4T，两根电阻均为2Ω的导线Oa和Ob，Oa固定，a端b端均与环接触，Ob以4rad/s 的角速度逆时针沿圆环转动．求：当Ob的b端从a端滑过180°时，通过导线Oa中的电流是多少？

组织学生审题后，学生会发现，本题是金属导线Oa、Ob绕O轴转动．
欲求感生电动势ε，应该选用哪个表达式会感到困惑．这时可引导学生，由于棒上各点速率不同．到底选哪个点合适，可提出等效取平均的方法．可仿效例2解法一．当然还可以用其它方法．但因有两根又如何？
方法一：
导线Ob在磁场中绕着O点旋转，切割磁感线产生感应电动势ε不变

方法二：
由法拉第电磁感应定律来看，导线Ob在单位时间内扫过的面积是：

Ob导线b端在圆环上的位置变化，只改变了图7中R1与R2的阻值．由闭合电路欧姆定律，Oa中的电流：

当Ob从Oa转180°，有R1=R2=2Ω， 代入上式

路结构变化时的方法和步骤，使学生在学习这部分内容时，也对电路问题作了一定的复习与巩固工作．最后提出线圈在磁场中转动时，如何求其感生电动势．

例4 如图8所示，边长为a，总电阻为R的闭合正方形单匝线框，放在磁应强度为B的匀强磁场中，磁感线与线框平面垂直．当线框由图示位置转过180°角过程中，流过线框导线横截面的电量是多少？
学生审题后会发现，本题与前三例均不同，这情况感生电动势的求法一时难以想象出，不过这时可做些提示，具体如下：
线框在磁场中转动过程中，转到不同位置时，线框中产生的感应电动势的即时值不同，因而线框中的感应电流也不同．解答本题的关键是如何理解和计算转180°角过程中穿过线框的磁通量的变化量．[来源:学科网]
可以这样理解：一个平面有正、反两面，从正面穿入的磁通量设为正值，则从另一面穿入的磁通量就是负值、线框处于如图8所示位置时，磁感线从线框一面穿入，磁通量是Ф1=BS=Ba2，转过180°后磁感线从线框的另一面穿入，这时的磁通量就是Ф2=-BS=-Ba2，先后两次穿过线框磁通量的值相等，但正负不同，那么线框转180°过程中磁通量的变化量为
ΔФ=Ф2-Ф1=-Ba2-Ba2=-2Ba2．
取绝对值就是2Ba2．由此，可应用法拉第电磁感应定律求转180°过程中的平均感应电动势，最后应用欧姆定律和电流强度的定义式就可以求通过线框截面的电量．
设线框转180°所用时间为Δt，在这段时间内穿过线框的磁通量的变化量为ΔФ=2Ba2，根据法拉第电磁感应定律可得这一过程中平均感应电动势的大小为

根据欧姆定律，Δt时间内线框中平均电流强度为

在Δt内流过线框某横截面积的电量

组织学生归纳本类问题的解答思路与方法．同时提出前述四例均是磁场恒定，即磁感应强度B为恒矢量．在有的例题中求感生电动势应用

化时又该如何解答呢？请看投影片．
例5 如图9 所示，在一个匀强磁场中，有两个用粗细相同的同种金属导线制成 的闭合圆环a和b，它们半径之比为2∶1，线圈平面与磁场方向垂直．如果匀强磁场的磁感应强度随时间均匀增大，则a、b环中感应电流之比为____，感应电流电功率之比为________．

给出一定时间，让学生思考．磁感应强度B随时间均 匀变化，在面积S不变的情况下，则穿过该面积S的磁通量Ф也同样均匀变化．将学生引导到这一步，问题也就真相大白了．具体分析解答如下：
(1)设金属导线单位长电阻为R0，b环的半径为rb，a环半径为ra，其中ra=2rb．则a、b环导线电阻Ra=4πraR0，Rb=2πrbR0．磁感应强度随时间均匀变化，即磁感应强度变化率不变．磁感应强度随时间均

感应电流分别为

(2)感应电流电功率Pa、Pb分别为

a、b的电功率之比

两个空依次填 2∶1，8∶1．
组织同学归纳总结本题的解答思路．提出解答这类问题时应注意的问题．然后提出，在本题中改造一下．例如，把 线圈(或圆环)的方位调整一下，可使线圈平面与磁场方向成θ角．在这种情况下，有哪些量发生变化？请看投影片．

例6 如图10所示，一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的平面与磁场方向成θ角，磁感应强度随时间均匀变化，变化率为一定值．在下述办法中用哪一种可以使线圈中感应电流的强度增加一倍 [ ]
A．线圈的匝数增加一倍
B．把线圈的半径增加一倍
C．把线圈的面积增加一倍
D．改变线圈轴线对磁场的方向
E．把线圈的匝数减少到原来的一半
分析本题有一定困难．教师可先给学生一定时间，思考和讨论一下．这样学生之间互相启发，可使他们的思路宽广些．这时教师及时做出评价，归纳解答的基本思路．
首先要考虑影响线圈中电流强度的因素， 由欧姆定律可得：I=ε/R．
由法拉第电磁感应定律可知

其中线圈垂直于磁感线的有效面积S⊥为
S⊥=πr2cosθ．

再由电阻定律

上式中的S0是线 圈导线的横截面积，ρ是导线的电阻率．联立上述公式可得：

上式表明：当磁感应强度均匀变化(即变化率一定)时，在闭合线圈导线的截面积S0和电阻率ρ不变的条件下，线圈中的电流强度I仅与线圈的半径r和线圈轴线与磁感线方向夹角的余弦有关．要使I增加一倍，只有使r增加一倍．因为cosθ的最大值不能超过1，改变θ的值不能使cosθ增加一倍．所以 本题的正确选项只能是B．
(三)课堂小结
组织学生归纳总结法拉第电磁感应定律应用的基本思路与方法．

五、教学说明

由于是复习课，故设计安排了较多的内容．而且，前后知识的联系有一段距离，学生可能会感到有些吃力，特别是基础较差的学生会困难更多．也正因为是这样，教师可在课前作些知识准备．这样可降低难度，学生会接受好些．
从时间上讲，由于内容量和难度关系，可安排两课时完成．教师在讲述问题时，切不可就题论题，应把重点放在充分发挥学生学习的主动性和能动性上．每个问题都应留给学生一定思考、分析、讨论的时间，教师应允许课上争论，并及时做出评价．这样师生共同总结归纳运用法拉第电磁感应定律解答问题的基本思路与方法．

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