逍遥学能 2017-04-21 18:12
开除回家
列昂哈德·欧拉是18世纪数学界的中心人物。他在几何、微积分、力学、天文学、数论，甚至在生物学等方面都有着重要建树。特别是在天灾人祸的打击面前，欧拉仍然顽强不屈、进击不止，为后人留下了宝贵的财富，充分表现了这位数学家对数学信念的执著追求。他堪称我们大家的楷模，是我们所有人的老师。
欧拉降生在一个乡村牧师的家庭，也因此，他才能在邻居同年龄孩子羡慕和妒忌的目光下，进入那座令人瞩目、神往的学校。对于老欧拉来说，这是理所当然的，凭着自己的家传祖教，凭着小欧拉的聪明伶俐，儿子将来肯定是一名出类拔苹的教门后起之秀，或许能进入罗马教廷去供职妮？每当想起儿子的锦绣前程，以及因此而来的荣誉，老欧拉总是乐不可支。
自从欧拉在课堂上汲取了许多高远深奥的学问之后，对自然界的了解就更加充满信心，但与此同时又对一些问题疑惑不解，如：天上的星星有多少颗？他百思不得其解，只好求教于父亲和老师。老欧拉对这类稀奇古怪的问题膛目结舌，无言以答；老师也只是温和地摸着小欧拉的头顶，漫不经心地说：“这是无关紧要的。我们只需知道，天空上的星星都是上帝亲手镶上去的。”这真的无关紧要吗？既然上帝亲手制作了星星，为什么记不住它们的数目呢？小欧拉开始对信仰上帝的绝对权威产生了动摇的念头，他不止一次地问道：上帝到底在哪里？他果真无时不在、无所不能吗？
神学校里出了“叛逆”的学生，这还了得？小欧拉由于整天在思考这些问题，因而听课不专心，考试答非所问，终于有一天，老欧拉被叫到神学校，领回了被学校开除的儿子。
不满10岁的小欧拉对神学本来就不感兴趣，因此，他对于被神学校除名这件事无丝毫伤心，反而更加轻松活跃。从此，他可以无拘无束地思考他感兴趣的问题。
小欧拉立志要数清天上的星星。为此，他开始学习数学。一踏入这块领域，小欧拉不禁呆住了：天地之中无所不寓的数学，正像风光迷人的山水景色，何等引人入胜啊！小欧拉抱着厚厚的数学书籍，写呀，算呀，读得是那样的津津有味。
父亲对儿子在神学校的表现很有些伤心，但当他看到小欧拉是那样的无忧无虑，又痴迷于数学时，也只有听之任之了。
老欧拉在传教布道之余，还要放牧羊群以贴补家用。这天，为扩大羊圈，父子俩正在丈量土地：小欧拉拉住测绳的一端，父亲拉直测绳后从另一端读出数值，根据量得的长度计算场地面积和所用的篱笆材料。父亲刚把四根转角桩打入地下，小欧拉的“报告”也出来了：“羊圈长40尺、宽15尺，面积600平方尺，需用110尺篱笆材料。”“可我们只有100尺材料啊！按长40尺，宽10尺计算，只得400平方尺的羊圈，怎么办？”父亲给儿子出了一个难题。
“如果把这四根木桩适当地挪一挪位置，也许用同样多的篱笆，还能使羊圈面积扩大。但什么情况下面积最大呢？”小欧拉启动脑筋，为自己的家庭解决问题。
次日天刚亮，小欧拉晃醒了睡梦中的父亲：“只要把羊圈的长、宽都定为25尺，那么，用100尺材料就可围成625平方尺的羊圈了！”老欧拉喷喷称赞：这虽然是数学上一个简单的极质问题，但小欧拉才十几岁啊！这消息不胫而走，也传进当地数学名流伯努利的耳朵里。
伯努利的惜才、爱才是著名的。这次，他专门来到欧拉家中。小欧拉放下手中的书本，双眼盯着这位德高望重的教授，质询似地问道：
“您知道天上的星星有多少颗吗？”伯努利第一次经历这种面对面的“挑战”场面，他呆住了，问道：“那么，你知道了？”小欧拉摇摇头，同时对这位不作正面回答的教授投去失望的目光。
“你还知道些什么妮？”教授又问道。
“我知道：6可分解成1，2，3，6，把1，2，3加起来等于6；28可分解成1，2，4，7，14，28，把1，2，4，7，14加起来等于28。是不是还有类似的数呢？”小欧拉比比划划，十分活跃。显然，他希望对方给予满意的解答。
这是“完全数”，一个古老的数学之谜，迄今尚无人知晓其全部奥秘。一个小孩子能提出这种有份量的问题，使得这位蜚声全欧的教授满心欢喜。于是，在教授的极力推荐下，这位被神学校开除的学生、年方13岁的小欧拉，终于跨进了巴塞尔大学的校门。
辉煌的一生
在巴塞尔大学，欧拉涉猎了数学的大部分领域。老师们很快地发现，课堂上讲授的内容和进度远远不能满足欧拉的需求。贝努利听说后，更是惊喜万分，他当即决定从自己有限的宝贵时间中专门挤出一部分为欧拉辅导，于是便有了极不平常的“欧拉学习日”。贝努利以其丰富的阅历和对数学发展状况的深刻了解，给欧拉重要的指导，使年轻的欧拉很快地进入前沿领域。欧拉从此走上了献身数学的道路。
欧拉卒于1783年。纵观其一生的研究历程，我们会发现，他虽然没有像笛卡尔、牛顿那样为数学开辟撼人心灵的新分支，但“没有一个人像他那样多产，像他那样巧妙地把握数学；也没有人能收集和利用代数、几何、分析的手段去产生那么多令人钦佩的结果。”欧拉为数学谱写了一首首精彩的诗篇！
欧拉关于微积分方面的论述构成了18世纪微积分的主要内容。他澄清了函数的概念及对各种新函数的认识，对全体初等函数连同它们的微分、积分进行了系统的研究和分类，标志着微积分从几何学的束缚中彻底解放，从此成为一种形式化的函数理论；给出了多元函数的定义及偏导数的运算性质，研究了二阶混合偏导数相等、用累次积分计算二重积分等问题，初步建立起多元函数的微积分理论；考察了微积分的严密性，使微积分脱离几何而建立在代数的基础上；还有无穷级数的专门研究等。正如贝努利所言，是欧拉将微积分“带大成人。”
欧拉在微分方程、变分法方面也有出色成就。欧拉深入考虑了在常微分方程中占有重要地位的方程及一般常系数线性微分方程的求解方法，开创了这类方程的现代解法，极大地丰富了诞生不久的微分方程理论；欧拉研究了微分方程的幂级数解法，从而解决了一大批不能用通常积分求解的微分方程；欧拉导出了一维、二维和三维的波动方程，并对平面波、柱面波和球面波等各类偏微分方程的解作了分类和研究；欧拉在变分法方面的成果，也标志了变分法作为一个新的数学分支的诞生，为日后的发展奠定了重要的基础。
在数论研究方面，欧拉的工作也具有举足轻重的地位。在费马开辟的道路上，欧拉几乎走完了它的全程，其中最富于首创精神、并能引出最多成果的发现要数二次互反律了。欧拉对二次互反律进行了深入的探讨并作出清楚的叙述，这已成为近代数论的重要内容。
欧拉在初等数学领域也花费了不少心血。《无穷小分析引论》是数学史上第一本沟通微积分与初等数学的杰作，被看作现代意义下的第一本解析几何教程；《对代数的完整介绍》系统总结了16世纪中期开始发展的代数学理论，它的出版标志了初等代数发展史的基本结束。