辽宁省沈阳市2015-2016学年高一上学期教学质量监测试题（数学）

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.垂直于同一个平面的两条直线（ ）A．平行B．垂直C．相交D．异面2.图中阴影部分可以表示为（ ）A． B． C．D．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：能用二分法求的是变号的零点，由图可知只有C选项4个零点为变号零点，而A、B、D选项的零点都是不变号的.考点：零点的存在性定理.4.圆C1: (x-1) 2+y2=1与圆C2: x2+(y-2)2=4的位置关系是（ ）A．相交B．相离C．外切D．内切5.下列各图中,以x为自变量的函数的图象是（ ） A B C D6.过点(1，0)与直线x-2y-2=0平行的直线的方程是（ ）A. B. C. D.7.已知是奇函数,是偶函数,且满足,,则（　　）A． 4B．3C．2D．1【答案】B 8.已知直线：和点，则点关于直线的对称点的坐标是（ ）A． B． C． D．9.圆的圆心为点，下列函数图象经过点的是（ ）A. B. C. D. 10.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）是（ ）A．102 B．128C．144D．18411.已知集合,直线，平面，若给出下列命题：①；②；③.其中正确的命题的个数是（ ）A．0 B．1C．2D．3 12.给出下列命题：①函数，中，有三个函数在区间上单调递增；②若则；③已知函数那么方程有两个实数根.其中正确命题的个数为（ ）A．0B．1C．2D．3 【答案】C【解析】试题分析：①函数在区间上单调递减，和在区间上单调递增，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 .14.直线与直线垂直，则 .15.若长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5(单位：cm)，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积(单位： cm2)是 . 16.若函数且的图象过定点，直线过定点，则经过的直线方程为 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分) 已知集合，集合.求:（1）；（2）.18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中, ,,平面底面，,是的中点,求证:（1）底面；（2）平面.所以平面.……………………………………………………………… 12分考点：线面平行的判定定理、面面垂直的性质定理.19.(本小题满分12分) 已知直线，圆.（1）若直线l与圆C相切，求实数m的值和直线l的方程；（2）若直线l与圆C相离，求实数m的取值范围.（2）若直线与圆相离，则，即. ………………………… 10分解得，所以,即的取值范围是. …………… 12分(方法二)把直线方程带入圆，得， ……………………………………………………… 3分其判别式. ………………………………………… 5分（1）若直线与圆相切，则，解得，所以. ………… 7分所以直线方程为或. …………………………… 8分（2）若直线与圆相离，则. ………………………………………… 10分解得，所以,即的取值范围是. …………… 12分考点：直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式.20.(本小题满分12分) 已知两条直线且.求证：（1）；（2）与之间的距离是. (方法二)因为，所以或重合.又因为当时，因为，所以，因此；………………… 2分21.(本小题满分12分)已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，主视图及左视图是矩形.（1）求出该几何体的体积；（2）是棱上的一点，若使直线,试确定点的位置，并证明你的结论；（3）在（2）成立的条件下，求证:平面.【答案】【解析】试题分析：（1）由三视图可知底面边长和三棱柱的高，根据可求出该几何体的体积.（2）由线面平行的判定定理知，若使直线,需证内的某一条直线，而是棱中点时满足.（3）要证平面，只需证而即可.（方法三）在中，过作1，交与D，所以为的中位线，所以的中点，又，所以即为的中点时，. ………………………………… 8分22.(本小题满分12分) 已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）若时，函数的值域是，求实数的值.试题解析：（1）由已知，函数的定义域为，因为,所以为奇函数，…………………………………………………………… 2分设是上的任意两个实数，且，则. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的辽宁省沈阳市2015-2016学年高一上学期教学质量监测试题（数学）
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