湖南省十三校2015届高三3月第一次联考 数学文

湖南省十三校2015届高三3月第一次联考数学（文）试题总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置．1．下列四个命题中，正确的是 A．{}R B．2 C．2 D．{22．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是 A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16 ,323．设全集为R，集合A，则 A． B． C． D．4．“-1"是“直线mx+（2ml）y+2=0与直线3x+my+30垂直”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．下列有关命题说法正确的是 A．命题“若2 =1，则x=1"的否命题为“若2 =1，则" B．命题“R，2+x－1＜0"的否定是“R，x2+1＞0" C．命题“若，则snx=siny2的逆否命题为假命题 D．若“或q”为真命题，则，中至少有一个为真命题6．已知集合A={2X2－x－3＜0}，B，在区间（3,3）上任取一实数，则“"的概率为 A．B． C． D．7．一个几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 A．64 B．48 ． D．168．已知A，B是单位圆上的动点，且AB=，单位的圆心是，则= A． B． C． D．9．已知函数f（sin x+ cos x，g（）2sin x，动直线与（）、g（）的图象分别交于点P、Q，则PQ的取值范围是 A．[，1] B．[0，] C．[，2] D．[1，]10．已知函数（），若f（）≥ax，则的取值范围是 A．（∞，] B．（∞，1] C．[-2,1] D．[-2,]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 。12．极坐标系是以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴．已知直线L的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为：2cos，若直线L经过圆C的圆心，则常数a的值为13．执行如下图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的x的值为14．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为15．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数T使得对任意的，有+TD，且（+T）≥f（x），则称函数f（x）为M上的T高调函数． （1）现给下列命题：①函数（）为（，+）上的高调函数；②函数（）sinx为R上的2高调函数；③如果定义域为 [-l，）的函数（）2为[-1，）上的高调函数，那么实数的取值范围是[2，+∞）．其正确命题的序号是； （2）如果定义域为R的函数（）是奇函数，当≥0 时，（），且（）为R上的4高调函数，那么实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分） 某矿产品按纯度含量分成五个等级，纯度X依次为A、B、C、D、E．现从一批该矿产品中随机抽取20件，对其纯度进行统计分析，得到频率分布表如下：（I）若所抽取的20件矿产品，纯度为D的恰有3件，纯度为E的恰有2件，求、、的值；（II）在（）的条件下，从纯度为D和E的5件矿产品巾任取两件（每件矿产品被取出的可能性相同），求这两件矿产品的纯度恰好相等的概率．17．（本小题满分12分） 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上． （）求证：平面AEC平面PDB; （）当PDAB且E为PB的点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．18．（本小题满分12分） 已知向量=（cos，sin）（≠），（-sin，cos），（1，0），其中为坐标原点．（I）若2,，且，求的值；（II）若≥2对任意实数都成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分13分） 设等差数列{an}的前n项和为Sn且S1=4S2，a2n= 2an+1． （I）求数列{an}的通项公式； （II）数列{bn}满足：b1=3，bbn-1=an+1（n≥2），求数列的前n项和Tn。20．（本小题满分13分） 已知椭圆C1与双曲线C2：共顶点，且椭圆C1与双曲线C2的离心率之和为2． （I）求椭圆C1的方程； （II）过椭圆C1上的动点P作互相垂直的两条直线、与圆O：x2+ y2=a2+b2相交于点A、C，l2与圆O相交于点B、D（如图），求四边形ABCD的面积的最小值．21．（本小题满分13分） 已知函数f（x）=x1nx，g（x）=（-x2+ax3）ex（a为实数）． （）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程； （II）求f（x）在区间[t，t+2]（t）上的最小值；（Ⅲ）若存在两不等实根x1，x2使方程g（x）= 2exf（x）成立，求实数a的取值范围．湖南省十三校2015届高三3月第一次联考 数学文
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