线段的垂直平分线学案

新泰实验中学11—12学年上学期八年级数学第1章学案
1．2 线段的垂直平分线

学习目标：
1、理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。
重难点：
重点：1、掌握线段垂直平分线性质。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
难点：1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
学习过程：
一、情境思考：
如图所示，公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？


二、探究新知
（一）探究知识一
1、学生自主学习课本第8页：实验与探究，第9页交流与发现
2、成果交流，归纳提升
A:(1) 于线段，并且 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.
线段是 图形，它的一条对称轴是
B : 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的任意一点到 的距离 .
3、应用：如图1： MN是线段AB的垂直平分线，E是MN上一点，则EA与EB有什么关系？为什么？
答：
因为
所以 图1.
4、练习：（1）、如图2:在直角三角形中∠C=900，DE是斜边AB的垂直平分线，则DA=________为什么？如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_____cm.

图2.
（2）如图3：线段AB的垂直平分线l交AB于点N，M为直线l上任一点，若AB=2cm,△MAB的周长为10cm,则MA=_________cm



(二)探究二：能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线 图3.我们能用折叠的方法作出线段的垂直平分线，还可以用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，怎么做呢？请你自学第9页例题并尝试做一做。
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
作法：（1）

你能用折叠的方法验证上面尺规作图的正确吗？
巩固练习：课本P9练习第1题

课本P10习题A组第1、2题

三、巩固与拓展

1.在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(0,4),B坐标为(6,0).那么线段OA与OB垂直平分线的交点P的坐标为（ ）
2、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上。
3、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直
平分线交BC于D则∠ADC= 。
4、△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线
交AC于D则∠DBC的度数 。
5、△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则∠B ∠BAE，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= 。
6、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分
AB，则△BCD的周长是 。

7、如图所示，已知等腰△ABC，AB边的垂直平分线交另一腰AC于D，且AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长。

四、课堂小结 ： 本节课你学到了哪些知识，最大的收获是什么？并与同学交流。

五 当堂测试
A：夯实基础：
1、线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且 一条 的直线，称为这条 的垂直平分线，线段垂直平分线上的 到这条线段两个 的距离。
2．在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm．
3.下列说法中，正确的有（ ）
（1）与线段垂直的直线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等；
（2）过线段中点的直线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等；
（3）平面上存在一点P，它到长度为4厘米的线段的两端点的距离可以同时为2厘米，也可以同时为5厘米。
A、 0个 B、 1个 C、2个 D、3个
4.若点P是线段AB的垂直平分线上任意一点，且PA=3厘米，则PB= 厘米，AB 6厘米（填“大于，小于，不大于，不小于或等于”）
5、如图5，点A,B是两家大型工业企业，现要建一座水电站，向这两家企业输送电力资源，问：电站建在哪里才能使送电量相同？

B：能力提高
3.如图6，在△ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果,BC=10cm，那么△BCD的周长是 cm


五.自我评价
项目 等级ABCD
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话


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