逍遥学能 2013-11-15 10:15
一. 教学内容：
圆周运动的概述
二. 具体内容：
点1 圆周运动的概述
1. 圆周运动的定义
指物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆的运动。
2. 描述圆周运动的量
（1）线速度
①定义：质点沿圆周运动通过的弧长△l与所需时间△t的比值叫做线速度。
②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
③大小： ）
如果△t取得很小，v就为瞬时线速度，此时△l的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。
④方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
（2）角速度
①定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径所转过的角度△< style=' > 与所用时间△t的比值，就是质点运动的角速度。
②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
③大小： 。）
（3）周期T，频率f和转速n
周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间，用T表示，单位为秒（s）。
频率：做圆周运动的物体在1s内沿圆周绕圆心转过的圈数，用f表示，单位为赫兹（Hz）。
转速：做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，用n表示，单位为转每秒（ ）或转每分（ 3. 运动性质
圆周运动一定是变速运动，因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动，做圆周运动的物体一定具有加速度，它受的合力一定不为零。
知识点2 匀速圆周运动
1. 匀速圆周运动
（1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。
（2）特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的。
（3）性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。
2. 运动性质
匀速圆周运动的速度大小显然不变，但方向时刻在变，因而它是变速运动，并不是匀速运动，因为匀速圆周运动是变速运动，所以是有加速度的，故做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定不为零。
思考：匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？
知识点3 描述圆周运动的各物理量之间的关系
1. 线速度与角速度的关系
在 中，取 ，则△ ，比较可见 ，这个重要的关系也可以由 。这个关系的意义是线速度的大小等于角速度与半径的乘积。
说明：在线速度 与圆周运动的半径r成反比；在角速度 一定时，线速度v与圆半径r成正比；在圆半径r一定时，线速度v与角速度 成正比。
2. 角速度、周期、频率、转速间的关系
3. 解决匀速圆周运动问题的
①明确质点做匀速圆周运动的圆心和半径；
②寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行计算；
③运用两个重要的结论，同一转盘上各点的角速度相同，同一皮带轮缘上各点的线速度大小相等；
④注意匀速圆周运动的周期性引起的多解问题。
三、重点突破
1. 线速度v与角速度 的异同：v与 都是描述匀速圆周运动质点运动快慢的物理量，但两者描述的方面不同。例如地球绕太阳运动的线速度是 要准确理解，只有r一定时，v与 才成正比。
2. 定义式与推导式： 都是定义式，但常用的却是推导式：即 ， 3. 解决匀速圆周运动问题，最重要的是建立起各量的联系，例如：由弧长和时间可求出线速度，即 。
由角速度可以求出周期、频率和转速等，实际上可以把 、T、f、n视为等价的物理量，即由其中之一，便可求出其他物理量。
4. 理解一些典型的物理现象：如皮带传动时，两轮缘上的点的线速度大小相等，同一个转动物体上各点角速度相同；地球上除了两个极点，其他各点都在垂直于地轴的平面内绕地轴以地球自转的角速度做匀速圆周运动等等。
【典型例题
例1 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是
A. 相等的时间里通过的路程相等
B. 相等的时间里通过的弧长相等
C. 相等的时间里发生的位移相同
D. 相等的时间里转过的角度相等
解析：质点做匀速圆周运动时，因线速度的大小不变，故在相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，A、B项正确；因角速度相等，此时半径转过的角度也相等，D项正确，但由于位移是矢量，在相等时间里，质点的位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，故C项错误。
答案：ABD。
点评：线速度和角速度都是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量，线速度侧重于描述物体通过弧长快慢的程度，而角速度侧重于描述质点转过角度的快慢程度。
例2 如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是
A. 它们的运动周期都是相同的
B. 它们的线速度都是相同的
C. 它们的线速度大小都是相同的
D. 高中历史 它们的角速度是不同的
解析：地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上。不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，所以只有A正确。
答案：A
点评：随地球自转的所有物体的相对位置不变，其圆心在同一条直线上，这是解决这类问题的关键。
例3 如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转动轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为
解析：凡皮带传动装置，正常时，皮带和两个皮带轮之间没有相对运动，在相同的时间里，皮带上一点转过的距离一定等于两个皮带轮轮缘上的点转过的弧长，即两个皮带轮轮缘上点的线速度大小相等，都等于皮带上点的运动速度，在图中解：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘上点的线速度大小相等，即
B、C两个轮子固定在一起，属于同一个转动的物体，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即因为 ， 。
又因为 ， ，所以综合可知 。
答案： 。
点拨：在讨论转动问题时，若两点线速度大小相等，用 随r的变化较方便；若两点角速度相等时，用 讨论v随r的变化较方便。
例4 如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度 应满足什么条件？
解析：设P球自由落体到圆周最高点的时间为t，由自由落体的规律可得
。
Q球由图示位置转至最高点的时间也是t，但做匀速圆周运动，周期为T，有
（n=0，1，2，3……），
两式联立再由 。
所以 （n=0，1，2，3……）
答案： （n=0，1，2，3……）
点评：在这类题目中“时间”是联系不同运动的桥梁，且往往这类题目由于匀速圆周运动的周期性给结果带来多解性，使求得的结果为通解。
【模拟
1. 关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A. 线速度的方向保持不变
B. 线速度的大小保持不变
C. 角速度大小不断变化
D. 线速度和角速度都保持不变
2. 两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球l的速度为 ，则转轴O到小球2的距离为
A. C.
3. 如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则
A. a点与b点的线速度大小相等
B. a点与b点的角速度大小相等
C. a点与c点的线速度大小相等
D. a点与d点的线速度大小相等
4. 正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的有
A. 时针和分针角速度相同
B. 分针角速度是时针角速度的12倍
C. 时针和分针的周期相同
D. 分针的周期是时针周期的12倍
5. 一中空圆筒长l=20，其两端以纸封闭，使筒绕其中心轴线OO′匀速转动，一子弹沿与OO′平行的方向以 ，则圆筒的转速为
A. C. D. 6. 一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度大小之比
7. 半径为r和R的圆柱靠摩擦传动，已知R=2r，A、B分别在大小圆柱的边缘上，
8. 毛主席的七律《送瘟神》这首诗中有一句为“……坐地日行八万里，巡天遥看一千河……”，请你根据所学的知识及诗中的有用信息估算一下身处赤道附近的人随地球自转的线速度为_________m/s。
9. 如图所示，直径为d的纸筒以角速度 绕轴心O匀速转动，一子弹沿直径射入纸筒，若纸筒旋转不到半周时，子弹在纸筒上先后留下a，b两个弹孔，且∠aOb=
10. （2007?黄冈模拟）图是自行车传动系统的示意图，其中I是大齿轮，II是小齿轮，III是后轮。
（1）假设脚踏板的转速为 。
（2）要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮I的半径（3）用上述量推导出自行车前进速度的表达式：___________________________。
11. 如图所示，地球半径 ，地球赤道上的物体A随地球自转的周期，角速度和线速度各是多大？若OB与OA成 ，则B物体的周期、角速度和线速度各是多大？
12. 市场上出售的苍蝇拍（如图所示）拍把长约 ，宽 ，这种拍的使用效果往往不好，有人将拍把增长到<1" style='width:27.75pt; > ，结果是打一个准一个，你能解释其原因吗？
<3" >
【试题答案
1. B 2. B 3. C 4. B 5. BD
6. ：1 1：1 1：1
7. 2：2：1 2：1：1
8. 463
9.
10. （1） （2）后轮的半径R （3）
11. ， ， 12. 苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大才能击中，而人转动手腕后角速度有限，由 ，只有增大转动半径，拍头速度才能增大。