数学中的美

　　摘要：通过认识发现数学中的美，如：黄金数、勾股定理、美妙的对称等，让学生感悟到数学中有很多美的东西，使学生变“苦学”为“乐学”。这样不仅陶冶了情操，又让学生发现感受到数学的美，从而激发了学生的学习兴趣。

　　关键词：和谐；黄金数；勾股定理；对称美

　　随着数学的深入发展，人们逐渐地认识到：数学的发展与人类文化休戚相关，数学一直也是人类文明的文化力量。在数学教材中，蕴涵着丰富的数学美，认识数学的美，有利于提高学生学习的兴趣，能增强学生的数学解题能力和数学思维。

　　一、黄金数

　　两千多年前，古希腊数学家欧多克斯发现：如果将一条线段(AB)分割成大小两段(AP、PB)，若小段与大段的长度比恰好等于大段长度与全长之比的话，那么这一比值等于0.618…，用式子表示就是PB：AP=AP：AB=0.618…

　　建筑师们对数字0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都是与0.618…有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。因此大画家达?芬奇把0.618…称为黄金数。

　　黄金分割在几何作图中有很多应用，如五角星的各边就是按照黄金分割划分的，圆的内接正十边形也能归结为黄金分割。关于黄金分割还有很多应用，如摄影、建筑设计、音乐、艺术等。

　　二、古老的勾股定理

　　勾股定理是初等几何中的一个基本定理，是人类最伟大的十个科学发现之王，西方国家称之为“毕达哥拉斯定理”，但远在毕达哥拉斯（公元前580或568?公元前501或500）出生之前，这一定理早已为人们利用，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。希腊著名数学家毕达哥拉斯曾对本定理有所研究，故西方国家均称此定理为毕达哥拉斯定理。我国又前也叫“毕达哥拉斯定理”，上世纪50年代曾开展关于这个定理命名问题的讨论，最后确定叫“勾股定理”。

　　3500年以前，巴比伦人就知道三边长为下列各数的一些三角形为直角三角形：

　　120，119，169；3456，3367，4825；4800，4601，6649；13500，12709，18541；72，65，97；360，319，481；2700，2291，3541；960，799，1249；

　　然而，当时为什么列出这些三角形，至今还是个谜。

　　勾股定理是欧氏平面几何的一个核心结果，是三角学的出发点，开普勒称“几何学两个宝藏”：一个是勾股定理，另一个是黄金分割。中国著名数学家华罗庚曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为与“外星人”交谈的语言。就勾股定理本身而言，它在直角三角形的三条边之间建立了固定关系，从而将原来对几何学的感性认识精确化，真正意义的几何学才可以确立。尤其是其中体现出来的“数形统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了解析几何及三角学的建立，使数学的几何与代数两大门类结合起来，为数学进一步的发展开拓了宽广的道路。勾股定理以及处理数据的数学方法、思考模式和现代天体物理学思考模式一致。第一宇宙定律就是通过对勾股定理的说明影响人们思维方法的平直时空观。

　　在人类借助宇宙飞船设法寻找“外星人”的时候，曾经碰到了一个难题：一旦人类遇到“外星人”，该怎样与他们进行交谈？显然用人类的语言、文字、音乐等是不行的。我国著名数学家华罗庚建议，用一幅数形关系图作为与“外星人”交谈的语言。

　　这幅图中有边长为3、4、5的三个正方形，它们又相互联结围成一个三角形，三个正方形都被分成了大小相同的一些小方格，并且每条边上小方格的个数与这条边长度的数字相等，两个小正方形的小方格数分别为9和16，其和为25，恰好等于大正方形的小方格数，整幅图反映了“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方”。这就是勾股定理，西方人称它为毕达哥拉斯定理。

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