四边形学案

姓名 矩形（1）
一、学习目标：
1、理解矩形的意义，掌握矩形的性质定理并会用定理进行有关的计算与证明。
2、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
二、学习过程
（一）预习新知（94页—95页内容）
1、 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。
从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2
从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：
矩形的对角
矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边
矩形的对角线互相
矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴；矩形也是中心对称图形，中心是（ ）。
2，矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：
矩形的四个角都是 几何语言 ： ∵ ABCD是矩形
∴∠A =∠B=∠ =∠ =90
矩形的对角线 几何语言 ： ∵ ABCD是矩形
∴对角线 A B =
已知：如图四边形ABCD是矩形，AC、BD是两条对角线
求证AC=BD
证明：
3矩形的一条对角线将它分成（ ）部分， 两条对角线将它分成（ ）部分，
有哪几个特殊的三角形？
由此推断：OA、OB、OC、OD有什么大小关系？ = = = = =
从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
几何语言: ∵BO是斜边AC上的中线
（运用知识解决问题） ∴ B O=

6、在R t△ABC 中，∠C=90， AB =2 AC ，求∠A 、∠B 的度数？
（提示：取斜边AB的中点O,连结OC）
解：
三、课后反馈练习：
1、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。
2、下列命题是假命题的是（ ） A、 矩形的四个角是直角 B、矩形的对边平行且相等
C、矩形的对角线互相平分且相等 D、平行四边形的对角线互相平分且相等

姓名 矩形（2）
一、学习目标：
1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。
2、培养综合应用知识分析解决问题的能力。
二、学习过程：
（一）复习旧知，自学教材95—96页
（二）学习新知
1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：
判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 几何语言: ∵
∴
判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
2、你能证明这个判定定理2吗？
已知：
求证：
证明：

3、 思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明
（1）有一个角是直角的四边形是矩形
（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形
（3）四个角都相等的四边形是矩形
4归纳：证明四边形是矩形的方法：一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等
由定义看 ；
判定方法 ： 从角的条件看 、
( 种)
从对角线的条件看
5、应用矩形的判定方法进行证明与计算：
①如图，已知 ABCD的对角线AC、BD ②课本96页练习1、 ③ 102页习题1、3
相交于O，△ABO是等边三角形，
AB=4cm，求这个平行四边形的面积

6、探索与创新
已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
①探究四边形EFGH的形状，②并证明你的结论？

三、反馈练习：
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）
A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等

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