逍遥学能 2013-10-17 14:52
一. 教学内容：数列通项与数列求和
二. 教学要求：
n求an时，用公式an＝Sn－1要注意a1应由an＋1－f（n），f（an＋1＝q，分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法）．
2、数列的前n项和
（1）数列求和的常用有：公式法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序求和法等。
求数列的前n项和，一般有下列几种方法：
（2）等差数列的前n＝ ＝ ．
（3）等比数列的前q＝1时，Sq≠1时，Sn的数列，求前n项和时，应注意讨论n的奇偶性。
③倒序相加和错位相减法是课本中分别推导等差、等比数列前 ， 是等比数列，并求 ，&there4,高中物理;
假设存在某个 ，则可以推出与 矛盾。
∴ 。
例2. 在数列 =n? 的表达式。
的前n项和Sn的公式，求
例4. 设数列解：设
例5. （天津文20）在数列 中， ， ．
（I）证明数列 是等比数列；
（II）求数列 的前 项和 ，得
．
又 是首项为 ，且公比为 ，于是数列 的通项公式为
．
所以数列 的前 项和 ．
例6. 已知数列：1， ， ，求它的前n项的和Sn．
解：∵ ＋ ＋……＋
＝ ∴an＝2－
则原数列可以表示为：
（2－1）， ， ，…前n＝（2－1）＋ ＋…＋＝2
＝2 ＝2n－2＝ ＋2n－2
例7. 已知数列{n项和Sn2－9（1）求证：{ n的最小值及相应的n项和为Tn，求T解：（1）a1＝S1＝－8
an＝Sn－1＝2
∴ n－10 an＝2
∴ {n＝n2－9n－ ）2－
∴当n＝4或n有最小值－20.
（3）n－10 ∴ an ＝ 2an≥0 n≤4时，n
Tn＝ ，当n＝－a2－a4＋a6＋…＋＝（a1＋a2＋…＋an）－（a1＋a2＋a3＋a4）＝S＝n2－9n2－9n＝
数列 项和。
，求前 项和。
例11. 已知函数f（x）＝（x－1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列（q≠1），若a1＝f（d－1），a3＝f（d＋1），b1＝f（q－1），b3＝f（q＋1），
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}对任意的自然数n均有： ，求数列{cn}的前n项和Sn．
解：（1） d－2）2，d2，a3－a1＝2d2－（d－2）2＝2d，解之得a1＝0，n－1）
又b1＝（q－2）2，q2，b3＝b1q2
即q2＝（q－2）2q＝3
∴b1＝1，n－1
（2）
n
＝4（1×30＋2×31＋3×32＋…＋ n－1）
设n×3 1×31＋2×32＋3×33＋…＋n×3 1＋3＋32＋33＋…＋3n×3 n?n
∴Sn＝2n?3n＋1
【模拟
1. 数列 =
3. 数列{ 的前20项和为
4. 已知数列 的通项公式为
5. 设 则 的值为
6. 求数列1， 的前 项和。
7. 数列 的前 项和 项和 ___________
9. 数列 的前 项和为
10. 求和： 项和的公式的方法，可求得
， ，求：13. 已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q（q∈R且q≠1）的等比数列，若函数f （x）=（x－1）2，且a1 = f （d－1），a3 = f （d 1），b1 = f （q 1），b3 = f （q－1），求数列{ a n }和{ b n }的通项公式。
【试题答案】
1. ，
7.
8. 1
9.
10.
11.