山东省临沂市重点中学2015-2016学年高一上学期期中考试（数学）

高一数学质量调研试题 2015.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.已知集合则=A．B．C． D．2. 下列函数中,是偶函数又在区间上递增的函数为A．B．C．D．3．函数的零点一定位于的区间是A．（2，3）B．（3，4）C．（1，2）D．（0，1） 4. 已知，，，，那么A. B.C. D.5.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是A. B. C. D.6. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是A． B.或 C.或 D.7. 函数的图象A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称8.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A.等于0 B.恒为负值 C.恒为正值 D.不能确定 9.函数的图象为10．设是R上的偶函数, 且在上递增, 若，那么x的取值范围是 A． B． C． D．11.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 12.定义域与值域相同的奇函数称为“八卦函数”，下列函数中是“八卦函数”的是A． 　B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效．2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共4个小题.每小题4分；共16分．） 13．设，集合，则 ________．14. 已知，，用 “二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 .15.已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_________.16. 若对任意,, (.)有唯一确定的,与之对应,称,为关于,的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数.的广义“距离”.(1)非负性:时取等号；(2)对称性:；(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于.的广义“距离”的序号:①； ②； ③能够成为关于的.的广义“距离”的函数的序号是___________.三、解答题：本大题共6个小题. 共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知集合,，. （1）求,；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）(1) 计算：； (2) 解关于的方程：.19.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点A (2，1)、 B（5，2）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）求的值．20.（本小题满分12分）已知函数满足 （1）求常数的值； （2）解关于的方程，并写出的解集.21.（本小题满分13分）为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．22. （本小题满分13分）已知函数. （1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）用单调性定义证明:函数在其定义域上都是增函数；（3）解不等式:.高一数学参考答案 2015.11一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．BCADB BDCDA AC二、填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分．13. 2 14. 15. 16.①三、解答题：本大题共6个小题. 共74分．17.解：（1）,，∴或，又，……………………4分 ∴；………………………6分 （2）若，则需 ，解得， …………………10分 故实数的取值范围为.…………………………………………………12分18. 解：(1)原式==－3；………………………………………6分（2）原方程化为 ，从而,解得或，经检验，不合题意，故方程的解为.………………………………………………………………12分19. 解：∵函数的图象经过点A (2，1)、 B（5，2），∴ ，……………2分即 ，∴ ， 解得，……………6分∴ ，定义域为.……………………………………8分（2）=.……………………12分20．解：（1）∵，∴，即 得 ∴.　　　　　　　　　　 ………………４分（2）由（1），方程就是，即或解得，…………11分∴方程的解集是. ……………12分21．解：（1）依题意：当时，设为常数），由图可知，图象过点（0.1, 1），∴， ∴， ∴ ……3分当时， （a为常数）.由图可知，图象过点（0.1,1），∴， ∴， 综上： ………………8分（2）依题意 ∴ ∵在上是减函数，∴，即∴至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室. …………13分22.解：（1），，∴函数的定义域为，…………2分的定义域为，又，∴是定义在上的奇函数.…4分（2）证明：任取，且，则=，…………………6分 ，∴,∴,又,∴,即 ∴函数在其定义域上是增函数. ………………8分（3）由,得,………………………………………………………9分 函数为奇函数，∴， 由（2）已证得函数在Ｒ上是增函数，∴. ………………………………………………………12分即，，∴ 不等式的解集为 ………………13分山东省临沂市重点中学2015-2016学年高一上学期期中考试（数学）
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