中考复习反比例函数的图象与性质学案

班级_________学号_________姓名_________
【课前热身】
1．（09泸州）已知反比例函数 的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于( )
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
2．（09日照）已知点M (－2，3 )在双曲线 上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )
A.(3，-2 )B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)
3（09梧州）已知点A（ ）、B（ ）是反比例函数 （ ）图象上的两点，若 ，则有（　　）
A． B． C． D．
4.如图，矩形 的面积为3，反比例函数 的图象过点 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
5.（10兰州） 已知点（-1， ），（2， ），（3， ）在反比例函数
的图像上. 下列结论中正确的是
A． B． C． D．

【考点链接】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．

2. 反比例函数的图象和性质
k的符号k＞0
k＜0

图像的大致位置

经过象限第 象限第 象限
性质在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而

3． 的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何
意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴
垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .
【典例精析】
例1 函数 的值在每一个象限内随x的增大而增大，函数 的图像和 的图像无交点，那么a和k之间的关系是 （ ）
A. B.
C. D.
例2 已知图中的曲线是反比例函数 图像的一支
（1）这个反比例函数图像的另一支在第几象限？常数m的 取值范围是什么？
（2）若该函数的图像与正比例函数 的图像在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式。

例3（10 义乌）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交 轴、 轴于点C、D，且S△PBD=4， ．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当 时，一次函数的值大于反比例
函数的值的 的取值范围.

【当堂训练】
1．（10凉山） 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则 的值是_______
2．(09年陕西)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线 上的两点，且x1>x2>0，则y1 y2
3. （10聊城）函数y1＝x（x≥0），y2＝ （x>0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当x>2时，y2>y1；
③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少．
其中正确的是_______________________________-
4.（10无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在 轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（ ）
A．等于2B．等于 C．等于 D．无法确定
5. （10青岛）函数 与 （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

6.（10眉山）如图，已知双曲线 经过直角三角形OAB斜
边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的
坐标为（ ，4），则△AOC的面积为
A．12 B．9 C．6 D．4
[课后精练]
1.（10潍坊）若正比例函数y＝2kx与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是__________________________
2.（10广西河池）如图3，Rt△ABC在第一象限， ，AB=AC=2，点A在直线 上，其中点A的横坐标为1，且AB∥ 轴，AC∥ 轴，若双曲线 与△ 有交点，则k的
取值范围是 .
3．（10荆州）如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数 的图象上．那么k的值是 ( )
A ．3 　B．６ 　　Ｃ．12 D．
4.（10江西）反例函数 图象的对称轴的条数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5.（2010 四川成都）如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象在第一象限相交于点 ．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 的取值范围．

6.中考指南P46.10

7.中考指南P46.12


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